高频电子线路第8章

高频电子线路清华大学出版社2012.6第8章高频电路的分布参数分析工作在高频的器件在什么情况下应采用分布参数的分析方法？如何对传输线建模？它有哪些工作参数？Smith圆图是如何构成的？它有哪些用途？为什么工作在高频特别是微波频段的器件广泛采用S参数模型？它与其他参量有何关系？8.1传输线引导电磁波能量沿一定方向传输的各种传输系统均被称为传输线。其所引导的电磁波称为导波，传输线也被称为导波系统。由于波长与电路的几何尺寸可比拟，信号通过传输线时产生的电流、电压不仅与时间有关，也与空间位置有关。一般的分析方法应使用电磁场理论，即以场的观点进行分析。本节讨论均匀传输线在空间位置只有一维，且认为其中的电磁波是平面波，这样使分析得到简化。8.1.1传输线方程和特性阻抗0000(d,)(,)(d,)d(d,)d(d,)(,)(d,)d(d,)duzztiztizztGzuzztCztizztuztuzztRzizztLzt0000(,)(,)(,)(,)(,)(,)iztuztGuztCztuztiztRiztLzt8.1.1传输线方程和特性阻抗如果信号源是角频率为w的正弦信号，则电流i(z,t)、电压u(z,t)可用其复振幅I(z)、U(z)表示：jj(,)Re[()e](,)Re[()e]ttiztIzuztUz0000d()(j)()dd()(j)()dIzGCUzzUzRLIzz令20000(j)(j)RLGC222222d()()dd()()dIzIzzUzUzz稳态通解为1234()ee()eezzzzIzAAUzAA3434110341d()1()eeeed()eezzzzzzUzIzAAAAZzZZUzAA式中100100j,jZRLYGC8.1.1传输线方程和特性阻抗定义001000jjRLZZGC0000(j)(j)jRLGC0Z称为传输线的特性阻抗当无损耗时1000000,0,ZLRGZC称为传播常数实部α称为衰减常数，虚部β称为相移常数。无损耗时，传播常数的实部α=0电流、电压的瞬时值为1j34200rj3142ir(,)Re[()e]ecos()ecos()||||(,)(,)(,)Re[()e]ecos()ecos()(,)(,)tzzitzziztIzAAtztzZZiztiztuztUzAtzAtzuztuzt传输线输入阻抗与边界条件8.1.1传输线方程和特性阻抗1)源端由电源激励z=0，11(0),(0)UUII310141011()21()2AUZIAUZI10110100ir101101ir()ee22()()()ee22()()zzzzUZIUZIIzZZIzIzUZIUZIUzUzUz110110()sinh()cosh()()cosh()sinh()UIzzIzZUzUzIZzeesinh()2eecosh()2zzzzzz101i0101r0101i101r()e2()e2()e2()e2zzzzUZIIzZUZIIzZUZIUzUZIUz8.1.1传输线方程和特性阻抗2)终端接负载z=L，z'=0=L-z，22(),()ULUILI320242021()e21()e2LLAUZIAUZI20220200220202202ir220ir()ee22sinh()cosh()()ee()()22cosh()sinh()()()zzzzUZIUZIIzZZUzIzZUZIUZIUzUzUzUzIZzIzIz202i0202r0202i202r()e2()e2()e2()e2zzzzUZIIzZUZIIzZUZIUzUZIUz8.1.2传输线的工作参量1．输入阻抗与输入导纳终端接负载ZL，距离终端z'=L-z处22L220i220L000Lcosh()sinh()()()()sinh()cosh()tanh()tanh()UIZUzIZzUzZzUIzzIzZZZzZZZzz'=L得到传输线起始端向负载端看的输入阻抗为L0i00Ltanh()()tanh()ZZLZzLZZZL无损传输线情况下，γ=jβ220220()jsin()cos()()cos()jsin()UIzzIzZUzUzIZzL0i00Ljtan()()jtan()ZZzZzZZZzL0i00Ljtan()()jtan()ZZLZzLZZZL当2nz且2iL()2nZzZ当且iL()2nZzZ220iL(21)()4ZnZzZn为整数24在无损耗的情况下，传输线的输入阻抗以为周期，以具有阻抗变换特性无损耗情况下对于输入导纳L0i00Ljtan()()jtan()YYzYzYYYzi0Li0L111(),,()YzYYZzZZ2．反射系数8.1.2传输线的工作参量反射系数定义为传输线上距终端z‘处的任意一点的反射电压(电流)与入射电压(电流)之比：233ri44e()()e()ezzUzAAUzzUzAA23ri4()()e()()zIUAIzzzIzA距终端z'处的任意一点的电压反射系数22202r2i202()()ee()zzUUZIUzzUzUZI2是z'=0即终端处的电压反射系数2L22j202L022202L0||eUZIUZIZZUZIZZ终端的电压反射系数仅与终端负载ZL与传输线特性阻抗Z0有关当传输线是无损耗时2j(2)2()||ezUz2||表示终端反射电压与入射电压的幅度之比2表示终端反射电压与入射电压的相位差无损耗传输线上任意一点的电压反射系数大小与终端处反射系数相同相位滞后2z用电压反射系数可以表示传输线上任一点z‘的电压电流为：iriiri()()()()[1()]()()()()[1()]UUIzIzIzIzzUzUzUzUzz8.1.2传输线的工作参量2．反射系数用电压反射系数可以表示传输线上任一点z'的输入阻抗为i01()()1()UUzZzZz当终端负载处的输入阻抗即负载ZL为2Li021(0)1ZZzZL02L0ZZZZ3．驻波系数或驻波比驻波系数或驻波比定义为传输线上电压(电流)的最大值与最小值的比值驻波是当终端负载与传输线特性阻抗不相等或不匹配时，传输线上沿传输线相向传播的同频率入射波和反射波的叠加产生maxmaxminmin||||||||UIUImaxiriIminiriImaxiriUminiriU||||||[1||]||||||[1||]||||||[1||]||||||[1||]IIIIIIIIUUUUUUUUUU1||1||1||1U8.1.2传输线的工作参量4．行波系数行波系数是驻波系数的倒数，即传输线上电压(电流)最小值与最大值的比值K11||1||UUK反射系数的模的变化范围为U0||1≤≤驻波系数1≤≤∞行波系数01K≤≤当反射系数的模为1时，表示全反射波，驻波系数为无限大，行波系数最小为0；反射系数的模为0时，表示无反射波，驻波系数最小为1，行波系数最大为1。驻波系数或行波系数表示负载的匹配情况，当完全匹配时，它们为1。8.1.3均匀无损耗传输线的工作状态1．行波状态(无反射的情况)当负载阻抗与特性阻抗完全匹配L0ZZ有U0,1,1K传输线中没有反射波。这时传输线上各点的电流、电压为jj101100jj10110()ee2()ee2zzzzUZIIzIZUZIUzU1U1I、是传输线起始端的电压、电流1011001011022UZIIZUZIUi0()()()UzZzZIzi10i10,,cos,,cosuztuztUtziztiztItz行波状态下的分布规律：(1)线上电压和电流的振幅恒定不变。(2)电压行波与电流行波同相，它们的相位是位置z和时间t的函数。(3)线上的输入阻抗处处相等，且均等于特性阻抗。2．驻波状态(全反射情况)驻波状态即全反射状态当∞jXZL=0、即终端电路是短路、开路以及纯电抗负载时1,,0K∞这时传输线上入射波将全部反射并与入射波叠加后形成驻波驻波状态意味着入射波功率一点也没有被负载吸收，即负载与传输线完全失配有1)终端短路L0Z21-U2=U2i+U2r=0，U2i=U2r，I2=2I2i2220202()cos()2cos()()jsin()j2sin()j2sin()iiiIzIzIzUzIZzIZzUz特别在2z的整数倍位置，在任何时间，均是电压的波节点、电流的波腹点特别在的奇数倍位置，在任何时间，均是电压的波腹点、电流的波节点4z各点的输入阻抗i0()jtan()ZzZz2)终端开路LZ∞2122i2rUUU22i2r0III2i2i()j2sin()()2cos()IzIzUzUzi0()jcot()ZzZz3)终端接纯电抗LjZX2||13．行驻波状态(部分反射的情况)20这样终端的入射波电压(电流)均不再与反射波电压(电流)同相或反相而是有一个相差但是并没有改变会出现波腹、波节的驻波现象当均匀无耗传输线终端接一般复阻抗ZL=RL+jXL，有2jLL0L022L0LL0jejRXZZZZZRXZ01,1,01K∞传输线工作在行驻波状态时，沿线电压电流振幅分布具有如下特点。(1)沿线电压电流呈非正弦周期分布。(2)当时，在线上这些点处，电压振幅为最大值(波腹)，电流振幅为最小值(波节)。(3)当时，在线上这些点处，电压振幅为最小值(波节)，电流振幅为最大值(波腹)。(4)电压或电流的波腹点与波节点相距。(5)当负载为纯电阻RL，且RLZ0时，第一个电压波腹点在终端。当负载为纯电阻RL，且RLZ0时，第一个电压波腹点的位置为。(6)阻抗的数值周期性变化，在电压的波腹点和波节点，阻抗分别为最大值和最小值。(7)每隔，阻抗性质变换一次；每隔，阻抗值重复一次。2220,1,2,znn22210,1,2,znn428.2Smith圆图与阻抗匹配Smith圆图是一种有效且常用的图形工具，它在1939年由贝尔实验室的P.Smith发明。Smith圆图却很直观实用，能极大地简化传输线及集总参数电路中的复杂计算如阻抗匹配问题等。实践也证明了Smith圆图是最有用的工具。