新教材2021学年高中人教A版数学必修第2册课件711数系的扩充和复数的概念

第七章复数7.1复数的概念7.1.1数系的扩充和复数的概念必备知识·探新知关键能力·攻重难课堂检测·固双基素养作业·提技能素养目标·定方向返回导航第七章复数数学（必修·第二册RJA）素养目标·定方向返回导航第七章复数数学（必修·第二册RJA）素养目标学法指导1．了解引进虚数单位i的必要性，了解数系的扩充过程，理解复数集出现的一些基本概念.(逻辑推理)2．掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件.(逻辑推理)3．会根据复数相等的充要条件解方程.(数学运算)1．每一种数的出现都是在研究代数方程的过程中产生的，学习时可以查阅一元多项式方程求解的历史，感受数的产生，体会复数产生的必要性.2．类比数的分类方法，感受复数的分类.返回导航第七章复数数学（必修·第二册RJA）必备知识·探新知返回导航第七章复数数学（必修·第二册RJA）1．复数的定义我们把形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做___________，满足i2＝______.全体复数所构成的集合C＝____________________叫做复数集.复数及相关概念知识点1虚数单位－1{a＋bi|a，b∈R}返回导航第七章复数数学（必修·第二册RJA）2．复数的表示复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，其中的a与b分别叫做复数z的_______与_______.3．复数相等的充要条件在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，规定a＋bi与c＋di相等当且仅当_____________.实部虚部a＝c且b＝d返回导航第七章复数数学（必修·第二册RJA）复数的分类知识点21．复数a＋bi(a，b∈R)_______b＝0，_______b≠0当a＝0时为纯虚数.2．集合表示：实数虚数返回导航第七章复数数学（必修·第二册RJA）[知识解读]1．数系扩充的脉络自然数集→整数集→有理数集→实数集→复数集.2．复数概念的三点说明(1)复数集是最大的数集，任何一个数都可以写成a＋bi(a，b∈R)的形式，其中0＝0＋0i.(2)复数的虚部是实数b而非bi.(3)复数z＝a＋bi只有在a，b∈R时才是复数的代数形式，否则不是.返回导航第七章复数数学（必修·第二册RJA）3．两个复数相等的条件(1)在两个复数相等的条件中，注意前提条件是a，b，c，d∈R，即当a，b，c，d∈R时，a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d.若忽略前提条件，则结论不能成立.(2)利用该条件把复数的实部和虚部分离出来，达到“化虚为实”的目的，从而将复数问题转化为实数问题来求解.返回导航第七章复数数学（必修·第二册RJA）关键能力·攻重难返回导航第七章复数数学（必修·第二册RJA）(1)给出下列三个命题：①若z∈C，则z2≥0；②2i－1虚部是2i；③2i的实部是0．其中真命题的个数为()A．0B．1C．2D．3(2)(2019·启东高二检测)已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是__________.题型探究题型一复数的概念典例1B±2，5返回导航第七章复数数学（必修·第二册RJA）(3)判断下列命题的真假.①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋2i的充要条件是x＝1，y＝2；②若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应；③实数集的补集是虚数集.[解析](1)对于①，当z∈R时，z2≥0成立，否则不成立，如z＝i，z2＝－1＜0，所以①为假命题；对于②，2i－1＝－1＋2i，其虚部为2，不是2i，所以②为假命题；对于③，2i＝0＋2i，其实部是0，所以③为真命题.返回导航第七章复数数学（必修·第二册RJA）(2)由题意得：a2＝2，－(2－b)＝3，所以a＝±2，b＝5．(3)①由于x，y都是复数，故x＋yi不一定是代数形式，因此不符合两个复数相等的充要条件，故①是假命题.②当a＝0时，ai＝0为实数，故②为假命题.③由复数集的分类知，③正确，是真命题.返回导航第七章复数数学（必修·第二册RJA）[归纳提升]判断与复数有关的命题是否正确的方法1．举反例：判断一个命题为假命题，只要举一个反例即可，所以解答这类型题时，可按照“先特殊，后一般，先否定，后肯定”的方法进行解答.2．化代数式：对于复数实部、虚部的确定，不但要把复数化为a＋bi的形式，更要注意这里a，b均为实数时，才能确定复数的实、虚部.特别提醒：解答复数概念题，一定要紧扣复数的定义，牢记i的性质.返回导航第七章复数数学（必修·第二册RJA）【对点练习】❶给出下列说法：①复数由实数、虚数、纯虚数构成；②若复数z＝3m＋2ni，则其实部与虚部分别为3m,2n；③在复数z＝x＋yi(x，y∈R)中，若x≠0，则复数z一定不是纯虚数；④若a∈R，a≠0，则(a＋3)i是纯虚数.其中正确的说法的序号是_____.③返回导航第七章复数数学（必修·第二册RJA）[解析]①错，复数由实数与虚数构成，在虚数中又分为纯虚数和非纯虚数.②错，只有当m，n∈R时，才能说复数z＝3m＋2ni的实部与虚部分别为3m,2n.③正确，复数z＝x＋yi(x，y∈R)为纯虚数的条件是x＝0且y≠0，只要x≠0，则复数z一定不是纯虚数.④错，只有当a∈R，且a≠－3时，(a＋3)i才是纯虚数.返回导航第七章复数数学（必修·第二册RJA）[分析]根据复数分类的标准及条件，建立关于实数m的方程或不等式(组)，求解m满足的条件.题型二复数的分类及其应用典例2已知复数z＝(m2－2m)＋m2－2m－8mi，其中m∈R.试求当m为何值时，(1)z是实数？(2)z是虚数？(3)z是纯虚数？返回导航第七章复数数学（必修·第二册RJA）[解析](1)当z是实数时，应有m2－2m－8m＝0，即m2－2m－8＝0，m≠0，解得m＝4或－2；返回导航第七章复数数学（必修·第二册RJA）(2)当z是虚数时，应满足m2－2m－8m≠0，即m2－2m－8≠0，m≠0，因此m≠4，且m≠－2，且m≠0；(3)当z是纯虚数时，应满足m2－2m＝0，m2－2m－8m≠0，解得m＝2．返回导航第七章复数数学（必修·第二册RJA）[归纳提升]利用复数的分类求参数的方法及注意事项.1．利用复数的分类求参数时，首先应将复数化为标准的代数形式z＝a＋bi(a，b∈R)，若不是这种形式，应先化为这种形式，得到实部与虚部，再求解；2．要注意确定使实部、虚部的式子有意义的条件，再结合实部与虚部的取值求解；3．要特别注意复数z＝a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的充要条件是a＝0，且b≠0．返回导航第七章复数数学（必修·第二册RJA）【对点练习】❷m取何实数时，复数z＝m2－m－6m＋3＋(m2－2m－15)i.(1)是实数？(2)是虚数？(3)是纯虚数？[解析](1)由条件得m2－2m－15＝0，m＋3≠0，∴m＝5或m＝－3，m≠－3.∴当m＝5时，z是实数.返回导航第七章复数数学（必修·第二册RJA）(2)由条件得m2－2m－15≠0，m＋3≠0.∴m≠5且m≠－3，m≠－3.，∴当m≠5且m≠－3时，z是虚数.(3)由条件得m2－m－6＝0，m＋3≠0，m2－2m－15≠0，∴m＝3或m＝－2，m≠－3，m≠5且m≠－3.∴当m＝3或m＝－2时，z是纯虚数.返回导航第七章复数数学（必修·第二册RJA）已知x是实数，y是纯虚数，且满足(3x－10)＋i＝y－3i，求x与y.[分析]因为y是纯虚数，所以可设y＝bi(b∈R，b≠0)代入等式，把等式的左、右两边都整理成a＋bi的形式后，可利用复数相等的充要条件得到关于x与b的方程组，求解后得x与b的值.题型三复数相等的条件典例3返回导航第七章复数数学（必修·第二册RJA）[解析]设y＝bi(b∈R且b≠0)代入(3x－10)＋i＝y－3i，整理得(3x－10)＋i＝bi－3i，由复数相等的充要条件得3x－10＝0，1＝b－3，解得x＝103，b＝4，∴x＝103，y＝4i.返回导航第七章复数数学（必修·第二册RJA）[归纳提升]一般利用复数相等的充要条件，可由一个复数等式得到两个实数等式组成的方程组，从而可确定两个独立参数.复数相等是实现复数向实数转化的桥梁.返回导航第七章复数数学（必修·第二册RJA）【对点练习】❸(1)若4－3a－a2i＝a2＋4ai，则实数a的值为()A．1B．1或－4C．－4D．0或－4(2)已知复数z＝(a＋1)－(a2－1)i，若z＝0，则实数a的值为______.C－1返回导航第七章复数数学（必修·第二册RJA）[解析](1)易知4－3a＝a2－a2＝4a，解得a＝－4．(2)∵z＝0，∴a＋1＝0a2－1＝0，解得a＝－1．返回导航第七章复数数学（必修·第二册RJA）给出下列命题：(1)若x＋yi＝0，则x＝y＝0；(2)若a＋bi＝3＋8i，则a＝3，b＝8；(3)若x为实数，且(x2－4)＋(x2＋2x)i是纯虚数，则x＝±2；(4)若x，m∈R且3x＋mi0，则有x0．其中正确命题的序号是______.[错解](1)(2)(4)[错因分析]a，b∈R是复数代数形式定义中的必不可少的条件，忽视了这一条件，就会导致错误的答案.易错警示典例4对复数相关概念的理解不清致误(4)返回导航第七章复数数学（必修·第二册RJA）[正解]命题(1)和(2)都是错误的，原因是没有x，y∈R，a，b∈R的限制条件，因此相应结论都是错误的；命题(3)也是错误的，事实上，当(x2－4)＋(x2＋2x)i是纯虚数时，应有x2－4＝0，x2＋2x≠0，所以x＝2；(4)是正确的，因为由3x＋mi0可得3x0，m＝0，即x0．返回导航第七章复数数学（必修·第二册RJA）[点评]复数中的许多结论，都是建立在复数为标准的代数形式这一条件下的，如果没有这一条件，相应结论不一定能够成立.例如：a＋bi＝0⇒a＝b＝0成立的条件是a，b∈R；a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d成立的条件是a，b，c，d∈R.另外，复数z＝a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的条件是a＝0，且b≠0，切记不能丢掉“b≠0”这一条件.返回导航第七章复数数学（必修·第二册RJA）课堂检测·固双基返回导航第七章复数数学（必修·第二册RJA）素养作业·提技能