2021学年新教材人教B版数学必修第二册课件第6章62622直线上向量的坐标及其运算

第六章平面向量初步6.2向量基本定理与向量的坐标6.2.2直线上向量的坐标及其运算学习目标核心素养1.了解直线上向量的坐标的概念，能够表示直线上向量的坐标．(重点)2．理解直线上向量的运算与坐标的关系并能进行正确的运算．(难点)1.借助直线上向量的坐标表示，培养数学抽象的核心素养．2．通过直线上向量的运算与坐标的关系，提升数学运算的核心素养.情境导学探新知我们已学过了数轴上点的坐标，如图，已知A(－1)，B(2)．问题1：AB→对应的向量坐标是多少？[提示]3.问题2：BA→对应的向量坐标是多少？[提示]－3.1．直线上向量的坐标(1)定义给定一条直线l以及这条直线上一个单位向量e，对于直线l上的任意一个向量a，一定存在_____的实数x，使得a＝xe，此时，x称为向量a的坐标．唯一(2)向量a的坐标为x，与|a|的关系|a|＝|xe|＝|x||e|＝____.当x___0时，a的方向与e的方向相同；当x＝0时，a是_______；当x___0时，a的方向与e的方向相反．(3)记法如果数轴上一点A对应的数为x(记为_____，也称点A的坐标为x)，那么向量OA→对应的坐标为___；反之，这一结论也成立．|x|＞零向量＜A(x)x2．直线上向量的运算与坐标的关系(1)向量相等与两向量的和假设直线上两个向量a，b的坐标分别为x1，x2，即a＝x1e，b＝x2e.则a＝b⇔_______，也就是直线上两个向量相等的充要条件是它们的坐标相等．a＋b＝_______，这就是说，直线上两个向量和的坐标等于两个向量的_________．x1＝x2x1＋x2坐标的和(2)数轴上两点的坐标公式与距离公式在数轴x上，点A的坐标为x1，点B的坐标为x2，则|AB|＝|AB→|＝_________.这就是数轴上两点之间的距离公式．设M(x)是线段AB的中点，则x＝__________这就是数轴上的中点坐标公式．|x2－x1|x1＋x221．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)数轴上点A对应的数为－3，则向量OA→的坐标为3.()(2)数轴上点A对应的数为－3，则向量|OA→|＝3.()(3)直线上两个向量相等的充要条件是它们的坐标相等．()(4)两个向量差的坐标等于这两个向量坐标的差．()(1)×(2)√(3)√(4)√[(1)数轴上点A对应的数为－3，则向量OA→的坐标为－3.]A[AB→＝OB→－OA→＝－15－20＝－35.]2．已知数轴上两点A，B的坐标分别是20，－15，则AB的坐标是()A．－35B．5C．35D．－54[因为xA＝2，xB＝6，所以AB中点C的坐标为xC＝xA＋xB2＝2＋62＝4.]3．设数轴上A，B的坐标分别是2,6，则AB的中点C的坐标是________．24[向量c的坐标为(－2)×8＋5×8＝24.]4．已知e为λ上的单位向量，a＝－2e，b＝8e，则c＝8a＋5b的坐标为________．合作探究释疑难轴上向量的坐标【例1】已知在数轴上点A，B，C的坐标分别为1,7，－3.(1)求BA→，AC→，CB→的坐标；(2)若CD→＝4，求D点的坐标．[解](1)因为点A，B，C的坐标分别为1,7，－3，所以OA→的坐标为1，OB→的坐标为7，OC→的坐标为－3，又因为BA→＝OA→－OB→，所以BA→的坐标为1－7＝－6.同理，AC→的坐标为－4，CB→的坐标为10.(2)设D点的坐标为x，则CD→＝x－(－3)＝x＋3＝4，解得x＝1，即D点的坐标为1.轴上向量的坐标的求法：先求出(或寻找已知)相应点的坐标，再计算向量的坐标．[跟进训练]1．已知e是直线l上一个单位向量，向量a与b都是直线l上的向量，分别在下列条件下写出a与b的坐标．(1)a＝3e，b＝－6e；(2)a＝－14e，b＝2e.[解](1)a的坐标为3，b的坐标为－6.(2)a的坐标为－14，b的坐标为2.轴上向量的长度【例2】已知数轴上四点A，B，C，D的坐标分别是－4，－1，6,10.求向量AB→，CB→，BD→的长度．[思路探究]先求向量的坐标，然后取绝对值即可．[解]AB→＝(－1)－(－4)＝－1＋4＝3，∴|AB→|＝3.|CB→|＝|－1－6|＝7.|BD→|＝|10－(－1)|＝11.求轴上向量长度的方法：先求轴上向量的坐轴，再根据距离公式求长度．提醒：首先利用数轴上点的坐标，计算出两点所对应向量的坐标，特别要注意向量坐标运算公式的顺序．[跟进训练]2．已知A，B，C为数轴上三点，且xA＝－2，xB＝6.试求符合下列条件的点C的坐标．(1)AC→＝10；(2)|AC→|＝10；(3)|AC→|＝3|BC→|.[解](1)∵AC→＝10，∴xC－xA＝10.∴xC＝xA＋10＝8.(2)∵|AC→|＝10，∴AC＝10或AC＝－10，当AC→＝10时，xC－xA＝10，xC＝xA＋10＝8；当AC→＝－10时，xC－xA＝－10，xC＝xA－10＝－12.(3)∵|AC→|＝3|BC→|，∴AC→＝3BC→或AC→＝－3BC→.当AC→＝3BC→时，xC－xA＝3(xC－xB)．∴xC＝12(3xB－xA)＝10；当AC→＝－3BC→时，xC－xA＝－3(xC－xB)，∴xC＝14(3xB＋xA)＝4.直线上的向量坐标运算及其应用【例3】已知直线上的向量a与向量b，向量a的坐标为－10，向量a与向量b满足关系2a－3b＝4，求：(1)向量b的坐标；(2)a＋2b的坐标．[解](1)设直线上的向量b的坐标为x，由题意可得2×(－10)－3x＝4，解得x＝－8，即向量b的坐标为－8.(2)a＋2b＝－10＋2×(－8)＝－26，所以a＋2b的坐标为－26.求向量坐标：终点坐标减去起点坐标．求向量长度：先求向量坐标，然后取绝对值．[跟进训练]3．已知数轴上四点A，B，C，D的坐标分别是－4，－2，c，d.(1)若AC→＝5，求c的值；(2)若|BD→|＝6，求d的值．[解](1)∵AC→＝5，∴c－(－4)＝5，∴c＝1.(2)∵|BD→|＝6，∴|d－(－2)|＝6，即d＋2＝6或d＋2＝－6，∴d＝4或d＝－8.课堂小结提素养一、知识总结1．掌握求直线上向量坐标的两种方法，能熟练地进行直线上向量坐标的线性运算．2．能运用数轴上两点之间的距离公式、中点坐标公式求距离或确定点的坐标．二、方法归纳几何问题代数化．三、常见误区求向量坐标与求向量长度区分不清致误．C[单位向量的模都等于1个单位，故C项正确．]1．设e1，e2是两个单位向量，则下列结论中正确的是()A．e1＝e2B．e1∥e2C．|e1|＝|e2|D．以上都不对B[AB→＝OB→－OA→＝－1－(－4)＝3，|AB→|＝3.]2．已知数轴上两点A，B的坐标分别是－4，－1，则AB→与|AB→|分别是()A．－3,3B．3,3C．3，－3D．－6,6C[AB→＝OB→－OA→＝3－(－9)＝12.]3．已知数轴上两点A，B的坐标分别是－9,3，则AB→＝()A．－6B．6C．12D．－12－1[a＋12b＝－2＋12×2＝－1.]4．已知直线上向量a，b的坐标分别为－2,2，则a＋12b的坐标为________．5．已知数轴上A，B两点的坐标x1，x2，根据下列各题中的已知条件，求点A的坐标x1.(1)x2＝3，AB→＝5；(2)x2＝－5，|AB→|＝2.[解](1)∵AB→＝x2－x1＝5，∴x1＝x2－5＝－2.(2)∵|AB→|＝|x2－x1|＝2，∴x2－x1＝－2或2.∴x1＝x2－(－2)＝－3或x1＝x2－2＝－7.点击右图进入…课时分层作业Thankyouforwatching!