新教材2021学年高中人教A版数学必修第2册课堂作业862第2课时直线与平面垂直的性质检测Word版

第八章8.68.6.2第2课时1．对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l(C)A．平行B．相交C．垂直D．互为异面直线[解析]在平面α内必有直线m和直线l所成的角为90°，所以二者垂直.2．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是(D)A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面[解析]A项，α，β可能相交，故错误；B项，直线m，n的位置关系不确定，可能相交、平行或异面，故错误；C项，若m⊂α，α∩β＝n，m∥n，若m∥β，故错误；D项，假设m，n垂直于同一平面，则必有m∥n，所以原命题正确，故选D．3．a，b是异面直线，直线l⊥a，l⊥b，直线m⊥a，m⊥b，则l与m的位置关系是__平行__.[解析]由线面垂直的性质定理可得.4．若构成教室墙角的三个墙面记为α，β，γ，交线记为BA，BC，BD，教室内一点P到三墙面α，β，γ的距离分别为3m，4m，1m，则P与墙角B的距离为__26__m.[解析]P与墙角B的距离为32＋42＋12＝26.5．在三棱锥P－ABC中，PC⊥平面ABC，△ABC是边长为4的正三角形，PC＝4，M是AB边上的一动点，求PM的最小值.[解析]连接CM，如图所示.因为PC⊥平面ABC，CM⊂平面ABC，可得PC⊥CM，所以PM＝PC2＋CM2，要求PM的最小值只需求出CM的最小值即可，在△ABC中，当CM⊥AB时CM有最小值，此时有CM＝4×32＝23，所以PM的最小值为27.