新教材2021学年高中人教A版数学必修第2册课件852直线与平面平行

第八章立体几何初步8.5空间中直线、平面的平行8.5.2直线与平面平行必备知识·探新知关键能力·攻重难课堂检测·固双基素养作业·提技能素养目标·定方向返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）素养目标·定方向返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）素养目标学法指导1．掌握线面平行的判定定理和性质定理.(逻辑推理)2．会用线面平行的判定定理和性质定理证明线面平行、线线平行.(逻辑推理)1．充分利用空间基本模型——长方体来认识空间中的直线、平面的平行关系，帮助认识和直观感知定理.2．梳理初中阶段所学的平面内的线线平行的知识，如中位线定理、平行四边形的对边相互平行等.3．要善于从充要条件的角度看待判定定理和性质定理的关系.返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）必备知识·探新知返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）直线与平面平行的判定定理知识点1文字语言如果_________一条直线与此_________的一条直线_______，那么该直线与此平面平行符号语言_____________________⇒a∥α图形语言平面外平面内平行a⊄α，b⊂α，且a∥b返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）直线与平面平行的性质定理知识点2文字语言一条直线与一个平面_______，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与_______平行.符号语言a∥α，________________⇒a∥b图形语言平行交线a⊂β，α∩β＝b返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）[知识解读]直线与平面平行的判定(证明)1．定义法：判定(证明)直线与平面无公共点.2．判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.用符号表示：a⊄α，b⊂α且a∥b⇒a∥α.3．体现了转化思想此定理将证明线面平行的问题转化为证明线线平行.此定理可简记为：线线平行⇒线面平行.返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）关键能力·攻重难返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）如果两直线a∥b，且a∥α，则b与α的位置关系是()A．相交B．b∥αC．b⊂αD．b∥α或b⊂α[解析]由a∥b，且a∥α，知b∥α或b⊂α.题型探究题型一线面平行判定定理的理解典例1D返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）[归纳提升]线面平行的判定定理必须具备三个条件(1)直线a在平面α外，即a⊄α；(2)直线b在平面α内，即b⊂α；(3)两直线a，b平行，即a∥b，这三个条件缺一不可.返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）【对点练习】❶下列说法正确的是()A．若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥αB．若直线a在平面α外，则a∥αC．若直线a∩b＝∅，直线b⊂α，则a∥αD．若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线[解析]A错误，直线l还可以在平面α内；B错误，直线a在平面α外，包括平行和相交；C错误，a还可以与平面α相交或在平面α内.故选D．D返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点，求证：EF∥平面AD1G.题型二直线与平面平行的判定典例2返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）[证明]连接BC1，则由E，F分别是BC，CC1的中点，知EF∥BC1．又AB∥A1B1∥D1C1，且AB＝A1B1＝D1C1，所以四边形ABC1D1是平行四边形，所以BC1∥AD1，所以EF∥AD1．又EF⊄平面AD1G，AD1⊂平面AD1G，所以EF∥平面AD1G.返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）【对点练习】❷(1)在四面体ABCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_________________.(2)如果四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点.求证：MN∥平面PAD.平面ABD、平面ABC返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）[解析](1)如图所示，取CD的中点E.则EM︰MA＝1︰2，EN︰BN＝1︰2，所以MN∥AB.又MN⊄平面ABD，MN⊄平面ABC，AB⊂平面ABD，AB⊂平面ABC，所以MN∥平面ABD，MN∥平面ABC.返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）(2)证明：如图，取PD的中点G，连接GA，GN.∵G，N分别是△PDC的边PD，PC的中点，∴GN∥DC，GN＝12DC.∵M为平行四边形ABCD的边AB的中点，∴AM＝12DC，AM∥DC，∴AM∥GN，AM＝GN，∴四边形AMNG为平行四边形，∴MN∥AG，又∵MN⊄平面PAD，AG⊂平面PAD，∴MN∥平面PAD.返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.题型三线面平行性质定理的应用典例3[分析]根据线面平行的性质定理，要证AP∥GH，只需证AP∥平面BDM，只需证AP与平面BDM中的某一条直线平行.返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）[证明]如图所示，连接AC交BD于点O，连接MO.∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点.又M是PC的中点，∴AP∥OM.又AP⊄平面BMD，OM⊂平面BMD，∴AP∥平面BMD.又∵AP⊂平面PAHG，平面PAHG∩平面BMD＝GH，∴AP∥GH.返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）[归纳提升](1)利用线面平行的性质定理解题的步骤(2)运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的平面与这个平面相交的交线，然后确定线线平行.返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）【对点练习】❸如图，用平行于四面体ABCD的一组对棱AB，CD的平面截此四面体，求证：截面MNPQ是平行四边形.[证明]因为AB∥平面MNPQ，平面ABC∩平面MNPQ＝MN，且AB⊂平面ABC，所以由线面平行的性质定理，知AB∥MN.同理AB∥PQ，所以MN∥PQ.同理可得MQ∥NP.所以截面MNPQ是平行四边形.返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）证明：已知平面外的两条直线中的一条平行于这个平面，那么另一条直线也平行于该平面.已知：a∥b，a⊄β，b⊄β，a∥β.求证：b∥β.易错警示典例4忽视定理的必备条件返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）[错解]因为a∥b，所以直线a，b确定平面γ，设β∩γ＝c.因为a∥β，所以a∥c，又因为a∥b，所以b∥c，又因为c⊂β，b⊄β，所以b∥β.出错的原因是此时直线a，b确定的平面γ与β不一定相交，也可能平行，所以直线c也可能不存在.[错因分析]使用定理证明或判断线线平行或线面平行时，一定要注意定理成立的条件，缺一不可.返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）[正解]证明：在平面β内任一点A，因为a∥β，所以A∉a.设点A与直线a确定平面γ，β∩γ＝c.又a∥β，由线面平行的性质定理可得a∥c，又a∥b，所以b∥c，又c⊂β，b⊄β，所以b∥β.返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）【对点练习】❹b是平面α外的一条直线，可以推出b∥α的条件是()A．b与α内的一条直线不相交B．b与α内的两条直线不相交C．b与α内的无数条直线不相交D．b与α内的任何一条直线都不相交[解析]∵b∥α，∴b与α无公共点，从而b与α内任何一条直线无公共点.D返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）课堂检测·固双基返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）素养作业·提技能