2020届高考数学理一轮复习精品特训专题十计数原理2分类加法计数原理与分步乘法计数原理B

计数原理（2）分类加法计数原理与分步乘法计数原理B1、从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数位()A.85B.49C.56D.282、某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上有3人发言则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为()A.15B.30C.35D.423、已知集合1,2,3M,4,5,6,7N,从两个集合中各取一个元素作为点的坐标,则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是()A.17B.14C.16D.104、由0,1,2,3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有()A．238个B．232个C．174个D．168个5、定义“有增有减”数列na如下:*Nt,满足1ttaa,且*Ns,1ssaa.已知“有增有减”数列na共4项,若,,1,2,3,4iaxyzi,且xyz,则数列na共有()A.64个B.57个C.56个D.54个6、如图,给7条线段的5个端点涂色,要求同一条线段的两个端点不能同色,现有4种不同的颜色可供选择,则不同的涂色方法种数有()A.24B.48C.96D.1207、如图为我国数学家赵爽(约3世纪初)在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图,现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色,规定每个区域只涂一种颜色,相邻区域颜色不相同,则不同的涂色方案共有()种A.120B.260C.340D.4208、某校高一开设4门选修课,有4名同学选修,每人只选1门,恰有2门课程没有同学选修,则不同的选课方案有()A.96种B.84种C.78种D.16种9、某同学有7本不同的书,其中语文书2本、英语书2本、数学书3本,现在该同学把这7本书放到书架上排成一排,要求2本语文书相邻、2本英语书相邻、3本数学书中任意2本不相邻,则不同的排法种数为()A.12B.24C.48D.72010、设1a，2a，…，na是1，2，…，n的一个排列，把排在ia的左边且比ia小的数的个数称为1,2,,iain的顺序数，如在排列6,4,5,3,2,1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0，则在1至8这8个数的排列中，8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为（）A．96B．144C．192D．24011、从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有__________种.(用数字填写答案)12、现有8本杂志,其中有3本是完全相同的文学杂志,还有5本是互不相同的数学杂志,从这8本里选取3本,则不同选法的种数为__________13、某地试行高考改革,考生除参加语文、数学、外语统一考试外,还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科.若要求考生物理、化学、生物三科中至少选一科,政治、历史、地理三科中至少选一科,则考生共有__________种选考方法.(用数字作答)14、省中医院5月1号至5月3号拟安排6位医生值班,要求每人值班1天,每天安排2人.若6位医生中的甲不能值2号,乙不能值3号,则不同的安排值班的方法共有__________种.15、一个口袋内有4个不同的红球,6个不同的白球1.从中任取4个球,红球的个数不比白球少的取法有多少种?2.若取一个红球记2分,取一个白球记1分,从中任取5个球,使总分不少于7分的取法有多少种?答案及解析：答案：B解析：由条件可分为两类:一类是甲、乙2人只入选一个的选法,有122742CC种;另一类是甲、乙都入选的选法,有21277CC种,所以共有42749种,选B.2答案及解析：答案：B解析：根据题意，分2种情况讨论：①，选出的3人中没有人来自甲企业，在其他5个企业中任选3个即可，有3510C种情况，②，选出的3人中有人来自甲企业，则甲企业只能有1人参与，在其他5个企业中任选2个即可，有25220C种情况，则不同的情况有30种；故选：B．3答案及解析：答案：A解析：4答案及解析：答案：C解析：5答案及解析：答案：D解析：不妨设1x,2y,3z,则1,2,31,2,3,4iai,所以1ia或2或3.考虑反面,即数列na不是“有增有减”数列,此时有三种情况:常数数列、不增数列(1234aaaa,且等号不同时成立)及不减数列(1234aaaa,且等号不同时成立).①常数数列,有1,1,1,1;2,2,2,2;3,3,3,3,共3个.②不减数列,含1,2,3中的任意两个数或三个数,若含两个数,则有23C3种情况,以含有1,2为例,不减数列有1,1,1,2;1,1,2,2;1,2,2,2,共3个,所以含两个数的不减数列共有339个.若含三个数,则不减数列有1,1,2,3;1,2,3,3;1,2,2,3,共3个.所以不减数列共有9312个.③不增数列,同理②,共有12个.综上,数列na不是“有增有减”数列共有312227个.所以,数列na是“有增有减”数列共有432754个.故选D.6答案及解析：答案：C解析：分步如下:第一步先涂,,ABE三点的颜色必须各异,不同的涂色方法种数为种;第二步涂,CD两点,假设已涂,,ABE的三色顺序分别为1,2,3,那么,CD可涂的分为:C涂1,D可以选择2,4（）中的一种颜色来涂，有2种；C涂4，D可以选择1,2中的一种颜色来涂，有2种；所以不同的涂色方法种数有34A2296种。7答案及解析：答案：D解析：由题意可知上下两块区域可以相同,也可以不同,则共有5431354322180240420.故选D.8答案及解析：答案：B解析：分三步完成:(1)首先将4名同学按1和3、2和2两种情况分组,其分法有22142422CCCA;(2)从四门课程中选出两门有24C种选法;(3)将选出的两门课程分配给两组同学,其分法有22A.由分布乘法计算原理知不同的选课方案有22122424422284CCCCAA.9答案及解析：答案：C解析：先将2本语文书看成一个元素,2本英语书看成一个元素,然后排成一排,有22A种不同的排法,再将3本数学书插到这2个元素形成的3个空隙中,有33A种不同的排法,再排2本语文书,有22A种小同的排法,最后排2本英语书,有22A种不同的排法,根据分步乘法计数原理,得共有2322232248AAAA种不同的排法,故选C。10答案及解析：答案：B解析：8的顺序数为2，则8必是排第三位.7的顺序数为3，则7必是第5位，那么还得考虑5和6，有两种，(1)5在6的前面．那么5只能排在第6位，6可以是第7或第8位，其它四个任排，有44248A种．(2)6在5前面，5在第7位，有44496A种．所以满足题意的排列总数为4896144种．故选B.11答案及解析：答案：16解析：可分两种情况:第一种情况,只有1位女生人选,不同的选法有1224CC12(种);第二种情况,有2位女生人选,不同的选法有2124CC4(种).根据分类加法计数原理,知至少有1位女生入选的不同的选法有16种.12答案及解析：答案：26解析：若选取的三本书没有数学杂志,有1种选法,若选取的三本书有1本数学杂志,有155C种选法,若选取的三本书有2本数学杂志,有2510C种选法,若选取的三本书有1本数学杂志,有3510C种选法,故不同选法的种数为26点睛:本题主要考查分类加法原理和组合的简单应用,属于基础题。13答案及解析：答案：18解析：14答案及解析：答案：42解析：15答案及解析：答案：1.将取出4个球分成三类情况:①取4个红球,没有白球,有44C种;②取3个红球1个白球,有3146CC种;③取2个红球2个白球,有2246CC种,故有4312244646115CCCCC种2.设取x个红球,y个白球,则5,0427,06xyxxyy故2{3xy或3{2xy或4{1xy因此,符合题意的取法共有233241464646186CCCCCC种解析：