新教材2021学年高中人教A版数学必修第2册课堂作业863第2课时平面与平面垂直的性质检测Word版

第八章8.68.6.3第2课时1．若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则(D)A．α∥γB．α⊥γC．α与γ相交但不垂直D．以上都有可能2．在空间中，下列命题正确的是(D)A．垂直于同一条直线的两直线平行B．平行于同一条直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行[解析]A项中，垂直于同一条直线的两直线可能平行、异面或相交；B项中，平行于同一条直线的两个平面可能平行或相交；C项中，垂直于同一平面的两个平面可能平行或相交；D项正确.3．已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则(C)A．m∥lB．m∥nC．n⊥lD．m⊥n[解析]因为α∩β＝l，所以l⊂β，又n⊥β，所以n⊥l.4．如图所示，三棱锥P－ABC中，平面PAB⊥底面ABC，且PA＝PB＝PC，则△ABC是__直角__三角形.[解析]设P在平面ABC上的射影为O，∵平面PAB⊥底面ABC，平面PAB∩平面ABC＝AB，∴O∈AB.∵PA＝PB＝PC，∴OA＝OB＝OC，∴O是△ABC的外心，且是AB的中点，∴△ABC是直角三角形.5．如图所示，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC.求证：BC⊥AC.[证明]如图，在平面PAC内作AD⊥PC交PC于点D，∵平面PAC⊥平面PBC，AD⊂平面PAC，且AD⊥PC，平面PAC∩平面PBC＝PC，∴AD⊥平面PBC，又∵BC⊂平面PBC，∴AD⊥BC.∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC，∵AD∩PA＝A，∴BC⊥平面PAC，∵AC⊂平面PAC，∴BC⊥AC.