新教材2021学年高中人教A版数学必修第2册课堂作业631平面向量基本定理检测Word版含解析

第六章6.36.3.11．在△ABC中，AB→＝c，AC→＝b，若点D满足2BD→＝DC→，以b与c作为基底，则AD→＝(D)A．23b＋13cB．53c－23bC．23b－13cD．13b＋23c[解析]∵2BD→＝DC→，∴2(AD→－AB→)＝AC→－AD→，∴2(AD→－c)＝b－AD→，∴AD→＝23c＋13b.2．已知A，B，D三点共线，且对任一点C，有CD→＝43CA→＋λCB→，则λ等于(C)A．23B．13C．－13D．－23[解析]因为A，B，D三点共线，所以存在实数t，使AD→＝tAB→，则CD→－CA→＝t(CB→－CA→).所以CD→＝CA→＋t(CB→－CA→)＝(1－t)CA→＋tCB→.所以1－t＝43，t＝λ，解得λ＝－13.3．已知e1，e2不共线，且a＝ke1－e2，b＝e2－e1，若a，b不能作为基底，则k等于__1__.[解析]向量a，b不能作为基底，则向量a，b共线，可设a＝λb，则k＝－λ，－1＝λ，则k＝1．4．已知向量e1，e2不共线，实数x，y满足(2x－3y)e1＋(3x－4y)e2＝6e1＋3e2，则x＝__－15__，y＝__－12__.[解析]∵向量e1，e2不共线，∴2x－3y＝6，3x－4y＝3，解得x＝－15，y＝－12.5．如图，平面内有三个向量OA→，OB→，OC→.其中OA→与OB→的夹角为120°，OA→与OC→的夹角为30°，且|OA→|＝|OB→|＝1，|OC→|＝23，若OC→＝λOA→＋μOB→(λ，μ∈R)，求λ＋μ的值.[解析]如图，以OA，OB所在射线为邻边，OC为对角线作平行四边形ODCE，则OC→＝OD→＋OE→.在Rt△OCD中，∵|OC→|＝23，∠COD＝30°，∠OCD＝90°，∴|OD→|＝4，|CD→|＝2，故OD→＝4OA→，OE→＝2OB→，即λ＝4，μ＝2，∴λ＋μ＝6．