新教材2021学年高中人教A版数学必修第2册课件81第1课时多面体

第八章立体几何初步8.1基本立体图形第1课时多面体必备知识·探新知关键能力·攻重难课堂检测·固双基素养作业·提技能素养目标·定方向返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）素养目标·定方向返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）素养目标学法指导1．通过对实物模型的观察，归纳认知简单多面体——棱柱、棱锥、棱台的结构特性.(直观想象)2．能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来判断、描述现实生活中的实物模型.(直观想象)1．通过观察和感知实物模型，从整体上认识棱柱、棱锥、棱台的结构特性.2．与平面几何的有关概念、图形和性质进行适当类比，逐步学会用类比思想分析问题和解决问题.返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）必备知识·探新知返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）1．概念：如果只考虑物体的_______和_______，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的___________叫做空间几何体.空间几何体知识点1形状大小空间图形2．多面体与旋转体(1)多面体：由若干个_____________围成的几何体叫做多面体(如图)，围成多面体的各个多边形叫做多面体的_____；相邻两个面的_________叫做多面体的棱；棱与棱的_________叫做多面体的顶点.(2)旋转体：我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定_______旋转所形成的_____________叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴.平面多边形面公共边公共点直线封闭几何体返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）[归纳总结]对多面体概念的理解，注意以下几个方面：(1)多面体是由平面多边形围成的，不是由圆面或其它曲面围成，也不是由空间多边形围成.(2)本章所说的多边形，一般包括它内部的平面部分，故多面体是一个“封闭”的几何体.(3)围成一个多面体至少要有四个面.(4)规定：在多面体中，不在同一面上的两个顶点的连线叫做多面体的对角线，不在同一面上的两条侧棱称为多面体的不相邻侧棱，侧棱和底面多边形的边统称为棱.(5)一个多面体是由几个面围成，那么这个多面体称为几面体.返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）1．棱柱几种常见的多面体知识点2定义一般地，有两个面互相_______，其余各面都是_________，并且每_______两个四边形的公共边都互相_______，由这些面所围成的_________叫做棱柱有关概念棱柱中，两个互相_______的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的_________叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的___________叫做棱柱的顶点平行四边形相邻平行多面体平行公共边公共顶点返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）图形表示法用表示底面各顶点的_______表示棱柱，如上图中的棱柱可记为棱柱ABCDE－A′B′C′D′E′分类按底面多边形的_______分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……字母边数返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）[归纳总结]棱柱的简单性质：(1)侧棱互相平行且相等；侧面都是平行四边形.(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形，如图①所示.(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形，如图②所示.返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）棱柱概念的推广：(1)斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱.(2)直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱.(3)正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.(4)平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体，即平行六面体的六个面都是平行四边形.(5)长方体：底面是矩形的直棱柱叫做长方体.(6)正方体：棱长都相等的长方体叫做正方体.返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）2．棱锥定义一般地，有一个面是_________，其余各面都是_________________的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥有关概念多边形面叫做棱锥的底面或底；有___________的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的___________叫做棱锥的顶点；相邻侧面的_________叫做棱锥的侧棱多边形有一个公共顶点公共顶点公共顶点公共边返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）图形表示法用表示顶点和底面各顶点的_______表示，如上图中的棱锥可记为棱锥__________分类按底面多边形的_______分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……，其中三棱锥又叫_________字母S－ABCD边数四面体返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）[归纳总结]棱锥的性质：(1)侧棱有公共点，即棱锥的顶点；侧面都是三角形.(2)底面与平行于底面的截面是相似多边形，如图①所示.(3)过不相邻的两条侧棱的截面是三角形，如图②所示.返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）3．棱台定义用一个_________棱锥底面的平面去截棱锥，_____________之间的部分叫做棱台有关概念原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的_________和_________；其余各面叫做棱台的_______；相邻侧面的_________叫做棱台的侧棱；底面与_______的公共顶点叫做棱台的顶点平行于底面与截面下底面上底面侧面公共边侧面返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）图形表示法用表示底面各顶点的_______表示棱台，如上图中的棱台可记为棱台_____________________分类按底面多边形的_______分为三棱台、四棱台、五棱台……字母ABCD－A′B′C′D′边数返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）[归纳总结]棱台的性质：(1)侧棱延长后交于一点；侧面是梯形.(2)两个底面与平行于底面的截面是相似多边形，如图①所示.(3)过不相邻的两条侧棱的截面是梯形，如图②所示.返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）关键能力·攻重难返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）下列关于棱柱的说法：(1)所有的面都是平行四边形；(2)每一个面都不会是三角形；(3)两底面平行，并且各侧棱也平行；(4)被平面截成的两部分可以都是棱柱.其中正确说法的序号是_________.题型探究题型一棱柱的结构特征典例1(3)(4)返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）[分析]首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他性质.[解析](1)错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；(2)错误，棱柱的底面可以是三角形；(3)正确，由棱柱的定义易知；(4)正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以说法正确的序号是(3)(4).返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）[归纳提升]棱柱结构特征问题的解题策略(1)有关棱柱概念辨析问题应紧扣棱柱定义：①两个底面互相平行；②其余各面是平行四边形；③相邻两个平行四边形的公共边互相平行且相等.求解时，首先看是否有两个面平行，再看是否满足其他特征.(2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除.返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）【对点练习】❶下列说法正确的是()A．棱柱的侧面都是矩形B．棱柱的侧棱都相等C．棱柱的棱都平行D．棱柱的侧棱总与底面垂直B返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）[解析]由棱柱的定义知，棱柱的侧面都是平行四边形，不一定都是矩形，故A不正确；而平行四边形的对边相等，故侧棱都相等，所以B正确；对选项C，侧棱都平行，但底面多边形的边(也是棱)不一定平行，所以错误；棱柱的侧棱可以与底面垂直也可以不与底面垂直，故D不正确.返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）(1)下列说法正确的有____个.①有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥.②正棱锥的侧面是等边三角形.③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥.题型二棱锥、棱台的结构特征典例20返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）(2)下列关于棱锥、棱台的说法：①棱台的侧面一定不会是平行四边形；②棱锥的侧面只能是三角形；③由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；④棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.其中正确说法的序号是_________.[分析]根据棱锥、棱台的结构特征进行判断.①②③返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）[解析](1)①错误.棱锥的定义是：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.而“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”，故此说法是错误的.如图所示的几何体不是棱锥，理由是△ADE和△BCF无公共顶点.②错误.正棱锥的侧面都是等腰三角形，不一定是等边三角形.返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）③错误.由已知条件知，此三棱锥的三个侧面未必全等，所以不一定是正三棱锥.如图所示的三棱锥中有AB＝AD＝BD＝BC＝CD，满足底面△BCD为等边三角形，三个侧面△ABD，△ABC，△ACD都是等腰三角形，但AC长度不一定，三个侧面不一定全等.返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）(2)①正确，棱台的侧面都是梯形.②正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形.③正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥.④错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥.返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）[归纳提升](1)棱柱、棱台、棱锥关系图返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）(2)关于棱锥、棱台结构特征题目的判断方法：①举反例法结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确.②直接法棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）【对点练习】❷下列说法正确的有()①由五个面围成的多面体只能是四棱锥；②仅有两个面互相平行的五面体是棱台；③两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；④有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.A．0个B．1个C．2个D．3个A返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）[解析]由五个面围成的多面体还可能是三棱台、三棱柱等，故①错；三棱柱是只有两个面平行的五面体，故②错.如图，可知③④错误.返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？题型三空间想象能力与几何体的侧面展开典例3返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）[分析]由题目可获取以下主要信息：(1)都是多面体；(2)①中的折痕是平行线，是棱柱；②中折痕交于一点，是棱锥；③中侧面是梯形，是棱台.[解析]①五棱柱；②五棱锥；③三棱台.如图所示.返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）[归纳提升]多面体展开图问题的解题策略(1)绘制展开图：绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图.(2)由展开图复原几何体：若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推.同一个几何体表面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个表面展开图.返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）【对点练习】❸纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，如图1，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到右侧的平面图形，如图2．则标“△”的面的方位是()A．南B．北C．西D．下B返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）[解析]将所给图形还原为正方体，如图3所