2020届高考数学理一轮复习精品特训专题八立体几何3空间点直线平面之间的位置关系

立体几何（3）空间点、直线、平面之间的位置关系1、下列说法正确的是()A.生活中的几何体都是由平面组成的B.曲面都是有一定大小的C.直线是由无限个点组成的,而线段是由有限个点组成的D.直线平移时,若不改变方向,则一定形成不了曲面2、下列图形中不一定是平面图形的是（）A．三角形B．四边相等的四边形C．梯形D．平行四边形3、如图,在正方体1111ABCDABCD中,,,,MNPQ分别是线段11111,,,CDADBDBC的中点,给出下面四个命题:①//MN平面APC;②1//BQ平面11ADDA;③,,APM三点共线;④平面//MNQ平面ABCD.其中正确的序号为()A.①②B.①④C.②③D.③④4、一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有下列结论:①ABEF;②AB与CM所成的角为60;③EF与MN是异面直线;④//MNCD.其中正确的是()A.①②B.③④C.②③D.①③5、已知直线,mn和平面，满足m，n，则直线,mn的关系是（）A．平行B．垂直C．异面D．平行或异面6、已知P是ABC△所在平面外的一点,M、N分别是AB、PC的中点,若4MNBC,43PA,则异面直线PA与MN所成角的大小是()A.30B.45C.60D.907、已知,mn为异面直线,m平面α,n平面,直线l满足lm,ln,l,l,则()A.//且//lB.且lC.与相交,且交线垂直于lD.与相交,且交线平行于l8、若空间中四条两两不同的直线1234,,,llll,满足122334,,llllll,则下列结论一定正确的是()A.14llB.14//llC.1l与4l既不垂直也不平行D.1l与4l的位置关系不确定9、已知123,,lll是空间中三条不同的直线,则下列命题正确的是()A.若1213,llll,则23//llB.若1223,//llll,则13llC.若1223//,//llll,则123,,lll共面D.若123,,lll共点,则123,,lll共面10、如图,已知,,,ABCD四点不共面,且,ABCD,,,,ACEADFBDHBCG,则四边形EFHG的形状是()A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形11、a、b、c是空间中互不重合的三条直线,下面给出五个命题:①若 ,abbc,则ac;②若,abbc,则ac;③若a与b相交,b与c相交,则a与c相交;④若a平面,b平面,则a,b一定是异面直线;⑤若a,b与c成等角,则ab.上述命题中正确的是__________.(填序号)12、如图所示的几何体ABCDEF中，ABCD是平行四边形且//AECF，六个顶点任意两点连线能组成异面直线的对数是___________13、如图,在底面为正方形的四凌锥PABCD中,2PAPBPCPDAB,点E为棱PA的中点,则异面直线BE与PD所成角的余弦值为___________.14、平面,相交,,内各取两点,这四点都不在交线上,这四点能确定__________个平面.15、如图,在三棱柱111ABCABC中,1BB平面ABC1,90,,BACACABAAE是BC的中点.1.求证:1AEBC;2.求异面直线AE与1AC所成的角的大小答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：A显然错误;曲面是没有大小的,B错误;线段也是由无限个点组成的,所以C错误.故选D.2答案及解析：答案：B解析：A、由不共线的三点确定一个平面和图形知，三角形是平面图形，故A不对；B、当空间四边形的四边相等时，是空间几何体而不是平面图形，故B对；C、因梯形的一组对边相互平行，则由两条平行线确定一个平面知，梯形是平面图形，故C不对；D、因平行四边形的对边相互平行，则由两条平行线确定一个平面知，平行四边形是平面图形，故D不对；故选：B．3答案及解析：答案：A解析：平面APC即为平面11ACCA,很容易看出MN与平面11ACCA无公共点,即//MN平面11ACCA;同理1BQ与平面11ADDA也没有公共点,故1//BQ平面11ADDA;,,APM三点不共线;平面MNQ与平面ABCD是相交的.故选A.4答案及解析：答案：D解析：把正方体纸盒的平面展开图折叠成正方体纸盒,如图所示,ABEF,EF与MN是异面直线,//ABCM,MNCD,只有①③正确,故选D.5答案及解析：答案：B解析：6答案及解析：答案：A解析：7答案及解析：答案：D解析：8答案及解析：答案：D解析：由1223,llll,可知1l与3l的位置关系不确定,若13//ll,则结合34ll,得14ll,所以排除选项B、C,若13ll,则结合34ll,得1l与4l可能不垂直,所以排除选项A,故选D.9答案及解析：答案：B解析：两条直线都与第三条直线垂直,这两条直线不一定平行,故选项A不正确;一条直线垂直于两条平行直线中的一条,则它也垂直于另一条,故B正确;三条直线互相平行,这三条直线不一定共面,如三棱柱的三条侧棱所在的直线,故C不正确;三条直线相交于一点,这三条直线不一定共面,如三棱锥的三条侧棱所在的直线,故D不正确.10答案及解析：答案：A解析：11答案及解析：答案：①解析：12答案及解析：答案：39解析：13答案及解析：答案：36解析：如图所示,取,PDBC的中点,FG.连接,,EFFGDG则11//,,1,22EFADEFADBGBC因为AD平行且等于BC,EF平行且等于BG,//EBFGGFD为异面直线BE与PD所成的角.在FGD△中,35,3,1,cos6DGFGEBFDGFD14答案及解析：答案：1或4解析：若四点中任意两点的连线与另外两点的连线相交或平行,则确定1个平面,否则确定4个平面.15答案及解析：答案：1.证明:如图建立空间直角坐标系。设1ACABaAA,(,0,0)Ba,(0,,0)Ca,1(0,0,)Aa,,,022aaE,1(,0,)Baa则,,022aaAE,1(,,)CBaaa1,,0(,,)022aaAECBaaa故1AEBC2.1(0,,)ACaa12222,,0(0,,)122cos200()22aaaaAEACaaaa故异面直线AE与1AC所成的角为60。解析：