第3课集合的基本关系2021学年高一数学上学期课时同步练人教B版2019必修1解析版

第一单元集合与常用逻辑用语第3课集合的基本关系一、基础巩固1．(2019·衡水检测)已知集合A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{3，4，5，X}，若B⊆A，则X可以取的值为()A．1，2，3，4，5，6B．1，2，3，4，6C．1，2，3，6D．1，2，6【答案】D【解析】由B⊆A和集合元素的互异性可知，X可以取的值为1，2，6.2．若集合A＝{x|x＝n，n∈N}，B＝xx＝n2，n∈Z，则A与B的关系是()A．A⊆BB．B⊆AC．A＝BD．A∈B【答案】A【解析】A＝{0,1,2，…}，B＝…，－1，－12，0，12，1，32，2，…，集合A中任意一个元素均在集合B中．3．集合U，S，T，F的关系如图所示，下列关系正确的是()①S∈U；②F⊆T；③S⊆T；④S⊆F；⑤S∈F；⑥F⊆U.A．①③B．②③C．③④D．③⑥【答案】D【解析】元素与集合之间的关系才用∈，故①⑤错；子集的区域要被全部涵盖，故②④错．4．已知a为给定的实数，那么集合M＝{x|x2－3x－a2＋2＝0，x∈R}的子集的个数为()A．1B．2C．4D．不确定【答案】C【解析】方程x2－3x－a2＋2＝0的根的判别式Δ＝1＋4a20，所以方程有两个不相等的实数根，所以集合M有2个元素，所以集合M有22＝4个子集．5．已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，则a的值是()A．1B．－1C．1或－1D．0，1或－1【答案】D【解析】由题意，当Q为空集时，a＝0，符合题意；当Q不是空集时，由Q⊆P，得a＝1或a＝－1.所以a的值为0，1或－1.6．设集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠∅，B⊆A，则(a，b)不能是()A．(－1,1)B．(－1,0)C．(0，－1)D．(1,1)【答案】B【解析】当a＝－1，b＝1时，B＝{x|x2＋2x＋1＝0}＝{－1}，符合；当a＝b＝1时，B＝{x|x2－2x＋1＝0}＝{1}，符合；当a＝0，b＝－1时，B＝{x|x2－1＝0}＝{－1,1}，符合；当a＝－1，b＝0时，B＝{x|x2＋2x＝0}＝{0，－2}，不符合．7.已知a∈R，b∈R，若集合a，ba，1＝{a2，a＋b,0}，则a2019＋b2019的值为()A．－2B．－1C．1D．2【答案】B【解析】集合a，ba，1＝{a2，a＋b,0}，分母a≠0，∴b＝0，a2＝1，且a2≠a＋b，解得a＝－1.∴a2019＋b2019＝－1.故选B.8.(2019·葫芦岛检测)已知集合A＝{a，a－1}，B＝{2，y}，C＝{x|1x－14}．(1)若A＝B，求y的值；(2)若A⊆C，求a的取值范围．【答案】（1）1或3；（2）3a5【解析】(1)若a＝2，则A＝{1，2}，所以y＝1.若a－1＝2，则a＝3，A＝{2，3}，所以y＝3，综上，y的值为1或3.(2)因为C＝{x|2x5}，所以2a5，2a－15.所以3a5.二、拓展提升9．已知集合A是集合{1,2,3}的一个真子集，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合有________个．【答案】5【解析】若A中有一个奇数，则A可能为{1}，{3}，{1,2}，{3,2}，若A中有2个奇数，则A＝{1,3}．10．判断下列集合间的关系：(1)A＝{－1，1}，B＝{x∈N|x2＝1}；(2)P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2(n－1)，n∈Z}；(3)A＝{x|x－32}，B＝{x|2x－5≥0}；(4)A＝{x|x＝a2＋1，a∈R}，B＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}．【答案】见解析【解析】(1)用列举法表示集合B＝{1}，故B⊆A.(2)因为Q中n∈Z，所以n－1∈Z，Q与P都表示偶数集，所以P＝Q.(3)因为A＝{x|x－32}＝{x|x5}，B＝{x|2x－5≥0}＝xx≥52，利用数轴判断A，B的关系．如图所示，A⊆B.(4)因为A＝{x|x＝a2＋1，a∈R}＝{x|x≥1}，B＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}＝{x|x＝(a－2)2＋1，a∈R}＝{x|x≥1}，所以A＝B.11．设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1x2m＋1}．(1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；(2)若A⊇B，求m的取值范围．【答案】（1）8个；（2）{m|－1≤m≤2或m≤－2}【解析】化简集合A得A＝{x|－2≤x≤5}．(1)∵x∈Z，∴A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，即A中含有8个元素，∴A的非空真子集个数为28－2＝254(个)．(2)①当m≤－2时，B＝∅⊆A；②当m－2时，B＝{x|m－1x2m＋1}，因此，要使B⊆A，则只要m－1≥－2，2m＋1≤5，∴－1≤m≤2.综上所述，m的取值范围是：{m|－1≤m≤2或m≤－2}.12.已知集合A＝{2，4，6，8，9}，B＝{1，2，3，5，8}，若非空集合C是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A的一个子集，若各元素都减2后，则变为B的一个子集，则集合C＝________．【答案】{4}，{7}或{4，7}【解析】由题意知C⊆{0，2，4，6，7}，C⊆{3，4，5，7，10}，所以C⊆{4，7}．又因为C≠∅，所以C＝{4}，{7}或{4，7}．