青海省海东市第二中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 文（含解析）

青海省海东市第二中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题文（含解析）一：选择题。1.下面是一段演绎推理：大前提：如果直线平行于平面，则这条直线平行于平面内的所有直线；小前提：已知直线b∥平面，直线a平面结论：所以直线b∥直线a，在这个推理中()A.大前提正确，结论错误B.大前提错误，结论错误C.大、小前提正确，只有结论错误D.小前提与结论都是错误的【答案】B【解析】直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直．故大前提错误，结论错误．故选B．2.由“若ab，则acbc”得到“若ab，则acbc”采用的是（）A.归纳推理B.演绎推理C.类比推理D.数学证明【答案】C【解析】根据归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理，由“若ab，则acbc”推理到“若ab，则acbc”是由特殊到特殊的推理，所以它是类比推理，故选C.3.若11izi(i为虚数单位)的共轭复数的虚部为()A.1B.1C.iD.i【答案】B【解析】11iziiiz,虚部为1,选B.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)abicdiacbdadbciabcdR.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)abiabR的实部为a、虚部为b、模为22ab、对应点为(,)ab、共轭为.abi4.已知复数3i12ia为纯虚数,则实数a（）A.2B.4C.6D.6【答案】D【解析】623i3i12i5aaa为纯虚数,所以60230aa且,则a=6.故选：D点睛：复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可；复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式．5.若对于变量x的取值为3，4，5，6，7时，变量y对应的值依次分别为4.0，2.5，-0.5，-1，-2；若对于变量u的取值为1，2，3，4时，变量v对应的值依次分别为2，3，4，6，则变量x和y，变量u和v的相关关系是（）A.变量x和y是正相关，变量u和v是正相关B.变量x和y是正相关，变量u和v是负相关C.变量x和y是负相关，变量u和v是负相关D.变量x和y是负相关，变量u和v是正相关【答案】D【解析】变量x增加，变量y减少，所以变量x和y是负相关；变量u增加，变量v增加，所以变量u和v是正相关，因此选D.6.在复平面内，复数31izi（i为虚数单位）等于()A.12i+B.12i-C.13iD.13i【答案】B【解析】试题分析：31324121112iiiiziiii＝，∴z的共轭复数12zi＝，故选：A考点：复数代数形式的乘除运算．7.设复数21izi（其中i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】试题分析：，对应的点为，在第一象限，故答案为A.考点：复数的四则运算及几何意义.8.1fxx，则2f（）A.4B.14C.4D.14【答案】D【解析】试题分析：211124fxfxfxx考点：函数求导数9.曲线lnyxx在点（1,1f）处的切线方程为（）A.21yxB.1yxC.1yxD.22yx【答案】A【解析】【分析】对函数求导，求出(1)f以及1f的值，然后代入点斜式即可得到答案。【详解】函数的定义域为(0,)，由题可得1()1fxx，则(1)2f，即函数在点(1,(1))f处的斜率()21kf，由于(1)ln111f，则切点为(1,1)，所以lnyxx在点(1,(1))f处切线方程为：12(1)21yxyx，故答案选A【点睛】本题主要考查函数的切线方程，根据导数的几何意义求出函数切线的斜率是解决本题的关键，属于基础题。10.函数31ln13fxxx的零点个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】21()01fxxxx,所以当(0,1)x时2()0,()(,)3fxfx;当(1,)x时2()0,()(,)3fxfx;因此零点个数为2,选C.11.若将复数11ii表示为abi（,,abRi是虚数单位）的形式，则ab=（）A.0B.1C.－1D.2【答案】B【解析】由题得2221+(1+)1211221(1)(1)1112iiiiiiiiiii,故a=0,b=1,所以a+b=1,故选B.12.已知函数322()fxxaxbxa在1x处有极值10，则(2)f等于（）A.11或18B.11C.18D.17或18【答案】C【解析】试题分析：,或．当时,在处不存在极值．当时，，；,符合题意．所以．．故选C．考点：函数的单调性与极值．【易错点晴】本题是一道利用极值求参数的题目,关键是掌握利用导数求极值的方法．首先根据已知函数得到导函数为,由在处有极值可得,得到关于的方程；根据在处的极值,同样可以得到另一个关于的方程,联立以上方程求出的值；接下来根据的值确定出函数解析式,便可求出的值．学生在处理本题时往往利用方程组求出的值,而忽略了去检验函数的单调性,从而会得出的增根,为本题的易错点．二：填空题。13.比较大小：76___87（用，，=连接）【答案】【解析】分析：本题可用分析法求解.详解：要比较76与87的大小，只需比较27与68的大小，只需比较2(27)28与2(68)1483的大小，只需比较7与43的大小，只需比较2749与2(43)48的大小，因为4948，所以7687.点睛：本题考查了利用分析法比较大小，分析法求解时，从结论开始，逐步寻找成立的充分条件，逐步到条件和基本事实，问题得以解决，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力.14.函数fx的定义域为,ab，导函数'fx在,ab内的图象如图所示，则函数fx在,ab内有极小值点的个数为________．【答案】1【解析】试题分析：因为函数的极小值两侧导函数值需左负右正；而由图得：满足导函数值左负右正的自变量只有一个；故原函数的极小值点只有一个．考点：利用导数研究函数的极值15.已知复数21izi，则z=________．【答案】2【解析】试题分析：21211111iiiziiiiii，所以2.z考点：复数模的概念与复数的运算.16.已知复数512izi，则它的共轭复数z等于______．【答案】2+i【解析】由题意可得：512122,2iiziziii.三．解答题。17.求下列函数的导数.（1）exyx；（2）22131yxx；【答案】（1）2(1)xexx；（2）21843xx．【解析】【分析】利用导数的运算法则运算即可.【详解】（1）''xeyx2''xxexexx2xxexex21xexx．（2）因为22131yxx326+231xxx，所以32'6231'yxxx326'2'3'1'xxx21843xx．【点睛】本题考查导数的运算法则运算，属基础题.18.已知i为虚数单位(1)计算：235ii;(2)已知3+42izi，求复数z【答案】（1）13+13i;（2）1-i.【解析】【试题分析】(1)根据复数乘法运算公式计算出结果.(2)将原方程变为42i3iz,在将分母实数化来求得z的值.【试题解析】（1）原式=210-21531313iiii（2）因为3)42izi（所以423421010131010iiiizii19.当实数m为何值时，复数221zmmmi是：①实数；②虚数；③纯虚数【答案】（1）11mm或（2）11mm且（3）0m【解析】试题分析：复数为实数时需满足虚部为0，为虚数时需满足虚部不为0，为纯虚数时需满足实部为0，虚部不为0试题解析：（1）当，即时，z是实数。（2）当，即时，z是虚数。（3）当且，即时，z是纯虚数。考点：复数的相关概念20.在三棱锥PABC中，PAC和PBC是边长为2的等边三角形，2AB，,OD分别是,ABPB的中点.（1）求证：//OD平面PAC；（2）求证:OP平面ABC；（3）求三棱锥DABC的体积.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）16.【解析】【分析】1由三角形中位线定理，得出//ODPA，结合线面平行的判定定理，可得//OD平面PAC；2等腰PAB和等腰CAB中，证出1POOC，而2PC，由勾股定理的逆定理，得POOC，结合POAB，可得PO平面ABC；3由2易知PO是三棱锥PABC的高，算出等腰ABC的面积，再结合锥体体积公式，可得三棱锥PABC的体积．【详解】 1O，D分别为AB，PB的中点，//ODPA又PA平面PAC，OD平面PAC//OD平面.PAC2如图，连接OC2ACCB，O为AB中点，2AB，OCAB，且221()12OCACAB．同理，POAB，1.PO又2PC，2222PCOCPO，得90POC．POOC．OC、AB平面ABC，ABOCO，PO平面.ABC3PO平面ABC，OP为三棱锥PABC的高，结合1OP，得棱锥PABC的体积为1111211.3323PABCABCVSOP【点睛】本题给出特殊三棱锥，求证线面平行、线面垂直并求锥体体积，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质和锥体体积公式等知识，属于中档题．21.设数列na的前n项和为nS，且满足2nnaS()nN．（1）求1a，2a，3a，4a的值并写出其通项公式；（2）用三段论证明数列na是等比数列．【答案】（Ⅰ）11a；212a；314a；418a。11()2nna；（2）详见解析【解析】试题分析：（1）由递推关系式得到数列前几项，然后猜想即可（2）利用三段论的方法严格的按步骤进行.（1）由2nnaS，得11a；212a；314a；418a，猜想11()2nna()nN．6分（2）因为通项公式为na的数列na，若1nnapa，p是非零常数，则na是等比数列；因为通项公式11()2nna，又112nnaa；所以通项公式11()2nna的数列na是等比数列．12分考点：由递推关系式猜想通项公式；演绎推理；三段论.22.已知函数lnxgxx，fxgxax.（1）求函数gx的单调区间；（2）若函数fx在区间1,上是减函数，求实数a的最小值.【答案】（I）当时,，所以函数的增区间是，当且时,，所以函数的单调减区间是;（II）14【解析】试题分析：（Ⅰ）由函数g′（x）=21lnlnxx，得当时，；当时，且，从而得单调性；（2）由2ln10lnxfxax在1,上恒成立，得max0fx，从而2111 ln24fxax，故当11ln2x，即2ex时，max14fxa，10,4a即可求解.试题解析：（I）由已知得函数的定义域为,函数,当时,，所以函数的增区间是;当且时,，所以函数的单调减区间是,.....6分（II）因