2021学年新教材数学人教B版必修第二册知识基础练第四章单元测试卷Word版含解析

第四章单元测试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．下列函数中，在区间(0,1)上为增函数的是()A．y＝2x2－x＋3B．y＝13xC．y＝x23D．y＝log12x2．函数y＝lgx＋lg(5－3x)的定义域是()A.0，53B.0，53C.1，53D.1，533．函数y＝131x的值域是()A．(－∞，0)B．(0,1]C．[1，＋∞)D．(－∞，1]4．据统计某地区1月、2月、3月的用工人数分别为0.2万，0.4万和0.76万，则该地区这三个月的用工人数y(万人)关于月数x的函数关系近似是()A．y＝0.2xB．y＝110(x2＋2x)C．y＝2x10D．y＝0.2＋log16x5．已知log32＝a,3b＝5，则log330用a，b表示为()A.12(a＋b＋1)B.12(a＋b)＋1C.13(a＋b＋1)D.12a＋b＋16．已知函数f(x)＝ax，g(x)＝xa，h(x)＝logax，其中a0且a≠1，在同一平面直角坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图像，则正确的是()7．设a＝log123，b＝130.2，c＝213，则()A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c8．若关于x的方程|ax－1|＝2a(a0且a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是()A．(0,1)∪(1，＋∞)B．(0,1)C．(1，＋∞)D.0，12二、多项选择题(本题共4小题，毎小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．下列关于幂函数y＝xα的性质，描述正确的有()A．当α＝－1时函数在其定义域上是减函数B．当α＝0时函数图像是一条直线C．当α＝2时函数是偶函数D．当α＝3时函数有一个零点010．对于0a1，下列四个不等式中成立的是()A．loga(1＋a)loga1＋1aB．loga(1＋a)loga1＋1aC．a1＋aa11+aD．a1＋aa11+a11．设函数f(x)＝2x，对于任意的x1，x2(x1≠x2)，下列命题中正确的是()A．f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)B．f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)C.fx1－fx2x1－x20D．fx1＋x22fx1＋fx2212．关于函数f(x)＝|ln|2－x||，下列描述正确的有()A．函数f(x)在区间(1,2)上单调递增B．函数y＝f(x)的图像关于直线x＝2对称C．若x1≠x2，但f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2＝4D．函数f(x)有且仅有两个零点第Ⅱ卷(非选择题，共90分)三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．lg52＋2lg2－12－1＝________.14．设函数f(x)＝x－a(其中a为常数)的反函数为f－1(x)，若函数f－1(x)的图像经过点(0,1)，则方程f－1(x)＝2的解为________.15．若偶函数f(x)在(－∞，0)内单调递减，则不等式f(－1)f(lgx)的解集是________．16．设函数f(x)＝2x1＋2x－12，[x]表示不超过x的最大整数，则f(x)的值域是________，函数y＝(f(x))的值域是________．(本题第一空2分，第二空3分)四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)计算：(1)12－1－350＋94－0.5＋42－e4；(2)lg500＋lg85－12lg64＋50×(lg2＋lg5)2.18．(12分)已知幂函数y＝f(x)＝x223mm－－＋，其中m∈{x|－2x2，x∈Z}满足：(1)在区间(0，＋∞)上是增函数；(2)对任意的x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝0.求同时满足条件(1)(2)的幂函数f(x)的解析式，并求当x∈[0,3]时，f(x)的值域．19．(12分)已知函数f(x)＝log3(ax－1)，a0且a≠1.(1)求该函数的定义域；(2)若该函数的图像经过点M(2,1)，讨论f(x)的单调性并证明．20．(12分)已知f(x)＝log2(1＋x)＋log2(1－x)．(1)求函数f(x)的定义域．(2)判断函数f(x)的奇偶性，并加以说明．(3)求f22的值．21．(12分)已知函数g(x)是f(x)＝ax(a0且a≠1)的反函数，且g(x)的图像过点22，32.(1)求f(x)与g(x)的解析式；(2)比较f(0.3)，g(0.2)与g(1.5)的大小．22．(12分)某工厂因排污比较严重，决定着手整治，一个月时污染度为60，整治后前四月的污染度如下表：月数1234…污染度6031130…污染度为0后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式：f(x)＝20|x－4|(x≥1)，g(x)＝203(x－4)2(x≥1)，h(x)＝30|log2x－2|(x≥1)，其中x表示月数，f(x)，g(x)，h(x)分别表示污染度．(1)选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由；(2)若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过60?第四章单元测试卷1．解析：对y＝xα，当α0时，y＝xα在(0，＋∞)上为增函数．答案：C2．解析：由题意得lgx≥0，x0，5－3x0，即x≥1，x0，x53，∴1≤x53.答案：C3．解析：令t＝x－1，则t≥0，y＝13t是减函数，∴0y＝13-1x≤130＝1.答案：B4．答案：C5．解析：因为3b＝5，所以b＝log35，log330＝12log330＝12(log33＋log32＋log35)＝12(1＋a＋b)．答案：A6．解析：分a1和0a1两种情况，分别画出幂函数、指数函数、对数函数的图像(图略)，对比可得选项B正确．答案：B7．解析：因为a＝log123＜log121＝0,0＜b＝130.2＜130＝1，c＝213＞20＝1，所以c＞b＞a.答案：A8．解析：方程|ax－1|＝2a(a0且a≠1)有两个不等实根转化为函数y＝|ax－1|与y＝2a的图像有两个交点．①当0a1时，如图(1)，∴02a1，即0a12.②当a1时，如图(2)，而y＝2a1不符合要求．综上，a的取值范围为0a12.答案：D9．解析：对于A，α＝－1时幂函数y＝x－1在(－∞，0)和(0，＋∞)是减函数，在其定义域上不是减函数，A错误；对于B，α＝0时幂函数y＝x0＝1(x≠0)，其图像是一条直线，去掉点(0,1)，B错误；对于C，α＝2时幂函数y＝x2在定义域R上是偶函数，C正确；对于D，α＝3时幂函数y＝x3在R上的奇函数，且是增函数，有唯一零点是0，D正确．答案：CD10．解析：因为0a1，所以a1a，从而1＋a1＋1a.所以loga(1＋a)loga1＋1a.又因为0a1，所以a1＋aa11+a.故选B、D答案：BD11．解析：21x·22x＝212xx＋，所以A成立，21x×22x≠212·xx，所以B不成立，函数f(x)＝2x，在R上是单调递增函数，若x1x2则f(x1)f(x2)，则fx1－fx2x1－x20，若x1x2则f(x1)f(x2)，则fx1－fx2x1－x20，故C正确；fx1＋x22fx1＋fx22说明函数是凹函数，而函数f(x)＝2x是凹函数，故D正确．故选A、C、D.答案：ACD12．解析：函数f(x)＝|ln|2－x||的图像如图所示：由图可得：函数f(x)在区间(1,2)上单调递增，A正确；函数y＝f(x)的图像关于直线x＝2对称，B正确；若x1≠x2，但f(x1)＝f(x2)，则当x1，x22时，x1＋x24，C错误；函数f(x)有且仅有两个零点，D正确．答案：ABD13．解析：lg52＋2lg2－12－1＝lg5－lg2＋2lg2－2＝(lg5＋lg2)－2＝1－2＝－1.答案：－114．解析：由y＝f(x)＝x－a，得x－a＝y2(y≥0)，所以函数f(x)的反函数f－1(x)＝x2＋a(x≥0)．把点(0,1)代入，可得a＝1.所以f－1(x)＝x2＋1(x≥0)．由f－1(x)＝2，得x2＋1＝2，即x＝1.答案：115．解析：因为f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(|x|)，因为f(x)在(－∞，0)内单调递减，所以f(x)在(0，＋∞)内单调递增，故|lgx|1，即lgx1或lgx－1，解得x10或0x110.答案：0，110∪(10，＋∞)16．解析：f(x)＝2x1＋2x－12＝12－11＋2x，因为2x0，所以1＋2x1,011＋2x1，所以－12f(x)12；因为[x]表示不超过x的最大整数，所以y＝(f(x))的值域为{－1,0}．答案：－12，12{－1,0}17．解析：(1)原式＝2＋1－1＋23＋e－2＝23＋e.(2)原式＝lg5＋lg102＋lg23－lg5－12lg26＋50×(lg10)2＝lg5＋2＋3lg2－lg5－3lg2＋50＝52.18．解析：因为m∈{x|－2x2，x∈Z}，所以m＝－1,0,1.因为对任意的x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝0，即f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．当m＝－1时，f(x)＝x2只满足条件(1)而不满足条件(2)；当m＝1时，f(x)＝x0，条件(1)(2)都不满足；当m＝0时，f(x)＝x3，条件(1)(2)都满足．因此m＝0，且f(x)＝x3在区间[0,3]上是增函数，所以0≤f(x)≤27，故f(x)的值域为[0,27]．19．解析：(1)要使函数式有意义，需ax－10，即ax1.当a1时，可得x0，所以a1时，x∈(0，＋∞)；当0a1时，可得x0，所以0a1时，x∈(－∞，0)．(2)因为函数的图像经过点M(2,1)，所以1＝log3(a2－1)，所以a2－1＝3，即a2＝4，又a0，所以a＝2，所以f(x)＝log3(2x－1)．显然x0，f(x)在(0，＋∞)上是增函数．证明如下：任取x2x10，则22x21x1，所以22x－121x－10，又y＝log3x在(0，＋∞)上单调递增，所以log3(22x－1)log3(21x－1)，即f(x2)f(x1)，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数．20．解析：(1)由1＋x0，1－x0，得x－1，x1即－1x1.所以函数f(x)的定义域为{x|－1x1}．(2)函数f(x)为偶函数．证明如下：因为函数f(x)的定义域为{x|－1x1}，又因为f(－x)＝log2[1＋(－x)]＋log2[1－(－x)]＝log2(1－x)＋log2(1＋x)＝f(x)，所以函数f(x)＝log2(1＋x)＋log2(1－x)为偶函数．(3)f22＝log21＋22＋log21－22＝log21＋221－22＝log21－12＝log212＝－1.21．解析：(1)因为函数g(x)是f(x)＝ax(a0且a≠1)的反函数，所以g(x)＝logax(a0且a≠1)．因为g(x)的图像过