2020届高考数学理一轮复习精品特训专题九解析几何5椭圆

解析几何（5）椭圆1、椭圆221169xy的焦距为()A．10B．5C．7D．272、已知椭圆2222:10xyCabab的左、右焦点为12,FF,离心率为33,过2F的直线l交椭圆C于,AB两点,若1AFB△的周长为43,则C的方程为()A.22132xyB.2213xyC.221128xyD.221124xy3、点(,1)Aa在椭圆22142xy的内部,则a的取值范围是()A.11aB.2a或2aC.22?aD.22a4、已知,AB分别为椭圆2221(03)9xybb的左、右顶点,,PQ是椭圆上的不同两点且关于x轴对称.设直线AP,BQ的斜率分别为,mn.若点A到直线1ymnx的距离为1，则该椭圆的离心率为()A.12B.24C.13D.225、若直线kkxy与椭圆22194xy的交点个数为()A．至多一个B．0个C．1个D．2个6、已知对Rk，直线10ykx与椭圆2215xym恒有公共点，则实数m的取值范围是()A.(0,1)B.(0,5)C.[1,5)(5,)D.[1,5)7、已知点P在以坐标原点为中心,坐标轴为对称轴,离心率为12的椭圆上,过P点作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点1F,与椭圆的另一交点为A,若△2PFA的面积为12(2F为椭圆的另一焦点),则椭圆的方程为()A.2211612xyB.2211216xyC.22143xy或22134xyD.2211612xy或2211216xy8、已知,,ABC为椭圆2212xy上三个不同的点, O为坐标原点,若0OAOBOC,则△ABC的面积为()A.338B.63C.364D.3629、已知圆22:21Mxy经过椭圆22:13xyCm的一个焦点,圆M与椭圆 C的公共点为,?AB,点P为圆M上一动点,则P到直线AB的距离的最大值为()A.2105B.2104C.41011D.4101010、已知椭圆2221024xybb的左、右焦点分别为1F、2F,过1F的直线l交椭圆A、B两点,若22AFBF的最大值为5,则 b的值为()A.1B.2C.3D.211、椭圆221254xy的左、右焦点分别为12,FF，直线l经过1F椭圆于,AB两点，则2ABF△的周长为________.12、如果椭圆221369xy的弦被点(42)，平分，则这条弦所在的直线方程是________.13、直线ykxb被椭圆2224xy所截得线段中点坐标是21(,)33，则k_____.14、已知椭圆22221(0)xyabab的离心率为32,过椭圆上一点M作直线MA,交椭圆于,AB两点,且斜率分别为12,kk,若点,AB关于原点对称,则12kk的值为__________.15、已知椭圆2222:10xyCabab的离心率为32,12,AA分别为椭圆12,AA的左、右顶点,点2,1P满足121PAPAuuuruuur.1.求椭圆C的方程;2.设直线l经过点P且与C交于不同的两点MN、,试问:在轴上是否存在点Q,使得直线QM与直线QN的斜率的和为定值?若存在,求出点Q的坐标及定值,若不存在,请说明理由.答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：因为根据题意椭圆的方程221169xy,那么可知,4,3ab,那么可知2221697cab,可知半焦距为7,可知焦距为27,故选D.2答案及解析：答案：A解析：3答案及解析：答案：D解析：4答案及解析：答案：B解析：由题意，得(3,0),(3,0).AB设00(,)Pxy，则00(,)Qxy，20002000,,239yyymnmnxxx.又∵22200(9),9byx∴29bmn.又∵点A到直线1ymnx的距离3111mndmn22319129bb，∴2638b.∴322,434cce.故选B5答案及解析：答案：D解析：6答案及解析：答案：C解析：7答案及解析：答案：D解析：由题意结合椭圆的通径公式有:22122122PFAbSca①,由离心率的定义可知12cea②,结合椭圆中的几何关系可知:222abc③,联立①②③可得4232abc,分类讨论椭圆的焦点位于 x轴和y轴两种情况可得椭圆的方程为2211612xy或2211216xy,故选D。8答案及解析：答案：C解析：设直线:ABykxm,与椭圆方程联立,设33(,)Cxy,由向量的坐标计算公式以及韦达定理可得3123122242(,()2121kmmxxxyyykk,将其代入椭圆的方程,可得22124km,表示出AB的值,可得△OAB的面积,由ABCOABSS计算可得结果.9答案及解析：答案：A解析：∵圆22:21Mxy∴圆M与 x轴的交点坐标为1,0,3,0∵圆M经过椭圆22:13xyCm的一个焦点∴31m或39m∴4m或12m∵当12m时,圆M与椭圆 C无交点∴4m联立22222143xyxy,得216240xx∵2x∴8210x,即线段AB所在的直线方程为8210x∵圆M与椭圆 C的公共点为,?AB,点P为圆M上一动点∴P到直线AB的距离的最大值为382102105,故选A.点睛:本题考查椭圆的方程和运用,考查圆的方程和椭圆方程联立求交点,以及直线和圆的位置关系,解答本题的关键是确定线段AB所在的直线方程,通过数形结合,确定点P坐标为(3,0)时,取得最大值.10答案及解析：答案：C解析：由02b可知，焦点在 x轴上,∵过1F的直线l交椭圆于,?AB两点,则22112248BFAFBFAFaaa,∴228BFAFAB.当AB垂直 x轴时AB最小,22BFAF值最大,此时2ABb,则258b,解得3b,故选:C.11答案及解析：答案：20解析：由椭圆的焦点在x轴上，5,2ab，1212210,210AFAFaBFBFa，2ABF△的周长为221212420ABAFBFAFAFBFBFa.12答案及解析：答案：280xy解析：13答案及解析：答案：1解析：14答案及解析：答案：14解析：∵椭圆22221(0)xyabab的离心率是22312cbeaa∴2ab,于是椭圆的方程可化为22244xyb.设(,)Mmn,直线AB的方程为ykx可设00(,)Axkx,则22200(,),44Bxkxmnb①22220044xkxb②由①-②得222220044mxkxn∴2222220000122222200001444kxnkxnnkxnkxkkxmxmmxkxn即12kk的值为1415答案及解析：答案：1.依题意,12(,0),(,0)AaAa,2,1P,所以12PAgPAuuuruuur2(2,1)(2,1)5aaa,由121PAgPAuuuruuur,0a,得2a,因为e32ca,所以3c,2221bac,故椭圆C的方程为2214xy.2.假设存在满足条件的点(,0)Qt,当直线l与x轴垂直时,它与椭圆只有一个交点,不满足题意,因此直线l的斜率k存在,设l:12,ykx由221(2),14ykxxy消y,得22221416816160kxkkxkk,640k,所以0k,设1122(,),(,)MxyNxy,则12xx2216814kkk,12xx22161614kkk,因为1212QMQNyykkxtxt121212(21)(21)(-()()())kxkkxkxxtxtxtt1212212122(21)()2(21)()kxxkktxxktxxtxxt所以要使对任意满足条件的k,QMQNkk为定值,则只有2t,此时1QMQNkk.故在x轴上存在点2,0Q使得直线QM与直线QN的斜率的和为定值1.解析：