七年级数学下册 第五章 生活中的轴对称 5.3 简单的轴对称图形作业设计 （新版）北师大版

5.3简单的轴对称图形第1课时等腰三角形的性质一、选择题（共6小题）1．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为()A．40°B．50°C．60°D．70°2．若一个等腰三角形两边的长分别是3和7，则它的周长为()A．17B．15C．13D．13或173．如图，已知DE∥BC，AB＝AC，∠1＝125°，则∠C的度数是()（第3题图）A．55°B．45°C．35°D．65°4．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A等于()（第4题图）A．30°B．40°C．45°D．36°5．下列说法中，正确的有()①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两底角相等；③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；④等腰三角形是轴对称图形．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是()（第6题图）A．20°B．35°C．40°D．70°二、填空题（共3小题）7．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AD⊥BC于点D，则BD＝________．（第7题图）8．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为________．（第8题图）9．如图，若△ABC是等边三角形，AB＝6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到点E，使CE＝CD，则BE＝________．（第9题图）三、解答题（共5小题）10．如图，在等边三角形ABC中，D是BC边的中点，以AD为边作等边三角形ADE，求∠CAE的度数．（第10题图）11．如图，点D，E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE.试说明：BD＝CE.（第11题图）12．把两个含30°角的相同三角尺ACB，BDE如图5－3－13所示放置，其中C，B，E三点在同一直线上．(1)连接CD，试判断△CBD的形状；(2)求∠BDC的度数．（第12题图）13．用三角尺和直尺作图．(不写作法，保留作图痕迹)如图5－3－14，点A，B在直线l的同侧．(1)试在直线l上取一点M，使MA＋MB的值最小；(2)试在直线l上取一点N，使NB－NA最大．（第13题图）14．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：(画图不要求使用圆规，以下问题中所指的等腰三角形个数均不包括△ABC)(1)在图(a)中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，可知这2个等腰三角形的顶角的度数分别是________度和________度；(2)在图(b)中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；(3)继续以上操作发现：在△ABC中画n条线段，则图中有________个等腰三角形，其中有________个黄金等腰三角形．（第14题图）参考答案一、1．D解析：方法一：根据“三角形内角和”求出两底角的和为180°－40°＝140°，再由“等腰三角形两底角相等”得到底角为140°÷2＝70°；方法二：设等腰三角形的一个底角为x°，由三角形内角和为180°，可得2x＋40＝180，解得x＝70.故选D.2．A解析：由题意可知，该三角形的三边长可能是3，3，7，也可能是7，7，3.又因为三角形三边之间必须满足“三角形任意两边之和大于第三边”，所以3，3，7这种情况不成立，所以该三角形的周长只可能是7＋7＋3＝17.故选A.3．A解析：因为DE∥BC，∠1＝125°，所以∠B＝55°.因为AB＝AC，所以∠C＝∠B＝55°.故选A.4．D解析：设∠A＝x°，则有∠ABD＝x°，∠C＝∠CDB＝180°－(180°－∠A－∠ABD)＝2x°，所以∠ABC＝2x°.利用三角形内角和等于180°，得到x＋2x＋2x＝180，所以x＝36，则∠A＝36°.5．D6．B解析：因为AD是△ABC的中线，AB＝AC，所以AD⊥BC，即∠ADC＝90°.因为∠CAD=20°，所以∠ACD＝70°.因为CE是△ABC的角平分线，所以∠ACE＝12∠ACD＝35°.故选B.二、7．3解析：因为在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AD⊥BC于点D，所以BD＝12BC＝12×6=3.8．55°9．9解析：因为△ABC是等边三角形，所以AB＝BC＝AC＝6.因为BD是∠ABC的平分线，所以AD＝CD＝12AC＝3.因为CE＝CD，所以CE＝3，所以BE＝BC＋CE＝6＋3＝9.三、10．解：因为△ABC是等边三角形，且D是BC边的中点，所以AD平分∠BAC，即∠DAB＝∠DAC＝30°.因为△ADE是等边三角形，所以∠DAE＝60°，所以∠CAE＝∠DAE－∠DAC＝30°.11．解：如图，过点A作AP⊥BC于点P.因为AB＝AC，AP⊥BC，所以BP＝PC.因为AD＝AE，AP⊥BC，所以DP＝PE，所以BP－DP＝PC－PE，即BD＝CE.12．解：(1)因为BC＝BD，所以△CBD为等腰三角形．(2)因为BC＝BD，所以∠BCD＝∠BDC.因为∠CBD＝180°－∠DBE＝180°－30°＝150°，所以∠BDC＝∠BCD＝12(180°－∠CBD)＝12×(180°－150°)＝15°.13．解：(1)如图所示：(2)如图所示：理由：因为NB－NA≤AB，所以当A，B，N三点共线时，NB－NA的值最大．14．解：(1)在图(a)中画线段如图①所示(图中BD)：这2个等腰三角形的顶角的度数分别是36度和108度．(2)(答案不唯一)在图(b)中画2条线段如图②所示，4个等腰三角形分别是△ABD，△BCD，△BEC，△CED.(3)2nn.第2课时线段垂直平分线的性质1.下列说法中:①P是线段AB上的一点,直线l经过点P且l⊥AB,则l是线段AB的垂直平分线;②直线l经过线段AB的中点,则l是线段AB的垂直平分线;③若AP=PB,且直线l垂直于线段AB,则l是线段AB的垂直平分线;④经过线段AB的中点P且垂直于AB的直线l是线段AB的垂直平分线.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.关于线段的垂直平分线有以下说法:①一条线段的垂直平分线的垂足,也是这条线段的中点;②线段的垂直平分线是一条直线;③一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴.其中正确的说法有()A.1个B.2个C.3个D.0个3.已知△ABC的周长是l,BC=l-2AB,则下列直线一定为△ABC的对称轴的是()A.△ABC的边AB的垂直平分线B.∠ACB的平分线所在的直线C.△ABC的边BC上的中线所在的直线D.△ABC的边AC上的高所在的直线4.如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,已知线段PA=5,则线段PB的长度为()（第4题图）A.6B.5C.4D.35.如图,在四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是()（第5题图）A.AB=ADB.CA平分∠BCDC.AB=BDD.△BEC≌△DEC6.如图,在△ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点D,则△BDC的周长是()（第6题图）7.如图,已知线段AB,BC的垂直平分线l1,l2交于点M,则线段AM,CM的大小关系是()（第7题图）A.AMCMB.AM=CMC.AMCMD.无法确定8.如图,在△ABC中,∠B=55°,∠C=30°,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为()（第8题图）A.65°B.60°C.55°D.45°9.如图,MP,NQ分别垂直平分AB,AC,且BC=6cm,则△APQ的周长为()（第9题图）A.12cmB.6cmC.8cmD.无法确定10.如图,已知直线l是AB的垂直平分线,M是直线l上的一点,D,E是AB上不同的点,则AM=BM吗?MD=ME吗?（第10题图）11.如图,已知点P为∠MON内一点,点P与点A关于直线ON对称,点P与点B关于直线OM对称.连接AB,交ON于D点,交OM于C点,若AB长为15cm,求△PCD的周长.（第11题图）12.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE,BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.试说明:(1)AD=FC;(2)AB=BC+AD.（第12题图）13.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M.（第13题图）(1)若∠A=40°,求∠NMB的度数.(2)如果将(1)中∠A的度数改为70°,其余条件不变,求∠NMB的度数.(3)由(1)(2)你发现了什么规律?并说明理由.参考答案1.A解析：①当P不是AB的中点，则直线l不平分线段AB，故错误；②直线l经过线段AB的中点，且垂直于AB则l是线段AB的垂直平分线，故错误；③若AP=PB，则P在线段AB的垂直平分线上，但l不一定过点P，所以直线l不一定是线段AB的垂直平分线，故错误；④正确.故选A.2.B解析：①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点，正确；②线段的垂直平分线是一条直线；正确；③一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴，错误，因为线段有2条对称轴：一条是这条线段的垂直平分线，另一条对称轴是这条线段所在的直线.故选B.3.C解析：∵l=AB+BC+AC，∴BC=l−2AB=AB+BC+AC−2AB，∴AB=AC，∴△ABC中BC边中线所在的直线是△ABC的对称轴.故选C.4.B故选B.5.C6.C解析：由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC．∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．7.B解析：如图，连接BM，∵l1是线段AB的垂直平分线，∴AM=BM，∵l2是线段BC的垂直平分线，∴BM=CM，∴AM=CM.故选B.8.A解析：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC.∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°，故选A．9.B解析：∵MP、NQ分别垂直平分AB、AC，∴BP=AP，CQ=AQ，∵BC=6cm，∴△APQ的周长为：AP+PQ+AQ=BP+PQ+CQ=BC=6cm.故选B.10.解：∵l是AB的垂直平分线，∴AM=BM．由于D、E是AB上任意两点，所以MD不一定等于ME，只有当l经过DE的中点时，MD=ME．11.如图,已知AB-AC=2cm,BC的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,△ACD的周长为14cm,求AB,AC的长.解：∵DE垂直平分BC,∴BD=CD.∴△ACD的周长=AD+AC+CD=AD+AC+BD=AB+AC=14cm.解方程组得∴AC=6cm，AB=8cm.12.解：∵点P与点A关于直线ON对称，点P与点B关于直线OM对称，∴ON垂直平分AP，OM垂直平分BP，∴DA=DP，CP=CB，∴△PCD的周长=PD+PC+CD=AD+DC+CB=AB=15cm.13.证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF（已证），∴AB=BC+AD（等量代换）．14.解：（1）∵AB=AC，∴∠ABM=∠ACB.∵∠BAC=40°，∠ABM=∠ACB，∴∠ABM=×(180°-∠BAC)=70°.∵MN是AB的垂直平分线，∠ABM=70°，∴∠NMB=90°-∠ABM=90°-70°=20°.（2）与（1）同理可得∠B=×(180°-∠BAC