七年级数学下册 第九章 多边形 9.3 用正多边形铺设地面 用多种正多边形导学案 （新版）华东师大版

用多种正多边形学前温故1．使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满平面．2．能够铺满平面的正多边形有正三角形、正四边形、正六边形．新课早知1．用多种正多边形铺设地面用多种正多边形铺设地面：指同时用两种或两种以上的不同的正多边形围绕一点，既不能留空隙，又不互相重叠铺成平面．2．用两种正多边形铺满地面的常见种类有：(1)正三角形和正方形；(2)正三角形和正六边形；(3)正三角形和正十二边形；(4)正方形和正八边形．用多种正多边形铺设地面【例题】用三个正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，如果其中两块木板的边数为5，则第三块木板的边数为多少？分析：我们知道铺地面的要点是公共点处是一个周角，即360°，只要求出第三块木板的一个内角的度数，就可以求出该多边形的边数了．解：因为正五边形的每个内角的度数为108°，三块木板拼在一起完全吻合，则第三块木板的一个内角为360°－108°－108°＝144°.设第三块木板的边数为n，依题意得(n－2)×180°＝144°×n，解得n＝10.另外，我们也可以利用多边形外角和来求边数：360°÷(180°－144°)＝10.所以第三块木板的边数为10，即第三块木板为正十边形．点拨：用给定的多种正多边形铺设地面和用一种正多边形铺地板的原理是相同的，都是要求围绕一点拼在一起的正多边形的几个内角和能够组成360°的周角．所不同的是只用一种正多边形时，能够密铺的很少，只有正三角形、正方形和正六边形三种，而用多种正多边形时，可以有多种情形能够铺满地面．1．下列多边形的组合中，能够铺满地面的是()．A．正方形与正六边形B．正八边形和正方形C．正五边形和正八边形D．正五边形和正六边形答案：B2．现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是()．A．正方形和正六边形B．正三角形和正方形C．正三角形和正六边形D．正三角形、正方形和正六边形答案：A3．用正三角形和正四边形铺设平面时，在一个顶点周围，可以有______个正三角形和____个正四边形．答案：324．设在一个顶点周围有a个正三角形，b个正十二边形铺满地面，则a＝____，b＝____.解析：正三角形和正十二边形的个数满足2a＋5b＝12，所以a＝1，b＝2.答案：12