七年级数学下册 第四章 三角形周周测2（4.1）（新版）北师大版

第四章三角形周周测21．有长度分别为10cm，7cm，5cm和3cm的四根铁丝，选其中三根组成三角形，则()A．共有4种选法B．只有3种选法C.只有2种选法D．只有1种选法2．如图5—17所示，在ΔABC中，∠ACB是钝角，让点C在射线BD上向右移动，则()A．ΔACB将变为锐角三角形，而不会再是钝角三角形B．ΔACB将先变为直角三角形，然后再变为锐角三角形，而不会再是钝角三角形C.ΔACB将先变为直角三角形，然后变为锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形D．ΔACB先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形3．如图5—18所示，在ΔABC中，AD平分∠BAC，且与BC相交于点D，∠B＝40°，∠BAD＝30°，则∠C的度数是()A．70°B．80°C．100°D．1l0°4．如图5—19所示，ΔABC中，点D，E分别在AB，BC边上，DE∥AC，∠B＝50°，∠C＝70°，那么∠1的度数是()A．70°B．60°C．50°D．40°5．如图5—20所示，在ΔABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC＝．6．如图5—21所示，在ΔABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB交AB于点D，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠E＝36°，则∠B＝度．7．任意画一个锐角三角形、一个直角三角形、一个钝角三角形，然后画出经过每个三角形中最大角的顶点的角平分线、中线和高．观察这三个图形，说出所画的角平分线、中线和高在三角形的内部还是外部．8．如图5—22所示，DE是过ΔABC的顶点A且与BC平行的直线，请利用这个图形说明∠BAC+∠B+∠C＝180°．9．如图5—23所示，已知∠XOY＝90°，点A，B分别在射线OX，OY上移动．BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，则∠ACB的大小是否变化?如果保持不变，请说明原因；如果随点A，B的移动而发生变化，求出变化范围．10．两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下规则连接线段：①平行线之间的点在连接线段时，可以有共同的端点，但不能有其他交点；②符合①要求的线段必须全部画出．如图5—24所示，图(1)展示了当n＝1时的情况，此时图中三角形的个数为0；图(2)展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2．(1)当n＝3时，请在图(3)中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为．(2)试猜想：当有n对点时，按上述规则画出的图形中最少有多少个三角形?(3)当n＝2006时，按上述规则画出的图形中最少有多少个三角形?第四章三角形周周测2参考答案与解析1．C[提示：根据三角形三边关系判断．]2．D3．B[提示：根据角平分线的定义知∠CAD＝∠BAD＝30°，所以∠C＝180°-40°-60°＝80°．故选B．]4．B[提示：本题利用了三角形内角和定理及“两直线平行，同位角相等”的定理．因为DE∥AC，所以∠l＝∠A．又因为∠A＝180°-∠B-∠C＝60°，所以∠1＝60°．故选B．]5．82．5°[提示：因为AB＝AC，所以∠ABC=∠ACB＝21-(180°-∠A)＝65°.因为BD平分∠ABC，所以∠ABD＝21∠ABC＝32．5°，而∠BDC是ΔABD的外角，所以∠BDC＝∠A+∠ABD＝82．5°．故填82．5°。]6．72[提示：由已知条件知AE∥DC，所以∠DCB＝∠E＝36°．又因为CD平分∠ACB，所以∠ACB＝2∠DCB＝72°．又因为AB＝AC，所以∠B＝∠ACB＝72°。故填72．]7．提示：三者都在三角形的内部．8．提示：利用图中的两对内错角相等，即∠B＝∠DAB，∠C＝∠CAE，得∠B+∠C+∠BAC＝∠BAD+∠BAC+∠CAE＝180°．9．提示：作∠ABO的平分线交AC于点D，则∠BDA＝180°-(∠DAB+∠DBA)＝180°-21(∠OAB+∠OBA)＝135°，由BD，BE分别是∠OBA和∠YBA的平分线，可知BD⊥CB，所以∠ACB＝∠BDA-∠DBC＝135°-90°＝45°．可见∠ACB的大小始终为45°．10．解：(1)图略4(2)(2n-2)个三角形(3)当n＝2006时，能画出最少三角形的个数为2×2006-2＝4010(个)．