青海省西宁市六校（沈那、昆仑、总寨、海湖、21中、三中）2020届高三数学上学期期末考试试题 文

青海省西宁市六校（沈那、昆仑、总寨、海湖、21中、三中）2020届高三数学上学期期末考试试题文考试时间：120分钟满分：150分一、选择题(每小题5分，共12小题，满分60分)1.设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N＝A.[0，1]B.(0，1]C.[0，1)D.(－∞，1]2.设11zii，则zA.12B.22C.32D.23.已知34(,),cos25，则tan()4A.7B.17C.－17D.－74.若a，b，c为实数，则下列命题中正确的是A.若a＞b，则ac2＞bc2B.若a＜b，则11abC.若a＜b，则ac＜bcD.若a＜b，则a＋c＜b＋c5.设a，b，c是非零向量.已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c。则下列命题中真命题是A.(¬p)∧(¬q)B.p∨(¬q)C.p∨qD.p∧q6.已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，3)，c＝(4，5)，若(a＋λb)⊥c，则实数λ＝A.－12B.12C.－2D.27.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若,7,33Ccba，则△ABC的面积为A.334B.234C.2D.2348.已知a0，b0，并且成111,,2ab等差数列，则a＋4b的最小值为A.2B.4C.5D.99.甲、乙、丙、丁四个人参加某项竞赛，四人在成绩公布前做出如下预测：甲说：获奖者在乙丙丁三人中；乙说：我不会获奖，丙获奖；丙说：甲和丁中的一人获奖；丁说：乙猜测的是对的。成绩公布后表明，四人中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不相符。已知俩人获奖，则获奖的是A.甲和丁B.甲和丙C.乙和丙D.乙和丁10.三棱锥P－ABC中，PA⊥面ABC，PA＝2，AB＝AC＝3，∠BAC＝60°，则该棱锥的外接球的表面积是A.12πB.8πC.83πD.43π11.已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1＝60°，则C的离心率为A.312B.23C.312D.3112.已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是A.(2，＋∞)B.(1，＋∞)C.(－∞，－2)D.(－∞，－1)第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分。请将答案填在答题卷相应空格上。)13.若x，y满足约束条件220100xyxyy，则z＝3x＋2y的最大值为。14.已知直线y＝kx－2与曲线y＝x·lnx相切，则实数k的值为。15.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知bsinA＋acosB＝0，则B＝。16.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°，若△SAB的面积为8，则该圆锥的体积为。三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。)17.(本小题10分)已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5。(1)求{an}的通项公式；(2)求数列21211nnaa的前n项和。18.(本小题12分)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acosC＋(c－3b)cosA＝0。(1)求cosA的值；(2)若△ABC的面积为2，且b－c＝2，求a的值。19.(本小题12分)如图，在三棱锥V－ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝2，O、M分别为AB、VA的中点。求证：VB//平面MOC；(2)求三棱锥V－ABC的体积。20.(本小题12分)某县一中学的同学为了解本县成年人的交通安全意识情况，利用假期进行了一次全县成年人安全知识抽样调查.已知该县成年人中40%的拥有驾驶证，先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了100名成年人，然后对这100人进行问卷调查，所得分数的频率分布直方图如下图所示。规定分数在80以上(含80)的为“安全意识优秀”。(1)补全上面2×2的列联表，并判断能否有超过99%的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关？(2)若规定参加调查的100人中分数在70以上(含70)的为“安全意识优良”，从参加调查的100人中根据安全意识是否优良，按分层抽样的方法抽出5人，再从5人中随机抽取3人，试求抽取的3人中恰有一人为“安全意识优良”的概率。附表及公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中n＝a＋b＋c＋d。21.(本小题12分)已知椭圆22221(0)xyabab的离心率为12，短轴的一个端点到右焦点的距离为2。(1)试求椭圆M的方程；(2)若斜率为12的直线l与椭圆M交于C、D两点，点3(1,)2P，为椭圆M上一点，记直线PC的斜率为k1，直线PD的斜率为k2，试问：k1＋k2是否为定值？请证明你的结论。22.(本小题12分)已知函数21()2ln2fxaxxx。(Ⅰ)当a＝3时，求f(x)的极值；(Ⅱ)若f(x)在区间[12，3]上是增函数，求实数a的取值范围。