2020届高考数学理一轮复习精品特训专题六数列2数列的概念与简单表示法B

数列（2）数列的概念与简单表示法B1、“剩余定理”又称“孙子定理”.1852年,英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年,英国数学家马西森指出此法符合1801年高斯得到的关于同余式解法的一般性定理,因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个整除问题:将1到2018这2018个数中,能被3除余1且被7除余1的数按从小到大的顺序排成一列,构成数列na,则此数列共有()A.98项B.97项C.96项D.95项2、在下面图案中,图(1)是边长为1的正方形,图(2)是将图(1)中的正方形同外作直角三角形和正方形,按如此分形规律,若每幅图案的正方形面积之和依次构成一个数列na,则10a()A.9B.10C.11D.123、按一定规律排列的单项式:23456,,,,,,,aaaaaa第n个单项式是()A.naB.naC.11nnaD.1nna4、数列{}na中，20192020nnan，则{}na中最大项为第()项A.1B.44C.45D.不存在5定义:已知数列满足:若对任意正整数，都有成立,则的值为()A.B.C.D.6、已知数列na的通项公式为10111nnan,则它的最大项是()A.第1项B.第9项C.第10项D.第9项或第10项7、数列na中,11a,对任意*Nn,有11nana,令*1Niibia,则122018...bbb()A.20171009B.20172018C.20182019D.403620198、已知数列na满足111,0,1nnnaaaa，那么使32na成立的n的最大值为()A．4B．5C．6D．79、数列{}na中，已知对任意*123,31nnnNaaaa则2222123naaaa等于()A.)19(1nB.)19(411nC.)19(211nD.1(91)2n10、已知na数列满足,1112,1nnaaa则2001a等于()A.32B.13C.1D.211、已知数列na满足1133,2nnaaan,则nan的最小值为__________.12、数列na的通项公式为cos12nnan,前n项和为nS,则2012S__________.13、数列na的通项公式21011nann,则该数列前__________项的和最大.14、大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50．通项公式：221,2,2nnnann为奇数为偶数，如果把这个数列{}na排成如图形状，并记(,)Amn表示第m行中从左向右第n个数，则(8,4)A的值为___________15、已知数列na的通项公式为2299291nnnan.1.求这个数列的第10项.2.98101是不是该数列中的项,为什么?3.求证:数列中的各项都在区间(0,1)内.4.在区间12(,)33内有没有数列中的项?若有,有几项?若没有,请说明理由.答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：由能被3除余1且被7除余1的数就是能被21整除余1的数,故2120nan,由21202018nan,得19721n,故此数列的项数为97.故选B.2答案及解析：答案：D解析：3答案及解析：答案：C解析：4答案及解析：答案：C解析：5答案及解析：答案：C解析：由题意知为的最小值,因为因为则当时,所以当时,当时,所以当时,故当时,数列有最小值6答案及解析：答案：D解析：7答案及解析：答案：D解析：∵11nnana,∴11nnaan,∴1122111...1...212nnnnnnnaaaaaaaann,∴1211211nnbannnn,∴1220181111114036...21...212232018201920192019bbb,故选D.8答案及解析：答案：B解析：由数列na满足111,0,1nnnaaaa，得到数列na是首项和公差都为1的等差数列，得到数列的通项公式，进而得到232n，即可求解.因为数列na是首项和公差均为1的等差数列，nan，所以2nan，则232n，所以使32na成立的n的最大值为59答案及解析：答案：D解析：10答案及解析：答案：A解析：11答案及解析：答案：212解析：112nnnnnaaaaa211aaa221213333nnn,所以331nannn.设331fnnn,令233'10fnn,则fn在33,上单调递增,在0,33上是递减的,因为nN,所以当5n或6时fn有最小值.又因为56536321,55662aa,所以nan的取小值为62162a.12答案及解析：答案：3018解析：因为函数cos2yx的周期是4,所以数列na的每相邻四项之和是一个常数6,所以20122012630184S.13答案及解析：答案：10或11解析：14答案及解析：答案：1404解析：15答案及解析：答案：1.2299291nnnan313232313231nnnnnn.令10n,则1028(10)31af.2.令329831101nn,解得9300n.此方程无正数解,故98101不是该数列中的项.3.证明:∵3231331313131nnnannn,又∵*nN,∴30131n,∴01na.∴数列中的各项都在区间(0,1)内.4.令13223313nnan,∴3196{9662nnnn,∴76{83nn,∴7863n.又因为*nN,所以当且仅当2n时,上式成立,故区间12(,)33上有数列中的项,且只有一项:247a.解析：