七年级数学下册 第七章 平面图形的认识（二）《7.5 三角形的内角和（3）》导学案（无答案） 苏科版

课题：7．5三角形的内角和(3)姓名【学习目标】1．掌握多边形的外角和（较低要求）2．掌握多边形外角和的推导方法3．结合实践与应用，体会多边形内角和、外角和的相互关系及转化（较高要求）【学习重点】多边形的外角和定理【问题导学】三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角。多边形的外角：多边形的一边与另一边的延长线所组成的角。EDCFBA如图，∠CBF即为五边形ABCDE的一个外角。思考：三角形有多少个外角？四边形呢？五边形呢？n边形呢？多边形每一顶点处有两个外角，这两个角是对顶角，n边形就有2n个外角。多边形的外角和：在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。注：多边形的外角和并不是所有外角的和。【问题探究】问题一：拿出一张纸，在上面画出三角形和四边形，并在每一顶点处分别画出它们的一个外角，然后依次剪下三角形的三个外角，让顶点重合把它们拼在一起，你发现了什么？四边形呢？你知道为什么吗？(1)(2)δγβα4321DCBAγβα321CAB由学生自己试着推导，有困难的可借助课本P35的内容，完成课本P35－36的内容。猜想：n边形的外角和结论：问题二：（1）一个正多边形每个外角都是60°，求这个多边形的边数；（2）一个正多边形每个内角都是135°，求这个多边形的边数；（3）一个正多边形的每一个内角都比相邻的外角大36°，求这个正多边形的边数。【问题评价】1．一个多边形的外角和是内角和的27，求这个多边形的边数。2．已知多边形的每一个内角都相等，它的外角等于内角的23，求这个多边形的边数。3．一多边形内角和为2340°，若每一个内角都相等，求每个外角的度数。4.根据图填空：（1）∠1＝∠C＋，∠2＝∠B＋；（2）∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝＋∠1＋∠2＝。想一想，这个结论对任意的五角星是否成立？21EDCBA