新教材2021学年高中人教A版数学必修第二册课件1032随机模拟

10.3.2随机模拟新课程标准素养风向标会用模拟方法(包括计算器产生随机数进行模拟)估计概率.1.了解随机数的意义.(数学抽象)2.理解用模拟方法估计概率的实质.(直观想象)基础预习初探1.对于某个指定范围内的整数,每次从中有放回地随机取出的一个数都称为随机数.那么你有什么办法产生1～20之间的随机数?2.若抛掷一枚质地均匀的骰子30次,如果没有骰子,你有什么办法得到试验的结果?继续探究:(1)随机数表中的数是0～9之间的随机数,你有什么办法得到随机数表?提示:我们可以利用计算器或计算机产生随机数.(2)一般地,如果一个试验的基本事件总数为n,在没有试验条件的情况下,你有什么办法进行m次试验,并得到相应的试验结果?提示:将n个基本事件编号为1,2,…,n,由计算器或计算机产生m个1～n之间的随机数.【概念生成】蒙特卡洛方法利用随机模拟解决问题的方法称为蒙特卡洛方法.核心互动探究探究点用随机模拟法估计古典概型的概率【典例】已知某运动员每次投篮命中的概率约为40%,现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数:907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A.0.35B.0.25C.0.20D.0.15【思维导引】应用随机模拟法估计古典概型的概率.【解析】选B.由题意知模拟三次投篮的结果,经随机模拟产生了20组随机数,在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有191,271,932,812,393,共5组随机数,所以所求概率为==0.25.52014【类题通法】利用随机模拟法估计概率关注的三点用随机数模拟试验估计概率时,首先要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果.我们可以从以下三方面考虑:(1)当试验的基本事件等可能时,基本事件总数即为产生随机数的范围,每个随机数代表一个基本事件.(2)研究等可能事件的概率时,用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数.(3)当每次试验结果需要n个随机数表示时,要把n个随机数作为一组来处理,此时一定要注意每组中的随机数字能否重复.【定向训练】种植某种树苗,成活率是0.9.若种植该种树苗5棵,用随机模拟方法估计恰好4棵成活的概率.【解析】利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数,我们用0代表不成活,1至9的数字代表成活,这样可以体现成活率是0.9.因为种植5棵,所以每5个随机数作为一组,可产生30组随机数,如下所示:698016609777124229617423531516297472494557558652587413023224374454434433315271202178258555610174524144134922017036283005949765617334783166243034401117这就相当于做了30次试验,在这些数组中,如果恰有一个0,则表示恰有4棵成活,共有9组这样的数,于是我们得到种植5棵这样的树苗恰有4棵成活的概率近似为=0.3.930【课堂小结】课堂素养达标1.下列不能产生随机数的是()A.抛掷骰子试验B.抛硬币C.利用计算器D.正方体的六个面上分别写有1,2,2,3,4,5,抛掷该正方体【解析】选D.D项中,出现2的概率为,出现1,3,4,5的概率均是,故不能产生随机数.13162.甲、乙两支篮球队进行一局比赛,甲获胜的概率为0.6,若采用三局两胜制举行一次比赛,现采用随机模拟的方法估计乙获胜的概率.先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数,用0,1,2,3,4,5表示甲获胜;6,7,8,9表示乙获胜,这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制,所以每3个随机数作为一组.假设产生30组随机数.034743738636964736614698637162332616804560111410959774246762428114572042533237322707360751据此估计乙获胜的概率约为________.【解析】相当于做了30次试验.如果6,7,8,9中恰有2个或3个数出现,就表示乙获胜,它们分别是738,636,964,736,698,637,616,959,774,762,707,共11个.所以采用三局两胜制,乙获胜的概率约为.答案:113011303.在用随机数(整数)模拟求“有4个男生和5个女生,从中选4个,求选出2个男生2个女生”的概率时,可让计算机产生1～9的随机整数,并用1～4代表男生,用5～9代表女生.因为是选出4个,所以每4个随机数作为一组.若得到的一组随机数为“4678”,则它代表的含义是________.【解析】用1～4代表男生,5～9代表女生,4678表示一男三女.答案:选出的4个人中,只有1个男生4.一份测试题包括6道选择题,每题有四个选项但只有一个选项是正确的.如果一个学生对每一道题都随机猜一个答案,用随机模拟方法估计该学生至少答对3道题的概率.【解析】我们通过设计随机模拟试验的方法来解决问题.利用计算机或计算器可以产生0到3之间取整数值的随机数.我们用0表示猜的选项正确,1,2,3表示猜的选项错误,这样可以体现猜对的概率是25%.因为共猜6道题,所以每6个随机数作为一组.例如,产生25组随机数:330130302220133020022011313121222330231022001003213322030032100211022210231330321202031210232111210010212020230331112000102330200313303321012033321230就相当于做了25次试验,在每组数中,如果有3个或3个以上的数是0,则表示至少答对3道题,它们分别是001003,030032,210010,112000,共有4组数,由此可得该同学6道选择题至少答对3道的概率近似为=0.16.425