青海省西宁市第四高级中学2018-2019学年高一数学上学期第三次（12月）月考试卷（含解析）

青海省西宁市第四高级中学2018-2019学年高一上学期第三次（12月）月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设集合，则等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由交集的定义求解即可.【详解】由集合，可得.故选A.【点睛】本题主要考查了集合交集的运算，属于基础题.2.的值是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式化简角计算即可.【详解】由诱导公式可得：.故选D.【点睛】本题主要考查了诱导公式化简求值，属于基础题.3.如果幂函数f(x)＝xα的图象经过点（），则f(8)的值等于()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由幂函数过点（），可得，从而得幂函数的解析式，带入x=8求解即可.【详解】由幂函数f(x)＝xα的图象经过点（），可得，解得，所以，有.故选B.【点睛】本题主要考查了幂函数的定义，属于基础题.4.若sinθcosθ＞0，则θ在（）A.第一、二象限B.第二、四象限C.第一、三象限D.第一、四象限【答案】C【解析】【分析】由sinθcosθ＞0，可得或，从而可得θ所在终边的象限.【详解】由sinθcosθ＞0，可得或当时，θ在第一象限；当时，θ在第三象限.故选C.【点睛】本题主要考查了任意的三角函数的正负和终边的位置关系，属于基础题.5.设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，则方程的根落在区间（）A.B.C.D.不能确定【答案】B【解析】由已知f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，∴f(1.25)f(1.5)＜0，因此方程的根落在区间(1.25,1.5)内，故选B6.函数的定义域是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由函数有意义，可得，解不等式组可得定义域.【详解】要使函数有意义，则，解得：，即且，所以函数的定义域为：.故选D.【点睛】本题考查函数的定义域，一般地，函数的定义域须从四个方面考虑：（1）分母不为零；（2）偶次根号下非负；（3）对数的真数大于零，底数大于零且不等于1；（4）零的零次幂没有意义.7.下列角终边位于第二象限的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】终边位于第一象限，终边位于第二象限，选B.8.已知函数是定义域为R的奇函数，当时，，则等于A.B.C.D.【答案】B【解析】，故选B。9.已知是角终边上一点,则的值等于()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：根据三角函数的定义，r==,cos=-,计算得=考点：三角函数的定义.10.设函数，若，则实数a=()A.-4或-2B.-2或4C.-4或2D.-2或2【答案】C【解析】【分析】由分段函数解析式可得或，进而求解即可.【详解】由，若，则有：或，解得或2.故选C.【点睛】本题主要考查了分段函数求值，属于基础题.11.设，则A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意得，∴．选A．12.奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，若f(－1)＝0，则不等式f(x)＜0的解集是().A.(－∞，－1)∪(0，1)B.(－∞，－1)∪(1，＋∞)C.(－1，0)∪(0，1)D.(－1，0)∪(1，＋∞)【答案】A【解析】考点：奇偶性与单调性的综合．分析：根据题目条件，画出一个函数图象，再观察即得结果．解：根据题意，可作出函数图象：∴不等式f（x）＜0的解集是（-∞，-1）∪（0，1）故选A．第II卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卷相应位置上）13.已知，则________．【答案】8【解析】【分析】只需令即可得解.【详解】由，可令，即得.故答案为：8.【点睛】本题主要考查了函数求值，属于基础题.14.已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为_________【答案】【解析】【分析】由扇形的弧长和圆心角可得半径，再由S扇形=计算即可得解.【详解】由扇形的圆心角为，弧长为，可得扇形半径为.从而有扇形面积为：.故答案为：.【点睛】(1)本题主要考查扇形的弧长、圆心角和面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)S扇形=，其中代表弧长,代表圆的半径，属于基础题.15.函数恒过定点为_________【答案】【解析】【分析】利用即可得解.【详解】由函数，可知当时，.所以函数恒过点.【点睛】本题主要考查了对数函数恒过定点，属于基础题.16.若函数有两个零点，则实数的取值范围是_____.【答案】【解析】试题分析：画出的图像，和如图，要有两个交点，那么考点：函数图像的应用【此处有视频，请去附件查看】三、解答题（本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.求下列各式的值：(1)已知，且为第三象限角，求的值(2)已知，计算的值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由，结合为第三象限角，即可得解；（2）由，代入求解即可.【详解】（1）,∴,又∵是第三象限.∴（2）.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，属于基础题.18.已知全集，集合.(Ⅰ)求集合；(Ⅱ)设集合，若，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：化简集合、，，，（Ⅰ），；（Ⅱ）,，则求出.试题解析：（Ⅰ），又，.（Ⅱ），，.19.已知α是第三象限角，.(1)化简；(2)若，求的值；【答案】（1）（2）【解析】第一问利用第二问∵∴从而，从而得到三角函数值。解：（1）（2）∵∴从而………………………8分又为第三象限角∴………………………10分即的值为20.已知函数(1)判断函数的奇偶性（2）用定义证明函数在上的单调性。【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）先求函数定义域，再根据即可得函数为奇函数；（2）利用单调性定义任取且设，化简，并判断正负即可证得.【详解】（1）定义域.关于原点对称∴为奇函数.（2）任取且设∴.∵,∴.又∵∴,又∵,∴∴,∴∴在上为增函数.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性以及函数的单调性，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取；（2）作差；（3）判断的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号），可得在已知区间上是增函数，可得在已知区间上是减函数.21.已知（1）设，求的最大值与最小值；（2）求的最大值与最小值；【答案】（1）最大值为9.最小值为；（2）最大值为67，最小值为3.【解析】【分析】（1）由为增函数，代入端点即可得最值；（2）通过换元令，得到，结合二次函数的性质即可得最值.【详解】（1）由为增函数，所以.∴t的最大值为9.最小值为.（2）令则,∴，∴最大值为67，最小值为3.【点睛】本题主要考查了指数函数和二次函数的单调性，以及换元法求函数最值，换元法求最值时需要注意新元的范围.22.已知函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且.(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知f(x)在定义域上是增函数，解不等式f(t－1)＋f(t)＜0.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由奇函数及条件即可得解；（2）由函数为奇函数可得，进而由函数为增函数可得，解不等式组即可得解.【详解】（1）∵为奇函数∴∴∴，经检验为奇函数.（2）∴∵为奇函数.又∵为增函数∴∴.∴t的范围是.【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于常考题型.解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成后再利用单调性和定义域列不等式组.