七年级数学下册 第九章 多边形 9.3 用正多边形铺设地面 用相同的正多边形导学案 （新版）华东师大

用相同的正多边形学前温故1．各个内角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．2．三角形的内角和为180°，多边形的内角和为(n－2)·180°，任意多边形的外角和均是360°.新课早知使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满平面．用同种正多边形铺设地面【例题】用任意的三角形能铺满地面吗？为什么？分析：根据铺满地面的条件进行分析．解：任意三角形能铺满地面．这是因为三角形内角和等于180°，将三个不同顶点拼在一起组成一个平角，两个平角就组成一个周角．点拨：用给定的一种正多边形可以密铺的只有正三角形、正方形和正六边形三种，用给定的一种非正多边形能否密铺要根据密铺的原理进行判断，看不同顶点的几个角拼在一起是否恰好组成一个周角，不要因为有些正n边形不能密铺，由此也判断任意的n边形也不能密铺．例如，只用正五边形是不能密铺的，但并非所有的五边形都不能密铺．1．下列正多边形中，不能铺满地面的是()．A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正七边形答案：D2．学校科技馆的地面准备铺设一些边长相同的正六边形地砖，那么在每一个顶点处，应铺设()．A．2块B．3块C．4块D．5块答案：B3．用一种正多边形可以铺满平面的条件是()．A．内角都是整度数B．内角能把180°整除C．内角能把360°整除D．边数是3的整倍数解析：用一种多边形铺满平面的条件是一个顶点处各内角相加和是360°，所以在正多边形中，内角能整除360°就可以铺满平面．答案：C4．由于四边形的内角和为______，所以，任何四边形都______(填“可以”或“不可以”)作为基本图形铺满地面．答案：360°可以5．能够进行铺设地面的正多边形有______、______和__________三种．解析：用同一种正多边形铺地面，只有正三角形、正方形和正六边形．答案：正三角形正四边形正六边形