七年级数学下册 第十一章 因式分解 11.1 因式分解试卷 （新版）冀教版

因式分解1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是(D)A．6a3b＝3a2·2abB．(x＋2)(x－2)＝x2－4C．2x2＋4x－3＝2x(x＋2)－3D．ax－ay＝a(x－y)2．若代数式x2＋ax可以分解因式，则常数a不可以取(B)A．－1B．0C．1D．23．下列各式由左到右的变形，是因式分解且分解正确的是(D)A．ab＋ac＋d＝a(b＋c)＋dB．(a＋1)(a－1)＝a2－1C．x2－5x＋6＝(x－1)(x－6)D．a2－1＝(a＋1)(a－1)4．请将下列等式左边多项式的另一个因式填在括号里：(1)4πR－R2＝R(4π－R)；(2)6m2n－3nx＝3n·(2m2－x)；(3)5ax－10ay＝5a(x－2y)；(4)21x3－7x2＋7x＝7x(3x2－x＋1)．5．计算下列各题．(1)472＋47×3；解：原式＝47×(47＋3)＝47×50＝2350.(2)869×27%＋869×73%.解：原式＝869×(27%＋73%)＝869×1＝869.6．若42x2－31x＋2能分解成两个因式的乘积且有一个因式为6x－4，设另一个因式为mx－n，其中m，n为常数．请你求m，n的值．解：(6x－4)(mx－n)＝6mx2－4mx－6nx＋4n＝6mx2－(4m＋6n)x＋4n，由题意可得42x2－31x＋2＝6mx2－(4m＋6n)x＋4n，所以6m＝42，4m＋6n＝31，4n＝2，解得m＝7，n＝12.7．小明在计算中发现一个三位数的百位数字与个位数字交换位置后，所得的新三位数与原三位数的差一定能被99整除，可是他却无法说明理由，你能帮助他解决这个问题吗？解：设原三位数的个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z(x，y，z为整数)，则原三位数可表示为100z＋10y＋x，新三位数可表示为100x＋10y＋z.因为(100x＋10y＋z)－(100z＋10y＋x)＝99x－99z＝99(x－z)(x，z为整数)，所以新三位数与原三位数的差一定能被99整除．8．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式是(x＋3)，求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为(x＋n)，得x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)，则x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n，∴n＋3＝－4，m＝3n.解得n＝－7，m＝－21，∴另一个因式为(x－7)，m的值为－21.问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2＋3x－k有一个因式是(2x－5)，求另一个因式以及k的值．解：设另一个因式为(x＋a)，得2x2＋3x－k＝(2x－5)(x＋a)，则2x2＋3x－k＝2x2＋(2a－5)x－5a，∴2a－5＝3，－5a＝－k，解得a＝4，k＝20，故另一个因式为(x＋4)，k的值为20.