2021学年新教材数学人教B版必修第二册知识基础练612向量的加法Word版含解析

6.1.2向量的加法必备知识基础练进阶训练第一层知识点一向量加法的三角形法则1.已知向量a，b，c，那么下列结论中正确的是()A．a＋b＝cB．b＋c＝aC．a＋c＝bD．|a|＋|b|＝|c|2．当a，b满足下列哪种条件时，等式|a＋b|＝|a|－|b|成立？()A．a与b同向且|a|≥|b|B．a与b反向且|a|≤|b|C．a与b同向且|a|≤|b|D．a与b反向且|a|≥|b|知识点二向量加法的平行四边形法则3.如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则OP→＋OQ→＝()A.OH→B.OG→C.FO→D.EO→4．如图，在正六边形OABCDE中，若OA→＝a，OE→＝b，试用向量a，b将OB→，OC→，OD→表示出来．知识点三向量加法运算律的应用5.(AB→＋PB→)＋(BO→＋BM→)＋OP→化简后等于()A.BC→B.AB→C.AC→D.AM→6．化简下列各式：(1)AB→＋MB→＋BO→＋OM→；(2)MB→＋AC→＋BM→；(3)OA→＋OC→＋BO→＋CO→.关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1．若C是线段AB的中点，则AC→＋BC→等于()A.AB→B.BA→C．0D．以上均不正确2．如图，正六边形ABCDEF中，BA→＋CD→＋EF→＝()A．0B.BE→C.AD→D.CF→3．已知正方形ABCD的边长为1，AB→＝a，BC→＝b，AC→＝c，则|a＋b＋c|等于()A．0B．3C.2D．224．若在△ABC中，AB＝AC＝1，|AB→＋AC→|＝2，则△ABC的形状是()A．正三角形B．锐角三角形C．斜三角形D．等腰直角三角形5．已知四边形ABCD为菱形，则下列等式中成立的是()A.AB→＋BC→＝CA→B.AB→＋AC→＝BC→C.AC→＋BA→＝AD→D.AC→＋AD→＝DC→6．(易错题)已知平行四边形ABCD，设AB→＋CD→＋BC→＋DA→＝a，且b是一非零向量，则下列结论：①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b||a|＋|b|.其中正确的是()A．①③B．②③C．②④D．①②二、填空题7．如图，在平行四边形ABCD中，O是AC和BD的交点．(1)AB→＋AD→＋CD→＝________；(2)AC→＋BA→＋DA→＝________.8．设|a|＝8，|b|＝12，则|a＋b|的最大值与最小值分别为________．9．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，|AB→|＝2，则|BC→＋DC→|＝________.三、解答题10．如图，已知向量a，b.(1)用平行四边形法则作出向量a＋b；(2)用三角形法则作出向量a＋b.学科素养升级练进阶训练第三层1．(多选题)下列命题中正确的是()A．当向量a与向量b不共线时，a＋b的方向与a，b都不同向，且|a＋b|＜|a|＋|b|B．当向量a与向量b同向时，a＋b，a，b同向，且|a＋b|＝|a|＋|b|C．若|a|－|b|＝|a＋b|，则b＝0D．设a≠0，若a∥(a＋b)，则a∥b2．若|a|＝|b|＝1，则|a＋b|的取值范围为________，当|a＋b|取得最大值时，向量a，b的方向________.3．(学科素养—直观想象)如图所示，一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和.6.1.2向量的加法必备知识基础练1．解析：根据向量加法的三角形法则可得b＋c＝a.故选B.答案：B2．解析：当a与b反向且|a|≥|b|时，|a＋b|＝|a|－|b|.答案：D3．解析：设a＝OP→＋OQ→，利用平行四边形法则作出向量OP→＋OQ→，再平移即发现a＝FO→.答案：C4．解析：由题意知四边形ABPO，AOEP均为平行四边形，由向量的平行四边形法则，知OP→＝OA→＋OE→＝a＋b.∵AB→＝OP→，∴AB→＝a＋b.在△AOB中，根据向量的三角形法则，知OB→＝OA→＋AB→＝a＋a＋b＝2a＋b，∴OC→＝OB→＋BC→＝2a＋b＋b＝2a＋2b.OD→＝OE→＋ED→＝OE→＋AB→＝b＋a＋b＝a＋2b.5．解析：(AB→＋PB→)＋(BO→＋BM→)＋OP→＝AB→＋BO→＋OP→＋PB→＋BM→＝AM→.答案：D6．解析：(1)原式＝(AB→＋BO→)＋(OM→＋MB→)＝AO→＋OB→＝AB→.(2)原式＝(MB→＋BM→)＋AC→＝AC→.(3)原式＝OA→＋BO→＝BO→＋OA→＝BA→.关键能力综合练1．解析：AC→与BC→的模相等而方向相反，因此AC→＋BC→＝0.答案：C2．解析：由于BA→＝DE→，故BA→＋CD→＋EF→＝CD→＋DE→＋EF→＝CF→.答案：D3．解析：∵AB→＋BC→＝AC→，∴|a＋b＋c|＝|2c|，∵|c|＝2，∴|a＋b＋c|＝22.故选D.答案：D4．解析：以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，∵AB＝AC＝1，AD＝2，∴∠ABD＝90°，该四边形为正方形，∴∠BAC＝90°，∴△ABC为等腰直角三角形，故选D.答案：D5．解析：对于A，AB→＋BC→＝AC→≠CA→；对于B，AB→＋AC→≠BC→；对于C，AC→＋BA→＝BA→＋AC→＝BC→，又AD→＝BC→，所以AC→＋BA→＝AD→；对于D，AC→＋AD→≠DC→.答案：C6．解析：a＝0，①③正确，②错误；|a＋b|＝|0＋b|＝|b|＝|a|＋|b|，④错误．答案：A7．答案：(1)AD→(2)08．解析：当a，b共线同向时，|a＋b|＝|a|＋|b|＝8＋12＝20，当a，b共线反向时，|a＋b|＝||a|－|b||＝4.当a，b不共线时，||a|－|b|||a＋b||a|＋|b|，即4|a＋b|20，所以最大值为20，最小值为4.答案：2049．解析：如图所示，设菱形对角线交点为O.BC→＋DC→＝AD→＋DC→＝AC→.∵∠DAB＝60°，∴△ABD为等边三角形．又∵|AB→|＝2，∴|OB→|＝1.在Rt△AOB中，|AO→|＝|AB→|2－|OB→|2＝3，∴|AC→|＝2|AO→|＝23.答案：2310．解析：(1)如图，在平面内任取一点O，作OA→＝a，OB→＝b，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，连接OC，则OC→＝OA→＋OB→＝a＋b.(2)如图，在平面内任取一点O′，作O′D→＝a，DE→＝b，连接O′E，则O′E→＝O′D→＋DE→＝a＋b.学科素养升级练1．解析：根据向量的和的意义、三角形法则可判断A，B都正确，若|a|－|b|＝|a＋b|，则b＝0或b≠0(a与b反向共线，且|a|＞|b|)，故C不正确．若a与b不共线，则a＋b与a不共线，故D正确．故选ABD.答案：ABD2．解析：由||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|知0≤|a＋b|≤2.当|a＋b|取得最大值时，向量a，b的方向相同．答案：[0,2]相同3．解析：如题图，设AB→，BC→分别表示飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800km，从B地按南偏东55°的方向飞行800km，则飞机飞行的路程指的是|AB→|＋|BC→|；两次飞行的位移的和指的是AB→＋BC→＝AC→.依题意，有|AB→|＋|BC→|＝800＋800＝1600(km)，又α＝35°，β＝55°，∠ABC＝35°＋55°＝90°，所以|AC→|＝|AB→|2＋|BC→|2＝8002＋8002＝8002(km)．其中∠BAC＝45°，所以方向为北偏东35°＋45°＝80°.答：飞机飞行的路程是1600km，两次飞行的位移和的大小为8002km，方向为北偏东80°.