2021学年高中物理课时作业20洛伦兹力的应用含解析教科版选修31

1课时作业20洛伦兹力的应用时间：45分钟一、单项选择题1．有电子、质子、氘核和氚核，以同样的速度垂直射入同一匀强磁场中，它们在磁场中做匀速圆周运动，则轨道半径最大的是(B)A．氘核B．氚核C．电子D．质子解析：因为Bqv＝mv2r，故r＝mvBq，因为v、B相同，所以r∝mq，而氚核的mq最大，故选B.2.在图中，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将(B)A．沿路径a运动，轨迹是圆B．沿路径a运动，轨迹半径越来越大C．沿路径a运动，轨迹半径越来越小D．沿路径b运动，轨迹半径越来越小解析：由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲．又由r＝mvqB知，B减小，r越来越大，故电子的径迹是a.故B对，A、C、D都错．3.如图所示，在x轴上方的空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.许多相同的离子，以相同的速率v，由O点沿纸面向各个方向(y0)射入磁场区域．不计离子所受重力，不计离子间的相互影响．图中曲线表示离子在磁场中运动的区域边界，其中边界与y轴交点为M，边界与x轴交点为N，且OM＝ON＝L.由此可判断(D)2A．这些离子是带负电的B．这些离子运动的半径为LC．这些离子的比荷qm＝vLBD．当离子沿y轴正方向射入磁场时会经过N点解析：图中曲线表示离子运动的区域边界，当离子沿x轴正方向射入时，轨迹是半圆，这些离子是带正电的，这些离子运动的轨道半径为L/2，选项A、B错误；由qvB＝mv2R，R＝L2，可得qm＝2vLB，这些离子的比荷不等于vLB，选项C错误；当离子沿y轴正方向射入磁场时会经过N点，选项D正确．4．如图所示，矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧．这些粒子的质量、电荷量以及速度大小如下表所示，粒子编号质量电荷量(q＞0)速度大小1m2qv22m2q2v33m－3q3v342m2q3v52m－qv由以上信息可知，从图中a、b、c处进入的粒子对应表中的编号分别为(D)A．3、5、4B．4、2、5C．5、3、2D．2、4、5解析：根据qvB＝mv2R，得R＝mvqB，将5个电荷的电量和质量、速度大小分别代入得R1＝mv2qB，R2＝2mvqB，R3＝3mvqB，R4＝3mvqB，R5＝2mvqB.令图中一个小格的长度l＝mvqB，则Ra＝2l，Rb＝3l，Rc＝2l.如果磁场方向垂直纸面向里，则从a、b进入磁场的粒子为正电荷，从c进入磁场的粒子为负电荷，则a对应2，c对应5，b对应4，D选项正确．磁场必须垂直纸面向里，若磁场方向垂直纸面向外，则编号1粒子的运动不满足图中所示．5.回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是(C)A．减小磁场的磁感应强度B．增大匀强电场间的加速电压C．增大D形金属盒的半径D．减小狭缝间的距离解析：回旋加速器工作时，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由qvB＝mv2r，得v＝qBrm；带电粒子射出时的动能Ek＝12mv2＝q2B2r22m.因此增加磁场的磁感应强度或者增加D形金属盒的半径，都能增大带电粒子射出时的动能．6.如图所示，MN为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小的关系为B1＝2B2，4一带电荷量为＋q(q0)、质量为m的粒子从O点垂直MN进入B1磁场，则经过多长时间它将向下再一次通过O点(B)A.2πmqB1B.2πmqB2C.2πmqB1＋B2D.πmqB1＋B2解析：带电粒子在B1区的径迹的半径r1＝mvqB1，运动周期T1＝2πmqB1；在B2区的径迹的半径r2＝mvqB2，运动周期T2＝2πmqB2.由于B1＝2B2，所以r2＝2r1，粒子运动径迹如图所示，到向下再一次通过O点的时间t＝T1＋T22＝2πmqB1＋πmqB2＝4πmqB1＝2πmqB2，故选B项．7．如图所示，从S处发出的热电子经加速电压U加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，发现电子流向上极板偏转，设两极板间电场强度为E，磁感应强度为B，欲使电子沿直线从电场和磁场区域通过，只采取下列措施，其中可行的是(A)A．适当减小电场强度EB．适当减小磁感应强度BC．适当增大加速电场极板之间的距离5D．适当减小加速电压解析：电子受电场力方向与场强方向相反，即电子受到电场力方向竖直向上，由左手定则知电子受洛伦兹力竖直向下．电子打在上极板，说明电场力大于洛伦兹力，欲使电子沿直线运动，可行方法是减小电场力或增大洛伦兹力．减小电场强度E，电场力减小，则A可行；减小磁感应强度B，洛伦兹力减小，B不可行；适当增大加速电场极板间的距离，对电子无影响，C不可行；减小加速电压，进入电场和磁场区域的速度减小，洛伦兹力减小，D不可行．二、多项选择题8．1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱仪的研究荣获了诺贝尔化学奖．若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是(BD)A．该束带电粒子带负电B．速度选择器的P1极板带正电C．在B2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大D．在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷qm越小解析：根据带电粒子在磁场中偏转情况，由左手定则可知，该束带电粒子带正电，选项A错误；速度选择器的P1极板带正电，选项B正确；粒子进入B2磁场，洛伦兹力提供向心力，由R＝mvBq可知，在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷qm越小，选项C错误，D正确．9．如图所示为磁流体发电机的原理图：将一束等离子体垂直于磁场方向射入磁场，在磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，两板间就会产生电压，如果射入的等离子体速度均为v，两金属板间距离为d，板平面的面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于速度方向，负载电阻为R，等离子体充满两板间的空间．当发电机稳定发电时，电流表示数为I，下列说法正确的是(ACD)6A．上极板A带负电B．两极板间的电动势为IRC．板间等离子体的内阻为BdvI－RD．板间等离子体的电阻率为Sd(BdvI－R)解析：由左手定则可以判断正电荷受到的洛伦兹力向下，所以正电荷会聚集到B板上，负电荷受到的洛伦兹力向上，负电荷聚集到A板上，故B板相当于电源的正极，A板相当于电源的负极，故A正确．最终稳定时，电荷所受洛伦兹力和电场力平衡，有qvB＝qEd，解得E＝vBd，故B错误．根据闭合电路欧姆定律得等离子体的内阻R′＝EI－R＝BdvI－R.由电阻定律得R′＝ρdS.将上式综合，解得ρ＝Sd(BdvI－R)，故C、D正确．10．长为L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为L，极板不带电．现有质量为m，电荷量为q的带正电粒子(重力不计)，从左边极板间中点处垂直磁场以速度v水平射入，如图所示．欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是(AB)A．使粒子速度vBqL4mB．使粒子速度v5BqL4mC．使粒子速度vBqL4m7D．使粒子速度BqL4mv5BqL4m解析：当粒子恰好从上极板右边缘飞出时(如图所示)，半径为R，则L2＋(R－L2)2＝R2，R＝54L.由R＝mvqB得v＝qBRm＝5qBL4m，即当粒子的速度v5qBL4m时，粒子就打不到极板上．当粒子恰好从上极板左边缘飞出时(如图所示)R＝L4，由R＝mvqB得v＝qBRm＝qBL4m，即当粒子的速度vqBL4m时，粒子也不能打到极板上．故欲使粒子不打到极板上，则vqBL4m或v5qBL4m.三、非选择题11.带电粒子的质量m＝1.7×10－27kg，电荷量q＝1.6×10－19C，以速度v＝3.2×106m/s沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B＝0.17T，磁场的宽度L＝10cm，如图所示．求：8(1)带电粒子离开磁场时的速度多大？偏转角多大？(2)带电粒子在磁场中运动多长时间？射出磁场时偏离入射方向的距离多大？答案：(1)3.2×106m/s30°(2)3.3×10－8s2.7×10－2m解析：(1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，速度大小不变，故离开磁场时v＝3.2×106m/s，由题意得R＝mvqB＝1.7×10－27×3.2×1061.6×10－19×0.17m＝0.2m.由几何关系得sinθ＝LR＝12，可得θ＝30°.(2)t＝θ360°T，且T＝2πmqB，可得：t＝πm6qB＝3.14×1.7×10－276×1.6×10－19×0.17s≈3.3×10－8s，由几何关系可得：d＝R－R2－L2＝0.2m－0.22－0.12m≈2.7×10－2m.12．电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的，电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r.当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点，为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？答案：1r2mUetanθ2解析：如图所示，电子在磁场中沿圆弧ab运动，圆心为c，半径为R，以v表示电子进入磁场时的速度，m、e分别表示电子质量和电荷量，则：eU＝12mv2，evB＝mv2R，又有tanθ2＝9rR，由以上各式解得B＝1r2mUetanθ2.13．如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1＝0.4T，方向垂直纸面向里，电场强度E＝2.0×105V/m，方向向下，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘的xOy坐标系的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2＝0.25T，磁场边界AO和y轴的夹角∠AOy＝45°.一束带电荷量q＝8.0×10－19C的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为(0,0.2m)的Q点垂直于y轴射入磁场区域，离子通过x轴时的速度方向与x轴正方向的夹角为45°～90°之间．离子所受重力不计，则：(1)离子运动的速度为多大？(2)离子的质量应在什么范围内？答案：(1)5×105m/s(2)4×10－26kg～8×10－26kg解析：(1)因离子沿直线PQ运动，则有：qE＝qvB1，所以v＝EB1＝5×105m/s.(2)离子进入磁场B2后，垂直于OA射出时，速度方向与x轴成45°角，由r1＝m1vqB2＝0.2m，所以m1＝qB2r1v＝8×10－26kg.离子垂直于x轴射出时，如图所示，则有：r2＝12r1＝0.1m；由r2＝m2vqB2，所以m2＝qB2r2v＝4×10－26kg.所以离子质量范围是4×10－26kg～8×10－26kg.