新教材2021学年高中人教A版数学必修第2册课堂作业1012事件的关系和运算Word版含解析

第十章10.110.1.2A组·素养自测一、选择题1．掷一枚骰子，设事件A＝{出现的点数不大于3}，B＝{出现的点数为偶数}，则事件A与事件B的关系是(B)A．A⊆BB．A∩B＝{出现的点数为2}C．事件A与B互斥D．事件A与B是对立事件[解析]由题意事件A表示出现的点数是1或2或3；事件B表示出现的点数是2或4或6．故A∩B＝{出现的点数为2}.2．某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是(C)A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶[解析]由于事件“至少有一次中靶”和“两次都不中靶”的交事件是不可能事件，所以它们互为互斥事件.3．从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球，则事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是(D)A．取出2个红球和1个白球B．取出的3个球全是红球C．取出的3个球中既有白球也有红球D．取出的3个球不止一个红球[解析]从装有3个红球和1个白球的口袋中随机取出3个球可能的情况有：“3个红球”“1个红球2个白球”“2个红球1个白球”，所以事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是“3个红球或2个红球1个白球”即“3个球不止一个红球”，故选D．4．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A＝{两弹都击中飞机}，事件B＝{两弹都没击中飞机}，事件C＝{恰有一弹击中飞机}，事件D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是(D)A．A⊆DB．B∩D＝∅C．A∪C＝DD．A∪B＝B∪D[解析]“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，另一种是两弹都击中，∴A∪B≠B∪D.5．(多选)从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是(BD)A．至少有1个红球与都是红球B．至少有2个红球与都是白球C．至少有1个红球与至少有1个白球D．恰有1个红球与恰有2个红球[解析]A项中，若取出的3个球是3个红球，则这两个事件同时发生，故它们不是互斥事件，所以A项不符合题意；B项中，这两个事件不能同时发生，则它们是互斥事件，若取出的3个球为1红2白，则它们都没有发生，故它们不是对立事件，所以B项符合题意；C项中，若取出的3个球是1个红球2个白球时，它们同时发生，则它们不是互斥事件，所以C项不符合题意；D项中，这两个事件不能同时发生，是互斥事件，若取出的3个球都是红球，则它们都没有发生，故它们不是对立事件，所以D项符合题意.二、填空题6．给出以下三个命题：(1)将一枚硬币抛掷两次，记事件A：“二次都出现正面”，事件B：“二次都出现反面”，则事件A与事件B是对立事件；(2)在命题(1)中，事件A与事件B是互斥事件；(3)在10件产品中有3件是次品，从中任取3件，记事件A：“所取3件中最多有2件是次品”，事件B：“所取3件中至少有2件是次品”，则事件A与事件B是互斥事件，其中真命题的个数是__1__.[解析]命题(1)是假命题，命题(2)是真命题，命题(3)是假命题.对于(1)(2)，因为抛掷两次硬币，除事件A，B外，还有“第一次出现正面，第二次发现反面”和“第一次出现反面，第二次出现正面”两个事件，所以事件A和事件B不是对立事件，但它们不会同时发生，所以是互斥事件；对于(3)，若所取的3件产品中恰有2件次品，则事件A和事件B同时发生，所以事件A和事件B不是互斥事件.7．若掷红、蓝两颗骰子，事件A＝“红骰子点数大于3”，事件B＝“蓝骰子点数大于3”，则A∩B＝__{(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}__.(记在点的坐标(x，y)中，x表示红骰子出现的点数，y表示蓝骰子出现的点数)8．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A，B，C，D，E，则事件取出的是理科书可记为__B∪D∪E__.[解析]由题意可知事件“取到理科书”可记为B∪D∪E.三、解答题9．从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张)中任抽取1张，判断下列给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由.(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出牌的点数为5的倍数”与“抽出牌的点数大于9”.[解析](1)是互斥事件，不是对立事件.理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件.同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此二者不是对立事件.(2)既是互斥事件，又是对立事件.理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，因此它们既是互斥事件，又是对立事件.(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件.理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出牌的点数为5的倍数”与“抽出牌的点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽出牌的点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件.10．一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红球(标号为1和2)，2个绿球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件R1＝“第一次摸到红球”，R2＝“第二次摸到红球”，R＝“两次都摸到红球”，G＝“两次都摸到绿球”，M＝“两个球颜色相同”，N＝“两个球颜色不同”.(1)事件R与R1，R与G，M与N之间各有什么关系？(2)事件R与事件G的并事件与事件M有什么关系？事件R1与事件R2的交事件与事件R有什么关系？[解析](1)因为R⊆R1，所以事件R1包含事件R；因为R∩G＝∅，所以事件R与事件G互斥；因为M∪N＝Ω，M∩N＝∅，所以事件M与事件N互为对立事件.(2)因为R∪G＝M，所以事件M是事件R与事件G的并事件；因为R1∩R2＝R，所以事件R是事件R1与事件R2的交事件.B组·素养提升一、选择题1．某人射击一次，设事件A为“击中环数小于4”，事件B为“击中环数大于4”，事件C为“击中环数不小于4”，事件D为“击中环数大于0且小于4”，则正确的关系是(D)A．A与B为对立事件B．B与C为互斥事件C．C与D为对立事件D．B与D为互斥事件[解析]“击中环数大于4”与“击中环数大于0且小于4”不能同时发生，所以为互斥事件.2．如果事件A，B互斥，记A－，B－分别为事件A，B的对立事件，那么(B)A．A∪B是必然事件B．A－∪B－是必然事件C．A－与B－一定互斥D．A－与B－一定不互斥[解析]利用集合Venn图可知B正确.3．设H，E，F为三个事件，H－，E－，F－分别表示它们的对立事件，表示“三个事件恰有一个发生”的表达式为(B)A．H＋E＋FB．HE－F－＋H－EF－＋H－E－FC．HEF－＋HE－F＋H－EFD．H－＋E－＋F－[解析]“恰有一个发生”是指三个事件中只有一个发生，同时另外两个不发生，故选B．4．(2020·福建省宁德市期末)2021年某省新高考将实行“3＋1＋2”模式，即语文、数学、外语，必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.已知某同学已选了物理，记事件A：“他选择政治和地理”，事件B：“他选择化学和地理”，则事件A与事件B(A)A．是互斥事件，不是对立事件B．是对立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是对立事件D．既不是互斥事件也不是对立事件[解析]事件A：“他选择政治和地理”，事件B：“他选择化学和地理”，则事件A与事件B不能同时发生，但能同时不发生，故事件A和B是互斥事件，但不是对立事件，故A正确.二、填空题5．掷一枚质地均匀的骰子，记A为事件“落地时向上的数是奇数”，B为事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件“落地时向上的数是3的倍数”.其中是互斥事件的是__A，B__，是对立事件的是__A，B__.[解析]A，B既是互斥事件，也是对立事件.6．在掷骰子的试验中，可以得到以下事件：A＝{出现1点}；B＝{出现2点}；C＝{出现3点}；D＝{出现4点}；E＝{出现5点}；F＝{出现6点}；G＝{出现的点数不大于1}；H＝{出现的点数小于5}；I＝{出现奇数点}；J＝{出现偶数点}.请根据这些事件，判断下列事件的关系：(1)B__⊆__H；(2)D__⊆__J；(3)E__⊆__I；(4)A__＝__G.[解析]当事件B发生时，H必然发生，故B⊆H；同理D⊆J，E⊆I，而事件A与G相等，即A＝G.三、解答题7．设A，B，C代表随机事件，记它们的对立事件分别为A－，B－，C－，试用这些事件表示下列事件.(1)A与B发生，C不发生；(2)A，B，C恰好有两个发生；(3)A，B，C至少有两个发生.[解析](1)事件A与B同时发生，C不发生，则A，B，C－同时发生，故所求事件为ABC－.(2)A，B，C恰好有两个发生，分为三种情况：A，B发生，C不发生；A，C发生，B不发生；B，C发生，A不发生.分别求解每种情况，然后求和.故所求事件可以表示为ABC－＋AB－C＋A－BC.(3)A，B，C至少有两个发生，较第(2)问多一种情况，即A，B，C同时发生，因此所求事件可以表示为ABC－＋AB－C＋A－BC＋ABC.8．在掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：A＝{出现点数1}；B＝{出现点数3或4}；C＝{出现的点数是奇数}；D＝{出现的点数是偶数}.(1)说明以上4个事件的关系；(2)求两两运算的结果.[解析]在掷骰子的试验中，根据向上出现的点数有1,2,3,4,5,6共6个可能的基本结果，记作Ai＝{出现的点数为i}(其中i＝1,2，…，6).则A＝A1，B＝A3∪A4，C＝A1∪A3∪A5，D＝A2∪A4∪A6．(1)事件A与事件B互斥，但不对立，事件A包含于事件C，事件A与D互斥，但不对立；事件B与C不是互斥事件，事件B与D也不是互斥事件；事件C与D是互斥事件，也是对立事件.(2)A∩B＝∅，A∩C＝A，A∩D＝∅.B∩C＝A3＝{出现点数3}，B∩D＝A4＝{出现点数4}.C∩D＝∅A∪B＝A1∪A3∪A4＝{出现点数1或3或4}，A∪C＝C＝{出现点数1或3或5}，A∪D＝A1∪A2∪A4∪A6＝{出现点数1或2或4或6}.B∪C＝{出现点数1或3或4或5}.B∪D＝{出现点数2或3或4或6}.C∪D＝{出现点数1或2或3或4或5或6}.