2021年沈阳市高中三年级教学质量监测一数学试题

数学试题第1页（共6页）2021年沈阳市高中三年级教学质量监测(一)数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共6页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定区域。2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色水性笔答在答题卡上。在本试卷上作答无效。3.考试结束后，考生将答题卡交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，集合，则.A{-2-1023}，，，，.B20，.C.D2．已知i是虚数单位，则复数2021202022iiz对应的点所在的象限是.A第一象限.B第二象限.C第三象限.D第四象限3．2020年我国进行了第七次全国人口普查，“大国点名，没你不行”。在此次活动中，某学校有2女、4男6名教师报名成为志愿者，现在有3个不同的社区需要进行普查工作，从这6名志愿者中选派3名，每人去1个小区，每个小区去1名教师，其中至少要有1名女教师，则不同的选派方案有多少种.A16种.B20种.C96种.D120种{|20}BxxAB(2,0){2,0}数学试题第2页（共6页）4．甲烷是一种有机化合物，分子式是CH₄，它作为燃料广泛应用于民用和工业中。近年来科学家通过观测数据，证明了甲烷会导致地球表面温室效应不断增加。深入研究甲烷，趋利避害，成为科学家面临的新课题。甲烷分子的结构为正四面体结构，四个氢原子位于正四面体的四个顶点，碳原子位于正四面体的中心，碳原子和氢原子之间形成的四个碳氢键的键长相同、键角相等。请你用学过的数学知识计算甲烷碳氢键之间夹角的余弦值21.A31.B41.C51.D5．在矩形ABCD中，2AB，2BC，点E为BC的中点，点F在CD上.若2ABAF，则AEBF的值为.2A.2B.0C.1D6．5G技术的数学原理之一是著名的香农公式：2log1SCWN.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中SN叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.假设目前信噪比为1600，若不改变带宽W，而将最大信息传播速度C提升50%，那么信噪比SN要扩大到原来的约10.A倍20.B倍30.C倍40.D倍7．已知随机变量2~(1,)Nzs，且(0)()PPazz??，则14+(0)xaxax的最小值为.A99.2B.C4.D68．已知函数gx，hx分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且xexhxgx)()(，若函数216)1(2)(xgxfx有唯一零点，则正实数的值为数学试题第3页（共6页）21.A31.B2.C3.D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．若0,0ab，则使ab成立的充要条件是.A22ab.B22abab.C11bbaa.D11abba10．已知函数3cos32cossin2)(2xxxxf，则下列结论中正确的是.A)(xf的图象是由xy2sin2的图象向左移3个单位得到的.B)(xf在0,3上单调递增.C)(xf的对称中心的坐标是0,62kkZ.D函数3)()(xfxg在10,0内共有8个零点11．已知双曲线2222:1xyCab(0,a0b)的左焦点F(-1,0)，过F且与x轴垂直的直线与双曲线交于,AB两点，O为坐标原点，AOBD的面积为32，则下列结论正确的有.A双曲线C的方程为224413yx.B双曲线C的两条渐近线所成的锐角为60°.CF到双曲线C渐近线的距离为3.D双曲线C的离心率为212．如图，棱长为2的正方体1111DCBAABCD的内切球为FED1C1B1DABCA1G数学试题第4页（共6页）球O，FE、分别是棱AB和棱1CC的中点，G在棱BC上移动，则下列结论成立的有.A存在点G，使OD垂直于平面EFG.B对于任意点G，//OA平面EFG.C直线EF的被球O截得的弦长为2.D过直线EF的平面截球O所得的所有圆中，半径最小的圆的面积为2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在正项等比数列na中，1002298625aaaa，则95aa.14．若1cos(=63x），则sin(2+=6x）_______________.15．在平面直角坐标系xOy中，点0,3A，若圆22:21Cxaya上存在一点M满足2MAMO，则实数a的取值范围是__________．16．已知抛物线24xy=，点[](,2),1,1Mtt-?，过M作抛物线的两条切线MA,MB,其中A,B为切点，直线AB与y轴交于点P，则PAPB的取值范围是___________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．①3coscoscossinAcBbCaA；数学试题第5页（共6页）②2cos2bcCa；③tantantan3tantanABCBC++=.已知△ABC的内角,,ABC的对应边分别为,,abc，_______.(1)求A；(2)若2,10abc=+=,求△ABC的面积.18.(12分)已知正项数列na的前n项和为nS，且1221nSann，22a.(1)求数列na的通项公式na；(2)若nnnab2，数列nb前n项和为nT，求使2021nT的最小的正整数n的值.数学试题第6页（共6页）19．(12分)习近平总书记曾提出，“没有全民健康，就没有全面小康”。为响应总书记的号召，某社区开展了“健康身体，从我做起”社区健身活动。运动分为徒手运动和器械运动两大类。该社区对参与活动的1200人进行了调查，其中男性650人，女性550人，所得统计数据如下表所示：(单位：人)性别器械类徒手类合计男性590女性240合计900(1)请将题中表格补充完整，并判断能否有99%把握认为“是否选择器械类与性别有关”？(2)为了检验活动效果，该社区组织了一次竞赛活动。竞赛包括三个项目，一个是器械类，两个是徒手类，规定参与者必需三个项目都参加。据以往经验，参赛者通过器械类竞赛的概率是45，通过徒手类竞赛的概率都是34，且各项目是否通过相互独立.用x表示某居民在这次竞赛中通过的项目个数，求随机变量x的分布列和数学期望.(参考数据：212301512900，6555932175，15129003217547)附：22()()()()()nadbcabcdacbd；数学试题第7页（共6页）2Pk0.0500.0250.0100.005k3.8415.0246.6357.87920.(12分)如左图，平面四边形ABCE，点D在边CE上，DECD，且ABCD是边长为2的正方形.沿着直线AD将ADE折起，使平面ADE平面ABCD(如右图)，已知F,H分别是棱EA，EC的中点，G是棱BC上一点.(1)求证：平面DFG平面ABE；(2)若直线GH与平面ABCD所成的角的正切值为22时，求锐二面角HDGF的余弦值.FHECBAABCDEDG数学试题第8页（共6页）21.(12分)已知椭圆C的方程为13222yax,斜率为0kk的直线与C相交于,MN两点.(1)若G为MN的中点，且kkOG43，求椭圆C的方程；(2)在(1)的条件下，若P是椭圆C的左顶点，41PNPMkk,F是椭圆的左焦点，要使F在以MN为直径的圆内，求k的取值范围.22．(12分)已知函数()ln1(0)fxaxxa=-?(1)讨论函数()fx的单调性；(2)若22()gxxxe=-,且关于x的不等式()()fxgx£在(0,)+?上恒成立，其中e是自然对数的底数，求实数a的取值范围.xyMNPO