七年级数学下册 课时作业（二十一）第9章多边形 9.1三角形 3三角形的三边关系 华东师大版

课时作业（二十一）三角形的三边关系（30分钟50分）一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·宜昌中考)下列每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首尾连结后,能摆成三角形的一组是()A.1,2,6B.2,2,4C.1,2,3D.2,3,42.如图,用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两螺丝的距离依次为2,3,4,6,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任两螺丝的距离之间的最大值是()A.5B.6C.7D.103.一个三角形的两边长分别为3和7,且第三边的边长为整数,这样的三角形的周长的最小值是()A.14B.15C.16D.17二、填空题(每小题4分,共12分)4.工人师傅在做完门框后,为防止变形,经常如图所示钉上两条斜拉的木条(即图中的AB,CD两根木条),这样做根据的数学知识是.5.(2013·白银中考)等腰三角形的周长为16,其一边长为6,则另两边为.6.(2013·雅安中考)若(a-1)2+|b-2|=0,则以a,b为边长的等腰三角形的周长为.三、解答题(共26分)7.(8分)如果a,b,c是△ABC的三边长,请化简：|a-b-c|-|b-a+c|-|c-a-b|.8.(8分)如图,点P是△ABC内任意一点,试说明PB+PCAB+AC.【拓展延伸】9.(10分)在平面内,分别用3根、5根、6根…火柴首尾依次相接,能搭成什么形状的三角形呢?通过尝试,列表如下所示,问：火柴数356示意图形状等边三角形等腰三角形等边三角形(1)4根火柴能搭成三角形吗?(2)8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形?并画出它们的示意图.答案解析1.【解析】选D.A中因为1+26,所以本组数不能构成三角形;B中因为2+2=4,所以本组数不能构成三角形;C中因为1+2=3,所以本组数不能构成三角形;D中因为2+34,所以本组数可以构成三角形.2.【解析】选C.当把四边形调整为三角形时,两螺丝的距离可被拉大,其情况为：4,5,6和2,6,7,所以两螺丝的最大距离为7.3.【解析】选B.设第三边的长为x,则7-3x7+3,∴4x10.又x为整数,∴x可取5,6,7,8,9,∴这个三角形的周长的最小值为15.4.【解析】钉上两条斜拉的木条后,形成了两个三角形,这种做法根据的是三角形的稳定性.答案：三角形的稳定性5.【解析】当腰是6时,则另两边是4,6,且4+66,满足三边关系;当底边是6时,另两边长是5,5,5+56,满足三边关系,故该等腰三角形的另两边长为6和4或5和5.答案：6和4或5和56.【解析】由题意得a=1,b=2,组成三角形的情况为1,2,2,所以周长为5.答案：57.【解析】因为a,b,c是△ABC的三边长,所以ab+c,ba-c,cb+a,|a-b-c|-|b-a+c|-|c-a-b|=|a-(b+c)|-|b-(a-c)|-|c-(a+b)|=(b+c)-a-[b-(a-c)]-[(a+b)-c]=b+c-a-b+a-c-a-b+c=c-a-b.8.【解析】延长BP交AC于点D,在△ABD中,PB+PDAB+AD①在△PCD中,PCPD+CD②①+②得PB+PD+PCAB+AD+PD+CD,即PB+PCAB+AC.9.【解析】(1)4根火柴不能搭成三角形.(2)8根火柴能搭成一种三角形(3,3,2).示意图：等腰三角形12根火柴能搭成3种不同形状的三角形(4,4,4;5,5,2;3,4,5).示意图：