新教材2021学年高中人教A版数学必修第2册课堂作业862第1课时直线与平面垂直的判定检测Word版

第八章8.68.6.2第1课时1．直线l⊥平面α，直线m⊂α，则l与m不可能(A)A．平行B．相交C．异面D．垂直[解析]∵直线l⊥平面α，∴l与α相交，又∵m⊂α，∴l与m相交或异面，由直线与平面垂直的定义，可知l⊥m.故l与m不可能平行.2．如果一条直线垂直于一个平面内的：①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边.则能保证该直线与平面垂直的序号有(A)A．①③B．①②C．②④D．①④[解析]三角形的两边，圆的两条直径一定是相交直线，而梯形的两边，正六边形的两条边不一定相交，所以保证直线与平面垂直的是①③.3．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为(D)A．223B．23C．24D．13[解析]∵AA1⊥平面A1B1C1D1，∴∠AC1A1为直线AC1与平面A1B1C1D1所成角，∵AA1＝1，AB＝BC＝2，∴AC1＝3，∴sin∠AC1A1＝AA1AC1＝13.4．如图所示，PA⊥平面ABC，△ABC中BC⊥AC，则图中直角三角形的个数有__4__个.[解析]∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥AC，PA⊥BC.∴△PAB、△PAC为直角三角形.∵BC⊥AC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC.∴BC⊥AC，BC⊥PC.∴△ABC、△PBC为直角三角形.5．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点，PA＝AD.求证：EF⊥平面PCD.[解析]如图，取PD的中点H，连接AH、HF.∴FH12CD，∴FHAE，∴四边形AEFH是平行四边形，∴AH∥EF.∵底面ABCD是矩形，∴CD⊥AD.又∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD，PA∩AD＝A，∴CD⊥平面PAD.又∵AH⊂平面PAD，∴CD⊥AH.又∵PA＝AD，∴AH⊥PD，PD∩CD＝D，∴AH⊥平面PCD，又∵AH∥EF，∴EF⊥平面PCD.