新教材2021学年高中人教A版数学必修第2册课件911简单随机抽样

第九章统计9.1随机抽样9.1.1简单随机抽样必备知识·探新知关键能力·攻重难课堂检测·固双基素养作业·提技能素养目标·定方向返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）素养目标·定方向返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）素养目标学法指导1．了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程.(数学抽象)2．掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法.(数学抽象)3．会计算样本均值，了解样本与总体的关系.(数学抽象)1．要熟练掌握简单随机抽样的两种方法之间的差异分析与优缺点判断.2．通过设计抽签法或随机数法完成抽样，体会抽样的必要性和重要性.返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）必备知识·探新知返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）普查与抽查知识点1调查方式普查抽查定义对每一个调查对象都进行_______的方法，称为全面调查，又称普查根据一定目的，从总体中_____________个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法相关概念总体：在一个调查中，我们把___________的全体称为总体.个体：组成总体的每一个调查对象称为个体样本：我们把从_______中抽取的那部分个体称为样本.样本量：样本中包含的_________称为样本量调查抽取一部分调查对象总体个体数返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）1．简单随机抽样的概念简单随机抽样知识点2放回简单随机抽样不放回简单随机抽样一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中_______抽取n(1≤nN)个个体作为样本如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都_______，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内_______________________被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样简单随机抽样：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本逐个相等未进入样本的各个个体返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）2．抽签法：先把总体中的个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以使卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个_________的盒里，充分_______.最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需要的个体数.不透明搅拌返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）3．随机数法(1)定义：先把总体中的个体编号，用随机数根据产生与总体中个体数量_______的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，并剔除_______的编号，直到抽足样本所需要的个体数.(2)产生随机数的方法：①用随机试验生成随机数；②用信息技术生成随机数.相等重复返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）4．总体均值和样本均值(1)总体均值：一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称Y－＝______________＝_____________为总体均值，又称总体平均数.(2)总体均值加权平均数的形式：如果总体的N个变量值中，不同的值共有k个(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数fi(i＝1,2，…，k)，则总体均值还可以写成加权平均数的形式Y－＝___________.Y1＋Y2＋…＋YNN1Ni＝1NYi1Ni＝1kfiYi返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）(3)如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称y－＝____________________＝_____________为样本均值，又称样本平均数.在简单随机抽样中，我们常用样本平均数y－去估计总体平均数Y－.y1＋y2＋…＋ynn1ni＝1nyi返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）[知识解读]1．简单随机抽样有如下四个特征：(1)它要求被抽取样本的总体的个数确定，且较少，个体之间差异不明显.(2)它是从总体中逐个抽取.(3)它是一种不放回抽取.(4)它是一种等概率抽样.不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽到的概率都相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽到的概率也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性.返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）2．抽签法与随机数法的异同点相同点①都属于简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个体数有限；②都是从总体中逐个不放回地进行抽取不同点①抽签法比随机数法操作简单；②随机数法更适用于总体中个体数较多的时候，而抽签法适用于总体中个体数较少的情况，所以当总体中的个体数较多时，应当选用随机数法，可以节约大量的人力和制作号签的成本返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）关键能力·攻重难返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）(1)关于简单随机抽样的特点有以下几种说法，其中不正确的是()A．要求总体中的个体数有限B．从总体中逐个抽取C．这是一种不放回抽样D．每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关题型探究题型一简单随机抽样的概念理解典例1D返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）(2)下列问题中最适合用简单随机抽样方法的是()A．某学校有学生1320人，卫生部门为了了解学生身体发育情况，准备从中抽取一个容量为300的样本B．为了准备省政协会议，某政协委员计划从1135个村庄中抽取50个进行收入调查C．从全班30名学生中，任意选取5名进行家访D．为了解某地区癌症的发病情况，从该地区的5000人中抽取200人进行统计C返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）[解析](1)简单随机抽样，除具有A，B，C三个特点外，还具有等可能性，每个个体被抽取的机会相等，与先后顺序无关.(2)A中不同年级的学生身体发育情况差别较大，B，D的总体容量较大，C的总体容量较小，适宜用简单随机抽样.返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）[归纳提升]可用简单随机抽样抽取样本的依据(1)总体中的个体之间无明显差异；(2)总体中个体数N有限；(3)抽取的样本个体数n小于总体中的个体数N；(4)逐个不放回地抽取；(5)每个个体被抽到的可能性均为nN·返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）【对点练习】❶下列5个抽样中，简单随机抽样的个数是()①从无数个个体中抽取50个个体作为样本；②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；③一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签；④箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里.A．0B．1C．2D．3B返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）[解析]根据简单随机抽样的特点逐个判断.①不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.②不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.③是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样.④不是简单随机抽样，因为它是有放回抽样.综上，只有③是简单随机抽样.返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴.[解析]第一步，将20架钢琴编号，号码是1,2，…，20．第二步，将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签.第三步，将小纸片放入一个不透明的盒里，充分搅匀.第四步，从盒中不放回地逐个抽取5个号签，使与号签上编号相同的钢琴进入样本.题型二抽签法的应用典例2返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）[归纳提升]1．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显.2．应用抽签法时应注意以下几点：(1)编号时，如果已有编号可不必重新编号；(2)号签要求大小、形状完全相同；(3)号签要均匀搅拌；(4)根据实际需要采用有放回或无放回抽取.返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）【对点练习】❷为迎接2022年北京冬奥会，奥委会现从报名的某高校30名志愿者中选取6人组成奥运志愿小组，请用抽签法设计抽样方案.[解析](1)将30名志愿者编号，号码分别是1,2，…，30．(2)将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签.(3)将小纸片放入一个不透明的盒里，充分搅匀.(4)从盒中不放回地逐个抽取6个号签，使与号签上编号相同的志愿者进入样本.返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）某市质监局要检查某公司某个时间段生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取10袋进行检验.(1)利用随机数法抽取样本时，应如何操作？(2)如果用随机试验生成部分随机数如下所示，据此写出应抽取的袋装牛奶的编号.162,277,943,949,545,354,821,737,932,354,873,520,964,384,263,491,648,642,175,331,572,455,068,877,047,447,672,172,065,025,834,216,337,663,013,785,916,955,567,199,810,507,175,128,673,580,667．题型三随机数法及综合应用典例3返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）(3)质监局对该公司生产的袋装牛奶检验的质量指标有两个：一是每袋牛奶的质量满足500±5g，二是10袋质量的平均数≥500g，同时满足这两个指标，才认为公司生产的牛奶为合格，否则为不合格.经过检测得到10袋袋装牛奶的质量(单位：g)为：502,500,499,497,503,499,501,500,498,499．计算这个样本的平均数，并按照以上标准判断牛奶质量是否合格.返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）[解析](1)第一步，将500袋牛奶编号为001,002，…，500；第二步，用随机数工具产生1～500范围内的随机数；第三步，把产生的随机数作为抽中的编号，使编号对应的袋装牛奶进入样本；第四步，重复上述过程，直到产生的不同编号等于样本所需要的数量.返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）(2)应抽取的袋装牛奶的编号为：162,277,354,384,263,491,175,331,455,068．(3)y－＝502＋500＋499＋497＋503＋499＋501＋500＋498＋49910＝499.8500，所以该公司的牛奶质量不合格.返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）[归纳提升]用样本平均数估计总体平均数的步骤(1)求样本平均数y－；如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，y3，…，yn，则称y－＝y1＋y2＋…＋ynn＝1ni＝1nyi为样本均值.(2)用样本平均数y－去估计总体平均数Y－，即Y－≈y－.返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）【对点练习】❸(1)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08B．07C．02D．01D返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）(2)对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：甲273830373531乙352940343036分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数并判断选谁参加比赛比较合适？返回导航第九章统计数学（必修·第二册RJA）[解析](1)从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一