2021学年高一数学必修第一册同步单元测试卷新人教B版专题12常用逻辑用语B卷提升篇教师版

专题1.2常用逻辑用语（B卷提升篇）参考答案与试题解析第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2019·北京一七一中高一期中）已知命题p：x1，21x，则p为（）A．x≥1,2x＞1B．x1,21xC．x1,21xD．x≥1,21x【答案】C【解析】根据全称命题与存在性命题之间的关系，可知命题2:1,1pxx的否定为21,1xx，故选C．2．（2020·全国高一）“1x且2y”是“3xy”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当1x且2y时，3xy成立，反过来，当3xy时，例：4,0xy，不能推出1x且2y.所以“1x且2y”是“3xy”的充分不必要条件.故选：A3．（2020·全国高一）下列四个命题中的真命题为（）．A．210xxR，B． 310xxZ，C．210xxR，D． 143xxZ，【答案】C【解析】对A．当2x时，210x，故A错误；对B．当1 3x时， 310x，此时xZ，故错误；对C．210xxR，，正确；对D．当143x时，1344x，故错误．故选：C．4．（2019·全国高一课时练习）若非空集合A、B、C满足ABC，且B不是A的子集，则（）．A．“xC”是“xA”的充分条件但不是必要条件；B．“xC”是“xA”的必要条件但不是充分条件；C．“xC”是“xA”的充要条件；D．“xC”既不是“xA”的充分条件也不是“xA”的必要条件；【答案】B【解析】由非空集合A、B、C满足ABC，且B不是A的子集，若“xC”这个元素既可能来自集合A，也可能来自集合B，故“xC”“xA”不成立；“xA”“xC”成立，即“xC”是“xA”的必要条件但不是充分条件故选：B．5．（2020·全国高一）若集合23,Aa，2,4B，则“2a”是“4AB”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】∵“2a”3,4A,又2,4B,“4AB”；但当2a时仍然有4AB,故“4AB”不能推出“2a”.∴“2a”是“”的充分不必要条件.故选：A.点睛：判断充要条件的方法是：①若pq为真命题且qp为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件；②若pq为假命题且qp为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件；③若pq为真命题且qp为真命题,则命题p是命题q的充要条件；④若pq为假命题且qp为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.⑤判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.6．（2020·全国高一）命题:12px的一个必要不充分条件是（）A．12xB．12xC．02xD．03x【答案】A【解析】根据必要不充分条件的定义可知，只需结论中12x是所求条件中x的范围的真子集即可.故选：A7．（2020·辽宁省高一期末）“xy”是“xy”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因xy¿xy但xyxy．8．（2020·全国高一课时练习）“14m”是“一元二次方程20xxm”有实数解的A．充分非必要条件B．充分必要条件C．必要非充分条件D．非充分必要条件【答案】A【解析】方程20xxm有解，则11404mm．14m是14m的充分不必要条件．故A正确．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9．（2020·全国高一课时练习）已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，则（）A．p是q的既不充分也不必要条件B．p是s的充分条件C．r是q的必要不充分条件D．s是q的充要条件【答案】BD【解析】因为,prqr，rs，sq，故ps，qs，故选:BD。10．（2019·凤城市第一中学高一月考）不等式14x成立的充分不必要条件为（）A．[4,1]B．[1,4]C．[4,1][1,4]D．[4,4]【答案】AB【解析】由不等式1||4x剟，解得：41x剟或14x剟，A,B选项中的集合是不等式解集的真子集，不等式1||4x剟成立的充分不必要条件为A,B．故选：AB．11．（2015·上海市进才中学高一期中）下面说法中，错误的是（）A．“xy，中至少有一个小于零”是“0xy”的充要条件；B．“220ab”是“0a且0b”的充要条件；C．“0ab”是“0a或0b≠”的充要条件；D．若集合A是全集U的子集，则命题“UxAð”与“xA”是等价命题.【答案】AC【解析】对A：若3,2xy，满足xy，中至少有一个小于零，但无法推出0xy，故A错误；对B：若220ab，则只能是0ab；若0ab，则一定有220ab，故“220ab”是“0a且0b”的充要条件，则B正确；对C：若0a且0b，是0ab的充分非必要条件，又因为若0ab，则0a或0b≠，是命题：若0a且0b，则0ab的逆否命题，故其真假一致，则0ab，是0a或0b≠的充分非必要条件，故C错误；对D：因为集合A是全集U的子集，故可得UCAAU，故命题“UxAð”与“xA”是等价命题，则D正确.综上所述：A、C错误.故选：AC.12．（2020·全国高一课时练习）已知关于x的方程230xmxm,下列结论正确的是()A．方程230xmxm有实数根的充要条件是1mmm，或9mB．方程230xmxm有一正一负根的充要条件是0mmmC．方程230xmxm有两正实数根的充要条件是01mmmD．方程230xmxm无实数根的必要条件是1mmmE.当3m时,方程的两实数根之和为0【答案】BCD【解析】在A中,由2340mm得1m£或9m,故A错误；在B中,当0x时,函数23yxmxm的值为m,由二次函数的图象知,方程有一正一负根的充要条件是0mmm,故B正确；在C中,由题意得2340,30,0,mmmm解得01m,故C正确；在D中,由2340mm得19m,又191mmmm,故D正确；在E中,当3m时,方程为230x,无实数根,故E错误.故选：BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（2020·全国高一）命题“2000,10xRxx”的否定为：_______________.【答案】2,10xRxx【解析】故答案为：2,10xRxx.14．（2020·盘锦市第二高级中学高一期末）命题“xR，221xx”的否定为________．【答案】0xR，20021xx【解析】由题意可知，命题“xR，221xx”的否定为“0xR，20021xx”.故答案为：0xR，20021xx.15．（2019·全国高一课时练习）给出下列条件p与q：①p：1x或2x；q：11xx．②p：210x，q：10x．③p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等．其中p是q的必要不充分条件的序号为______．【答案】②【解析】对于①，在q中，1110xxx，解得1x或2x.故p是q的充要条件，不符合题意.对于②，在p中，1x或1x，而q中1x，所以p是q的必要不充分条件，符合题意.对于③，由于,pqqp，故p是q的充分不必要，不符合题意.故填：②.16．（2018·浙江省镇海中学高二期末）设条件:0pxmm，:14qx，若p是q的充分条件，则m的最大值为____，若p是q的必要条件，则m的最小值为____.【答案】14【解析】由0xmm得：mxmp是q的充分条件14mm01mm的最大值为1p是q的必要条件14mm4mm的最小值为4四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（2020·全国高一）用符号“”与“”表示下列含有量词的命题,并判断真假：(1)任意实数的平方大于或等于0；(2)对任意实数a，二次函数2yxa的图象关于y轴对称；(3)存在整数x，y，使得243xy；(4)存在一个无理数，它的立方是有理数.【答案】(1)2,0xRx….真命题；(2)aR,二次函数2yxa的图象关于y轴对称,真命题；(3),,243xZyZxy假命题；(4)3,RxQxQð，真命题.【解析】(1)2,0xRx，是真命题；(2)aR,二次函数2yxa的图象关于y轴对称,真命题，；(3),,243xZyZxy假命题,因为242(2)xyxy必为偶数；(4)3,RxQxQð.真命题,例如332,2xxQ.18．（2020·全国高一）设集合2|320Axxx，|1Bxax，若“xB”是“xA”的充分不必要条件，试求满足条件的实数a组成的集合.【答案】10,1,2【解析】∵2|3201,2Axxx，由于“xB”是“xA”的充分不必要条件.∴BA.当B时，得0a；当B时，由题意得1B或2B.当1B时，得1a；当2B时，得12a.综上所述，实数a组成的集合是10,1,2.19．（2020·全国高一课时练习）下列各题中，p是q的什么条件？（1）:px为自然数，:qx为整数；（2）:3,:5pxqx；（3）:0,:0paqab；（4）p：四边形的一组对边相等，q：四边形为平行四边形；（5）p：四边形的对角线互相垂直，q：四边形为菱形.【答案】（1）充分不必要条件；（2）必要不充分条件；（3）充分不必要条件；（4）必要不充分条件；（5）必要不充分条件.【解析】1x为自然数,则x一定为整数,即p可以推出q,反过来,x为整数,则x不一定是自然数,例如1x,即q不能推出p,故p是q的充分不必要条件;23x则5x不一定成立,例如4x,即p不能推出q,反过来,5x则3x一定成立，即q可以推出p,故p是q的必要不充分条件;30a则0ab一定成立,即p可以推出q,反过来,0ab则0a不一定成立,例如0,3ba,即q不能推出p,故p是q的充分不必要条件;4一组对边相等的四边形不一定是平行四边形,例如等腰梯形,反过来,平行四边形的一组对边相等成立,即p不能推出q,q可以推出p,故p是q的必要不充分条件;5对角线互相垂直的四边形不一定是菱形,有可能为等腰梯形,反过来,菱形的对角线一定互相垂直,即p不能推出q,q可以推出p,故p是q的必要不充分条件;20．（2019·辛集市第二中学高二期中）若“满足：20xp”是“满足：220xx”的充分条件，求实数p的取值范围.【答案】2,.【解析】由20xp，得2px，令2pAxx，由220xx，解得2x或1x，令21Bxxx或，由题意知AB时，即12p，即2p，∴实数p的取值范围是2,.故答案为：2,21．（2020·