2020届高考数学理一轮复习精品特训专题七不等式5二元一次不等式组与简单的线性规划问题A

不等式（5）二元一次不等式组与简单的线性规划问题A1、设变量,xy满足约束条件：1000xyxyx，则2zxy的最小值为（）A．0B.2C.12D.92、设,xy满足约束条件1122xyxyxy，若目标函数3zaxy仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围为()A.(6,3)B.(6,3)C.(0,3)D.(6,0)3、设动点(,)Pxy满足24025000xyxyxy，则52zxy的最大值是()A.50B.60C.90D.1004、若实数,xy满足约束条件2027030xyxyy，则1xzy的最小值为()A.23B.1C.2D.1455、设,xy满足约束条件3310xyxyy,则2zxy的最小值为()A.0B.1C.2D.36、若,xy满足约束条件22220xyyxx,则2yx的取值范围为（）A.1[,1]2B.1(,][1,)2C.[0,1]D.1[,1]27、不等式组1{24xyxy的解集记为D.有下面四个命题:1:(,),22,pxyDxy2:(,),22,pxyDxy3:(,),23,pxyDxy4:(,),21.pxyDxy其中真命题是()A.2p,3pB.1p,4pC.1p,2pD.1p,3p8、设x、y满足约束条件2330{233030xyxyy.则2zxy的最小值是()A.-15B.-9C.1D.99、设,xy满足约束条件3310xyxyy,则zxy的最大值是()A.0B.1C.2D.310、设,xy满足约束条件70,310,350,xyxyxy则2zxy的最大值为()A.10B.3C.8D.211、己知),(yx满足10203xyxyy,则xy的最大值为___________.12、已知实数,xy满足210100xyxyy,2zxy的最大值与最小值之和为________13、己知(,)xy满足10203xyxyx，则2xy的最大值为___________.14、已知实数,xy满足不等式组00yyxxym,且目标函数32zxy的最大值为180,则实数m的值为_________________.15、电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万)甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟,广告的总播放时间不少于30分钟,且甲的连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍,分别用,xy表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.1.用,xy列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域。2.问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使总收视人次最多?答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：2答案及解析：答案：A解析：作为约束条件1122xyxyxy，表示的可行域如图所示.将3zaxy化成33azyx，由图可知当123a时，33azyx仅在点(1,0)处取得最小值，即目标函数3zaxy仅在点(1,0)A处取得最小值，解得63a.故选A.3答案及解析：答案：D解析：4答案及解析：答案：A解析：5答案及解析：答案：C解析：绘制不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示.由目标函数2zxy,可得2yxz,由图知当直线经过点(1,0)A时,直线在y轴上的截距最小,z的值最小,所以目标函数的最小值min22102zxy.故选C.6答案及解析：答案：A解析：作出,xy满足约束条件22220xyyxx的可行域如图：ABC△，2yx表示区域内的点与点(2,0)连线的斜率，联方程组222xxy可解得(2,2)B，同理可得(2,4)A，当直线经过点B时，M取最小值：21222，当直线经过点A时，M取最大值4122．则2yx的取值范围：1[,1]27答案及解析：答案：C本题可先画出可行域,然后根据图形求解.作出不等式组表示的可行域,如图(阴影部分).由xy1x2y4得交点2,1A.目标函数的斜率,1k12观察直线1xy与直线20xy的倾斜程度,可知2uxy过点A时取得最小值0.(xuy22,u2表示纵截距)结合题意知12,pp正确.8答案及解析：答案：A解析：根据线性约束条件画出可行域,如图作出直线0:2lyx,平移直线0l,当经过点A时,目标函数取得最小值由233030xyy得点A的坐标为(6,3)∴min2(6)(3)15z故选A.9答案及解析：答案：D解析：10答案及解析：答案：D解析：11答案及解析：答案：3解析：12答案及解析：答案：6解析：13答案及解析：答案：5解析：14答案及解析：答案：60解析：当0m时,不合题意;当0m时,画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,目标函数32zxy可变形为322zyx,作出直线32yx并平移,结合图象可知,当平移后的直线经过点,0Am时,32zxy取得最大值180,所以30180mm解得60m.15答案及解析：答案：1.解:由已知,,xy满足的数学关系式为70606005530{200xyxyxyxy即76606{2000xyxyxyxy该二元一次不等式组所表示的平面区域为下图中的阴影部分.2.解:设总收视人次为z万,则目标函数为z=60x+25y,考虑z=60x+25y,将它变形为12525zyx,这是斜率为125,随z变化的一组平行直线,z25为直线在y轴上的截距,当z25取得最大值时,z的值最大.又因为,xy满足约束条件,所以由下图可知,当直线z=60x+25y经过可行域上的点M时,截距z25最大,即z最大.解方程组7660{20xyxy,得点M的坐标为6,3.所以,电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次才能使总收视人次最多.解析：