九年级数学下学期期末检测题新版北师大版

1期末检测题(一)(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．抛物线y＝(x－1)2＋3(D)A．有最大值1B．有最小值1C．有最大值3D．有最小值32．(云南中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∠A的正切值为(A)A．3B.13C.1010D.310103．(广安中考)抛物线y＝(x－2)2－1可以由抛物线y＝x2平移而得到，下列平移正确的是(D)A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A的度数不断增大时，cosA的值的变化情况是(B)A．不断变大B．不断减小C．不变D．不能确定5．(菏泽中考)如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC＝32°，则∠OBA的度数是(D)A．64°B．58°C．32°D．26°,第5题图),第6题图)6．(泉州中考)如图，在3×3的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，则sin∠BAC的值是(B)A.12B.23C.53D.2557．如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，连接BC，PA.若∠P＝40°，当∠B等于多少度时，PA与⊙O相切(B)A．20°B．25°C．30°D．40°,第7题图),第10题图)8．为加快5G网络建设，某移动通信公司在一个坡度为2∶1的山腰上建了一座5G信号通信塔AB，在距山脚C处水平距离39米的点D处测得通信塔底B处的仰角是35°，测得通信塔顶A处的仰角是49°，(参考数据：sin35°≈0.57，tan35°≈0.70，sin49°≈0.75，tan49°≈1.15)，则通信塔AB的高度约为(A)A．27米B．31米C．48米D．52米29．定义运算“※”为：a※b＝ab2（b＞0），－ab2（b≤0）如：1※(－2)＝－1×(－2)2＝－4.则函数y＝2※x的图象大致是(C)10．如图，边长为6的正△ABC内有一边长为4的内接正△DEF，则下列结论①△DBF≌△ECD；②△AEF的周长为10；③△AEF的内切圆的半径为33.其中正确的个数是(C)A．1个B．2个C．3个D．0个二、填空题(每小题3分，共18分)11.一个斜面的坡度i＝1：0.75，如果一个物体从斜面的底部沿着斜面方向前进了20米，那么这个物体在水平方向上前进了12米．12.已知⊙O为△ABC的外接圆，圆心O在AB上，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，交BC于E，⊙O半径为5，AC＝6，连接OD交BC于F.则EF的长是1.,第12题图),第14题图),第15题图)13．(齐齐哈尔中考)四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABC＝90°，tan∠ABD＝34，AB＝20，BC＝10，AD＝13，则线段CD＝17或89.14．如图是两个半圆，点O为大半圆的圆心，AB是平行于半圆的直径且是大半圆的弦且与小半圆相切，且AB＝24，则图中阴影部分的面积是72π.15．(泰安中考)如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝10，tanC＝34，点D是AC边上的动点(不与点C重合)，过D作DE⊥BC，垂足为E，点F是BD的中点，连接EF，设CD＝x，△DEF的面积为S，则S与x之间的函数关系式为S＝－325x2＋32x.16．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如表：x－1013y－1353下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③当x＝2时，y＝5；④3是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的一个根．其中正确的有①③④.(填序号)三、解答题(共72分)317．(6分)(新疆中考)计算：16－2sin45°＋(13)－1－|2－2|.解：原式＝4－2×22＋3－(2－2)＝4－2＋3－2＋2＝518．(6分)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于点D.若AB＝10，AC＝6，求BC，BD的长．解：连接BD，∵AB是直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°(直径所对的圆周角是直角)，在Rt△ABC中，AB＝10，AC＝6，∴BC＝AB2－AC2＝102－62＝8，即BC＝8，∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠DCA＝∠BCD，∴AD︵＝BD︵，∴AD＝BD，∴在Rt△ABD中，AD＝BD＝22AB＝22×10＝52，即BD＝5219．(6分)在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋bx＋c(b，c都是常数)的图象经过点(1，0)和(0，2)点P(m，n)在该函数的图象上，且m＋n＝1，求点P的坐标．解：将(1，0)，(0，2)代入y＝x2＋bx＋c，得1＋b＋c＝0，c＝2，解得b＝－3，c＝2.∴这个函数的表达式为：y＝x2－3x＋2，∵点P(m，n)在该函数的图象上，∴n＝m2－3m＋2，∵m＋n＝1，∴m2－2m＋1＝0，解得m＝1，则n＝0，∴点P的坐标为(1，0)20．(6分)如图，CA⊥AO，E，F是AC上的两点，∠AOF＞∠AOE.(1)求证：tan∠AOF＞tan∠AOE；(2)锐角的正切函数值随角度的增大而________．4解：(1)∵CA⊥AO，∴△FOA和△EOA均为直角三角形．∴tan∠AOF＝AFOA，tan∠AOE＝EAOA.∴tan∠AOF＞tan∠AOE(2)由(1)可知锐角的正切函数值随角度的增大而增大21．(8分)如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点A的北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B的南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行至点A的正北方向的D处．(1)求观测点B到航线l的距离；(2)求该轮船航行的路程CD.(结果精确到0.1km，参考数据：3≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01)解：(1)过点A作AD⊥l交l于点D，过点B作BE⊥l交l于点E，在Rt△AOD中，∵∠OAD＝60°，AD＝2km，∴OA＝ADcos60°＝4(km)．∵AB＝10km，∴OB＝AB－OA＝6(km)．在Rt△BOE中，∠OBE＝∠OAD＝60°，∴BE＝OB·cos60°＝3(km)．答：观测点B到航线l的距离为3km(2)在Rt△AOD中，OD＝AD·tan60°＝23(km)，在Rt△BOE中，OE＝BE·tan60°＝33(km)，∴DE＝OD＋OE＝53(km)．在Rt△CBE中，∠CBE＝76°，BE＝3km，∴CE＝BE·tan∠CBE＝3tan76°.∴CD＝CE－DE＝3tan76°－53≈3.4(km)22．(8分)如图，平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA，OC分别在坐标轴上，OA＝2，OC＝1，以点A为顶点的抛物线经过点C.(1)求抛物线的函数表达式；(2)将矩形ABCO绕点A旋转，得到矩形AB′C′O′，使点C′落在x轴上，抛物线是否经过点C′？请说明理由．解：(1)∵OA＝2，OC＝1，∴A(0，2)，C(－1，0)，∴设抛物线表达式为y＝ax2＋2，把点C(－1，0)代入，得0＝a＋2，解得a＝－2.则该抛物线表达式为：y＝－2x2＋2(2)连接AC，AC′.根据旋转的性质得到AC＝AC′，OA⊥CC′，即点C与C′关于y轴对称，又因为该抛物线的对称轴是y轴，点C在该抛物线线上，所以抛物线经过点C′23．(10分)(白银中考)如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，5与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE＝EF.(1)求证：∠C＝90°；(2)当BC＝3，sinA＝35时，求AF的长．解：(1)连接OE，BE，∵DE＝EF，∴DE︵＝EF︵，∴∠OBE＝∠DBE，∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠OEB＝∠DBE，∴OE∥BC，∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC，∴BC⊥AC，∴∠C＝90°(2)在△ABC，∠C＝90°，BC＝3，sinA＝35∴AB＝5，设⊙O的半径为r，则AO＝5－r，在Rt△AOE中，sinA＝OEOA＝r5－r＝35，∴r＝158，∴AF＝5－2×158＝5424．(10分)(天门中考)绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF，折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1(元)，生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系．(1)求该产品销售价y1(元)与产量x(kg)之间的函数关系式；(2)直接写出生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系式；(3)当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？解：(1)y1＝－35x＋168(0≤x≤180)(2)y2＝70（0≤x≤50），－15x＋80（50＜x＜130），54（130≤x≤180）(3)设产量为xkg时，获得的利润为W元，①当0≤x≤50时，W＝x(－35x＋168－70)＝－35(x－2453)2＋120053，∴当x＝50时，W的值最大，最大值为3400；②当50＜x＜130时，W＝x[(－35x＋168)－(－15x＋80)]＝－25(x－110)2＋4840，∴当x＝110时，W的值最大，最大值为4840；③当130≤x≤180时，W＝x(－35x＋168－54)＝－35(x－95)2＋5415，∴当x＝130时，W的值最大，最大值为4680.因此当该产品产量为110kg时，获得的利润最大，最大值为4840元625．(12分)(遵义中考)在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋53x＋c的图象经过点C(0，2)和点D(4，－2)．点E是直线y＝－13x＋2与二次函数图象在第一象限内的交点．(1)求二次函数的解析式及点E的坐标；(2)如图①，若点M是二次函数图象上的点，且在直线CE的上方，连接MC，OE，ME.求四边形COEM面积的最大值及此时点M的坐标；(3)如图②，经过A，B，C三点的圆交y轴于点F，求点F的坐标．解：(1)y＝－23x2＋53x＋2,E(3，1)(2)如图①，过M作MH∥y轴，交CE于点H，设M(m，－23m2＋53m＋2)，则H(m，－13m＋2)，∴MH＝(－23m2＋53m＋2)－(－13m＋2)＝－23m2＋2m，S四边形COEM＝S△OCE＋S△CME＝12×2×3＋12MH·3＝－m2＋3m＋3＝－(m－32)2＋214，即当m＝32时，S最大＝214，此时M坐标为(32，3)(3)连接BF，如图②所示，当－23x2＋53x＋2＝0时，x1＝5＋734，x2＝5－734，∴OA＝73－54，OB＝73＋54，∵∠ACO＝∠ABF，∠AOC＝∠FOB，∴△AOC∽△FOB，∴OAOF＝OCOB，即73－54OF＝273＋54，解得OF＝32，则F坐标为(0，－32)