第10课一元二次方程的解集及其根与系数的关系2021学年高一数学上学期课时同步练人教B版2019必修

第二单元等式与不等式第10课一元二次方程的解集及其根与系数的关系一、基础巩固1．下列一元二次方程的解集为空集的是()A．x2＋2x＋1＝0B．x2＋x＋2＝0C．x2－1＝0D．x2－2x－1＝0B．∵Δ＝12－4×1×2＝－7＜0，∴方程没有实数根，此选项符合题意；C．∵Δ＝0－4×1×(－1)＝4＞0，∴方程有两个不相等的实数根，此选项不合题意；D．∵Δ＝(－2)2－4×1×(－1)＝8＞0，∴方程有两个不相等的实数根，此选项不合题意．故选B.2．用配方法解下列方程，配方正确的是()A．2y2－4y－4＝0可化为(y－1)2＝4B．x2－2x－9＝0可化为(x－1)2＝8C．x2＋8x－9＝0可化为(x＋4)2＝16D．x2－4x＝0可化为(x－2)2＝43．一元二次方程x2＋6x＋9＝0的解集情况是()A．只有一个元素B．有两个元素C．为空集D．不能确定有几个元素4．若α，β是一元二次方程3x2＋2x－9＝0的两个根，则βα＋αβ的值是()A.427B．－427C．－5827D.58275．已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋m4＝0有两个不相等的实数根x1，x2.若1x1＋1x2＝4m，则m的值是()A．2B．－1C．2或－1D．不存在6.若x1，x2是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根，则x1＋x2＋x1x2＝________.7．若关于x的一元二次方程x2＋2x－m＝0的解集中只有一个元素，则m的值为________．8．一元二次方程x2－2x－54＝0的某个根，也是一元二次方程x2－(k＋2)x＋94＝0的根，求k的值．二、拓展提升9．已知实数x1，x2满足x1＋x2＝7，x1x2＝12，则以x1，x2为根的一元二次方程是()A．x2－7x＋12＝0B．x2＋7x＋12＝0C．x2＋7x－12＝0D．x2－7x－12＝010．已知关于x的方程m(x＋a)2＋n＝0的解集是{－3,1}，则关于x的方程m(x＋a－2)2＋n＝0的解集是________．11．在学习解一元二次方程以后，对于某些不是一元二次方程的方程，我们可通过变形将其转化为一元二次方程来解．例如：解方程：x2－3|x|＋2＝0.12．已知x1，x2是一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的两个实数根．(1)是否存在实数k，使(2x1－x2)(x1－2x2)＝32成立？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．(2)求使x1x2＋x2x1－2的值为整数的实数k的整数值．