七年级数学下册 第10章《轴对称、平移与旋转》单元综合测试 （新版）华东师大版

轴对称、平移与旋转检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.(2013·北京中考)下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）2.(2013·长沙中考)在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（）3.如图，△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（）A.线段BE的长度B.线段EC的长度C.线段BC的长度D.线段EF的长度4.如图，将边长为4的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位长度得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A.12B.16C.20D.245.如图，P是等腰直角△ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABP绕点A按逆时针方向旋转到△ACP'的位置，则∠APP'=（）A.30°B.45°C.50°D.60°6.下列图形中，不能由图形M经过一次平移或旋转得到的是（）第5题图第4题图第3题图7.俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失．现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以进行以下哪项操作（）A.先逆时针旋转90°，再向左平移B.先顺时针旋转90°，再向左平移C.先逆时针旋转90°，再向右平移D.先顺时针旋转90°，再向右平移8.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，则∠B等于（）A.30°B.50°C.90°D.100°9.如图，△OAB绕点O逆时针旋转90°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD的度数为（）A.55°B.45°C.40°D.35°10.如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（）A.1对B.2对C.3对D.4对二、填空题（每小题3分，共24分）11.(2013·枣庄中考)在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是____________.第7题图第8题图第9题图第10题图12.(2013·南京中考)如图，将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到长方形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°).若∠1=110°，则α=______°.13.如图，已知△ABC和△DCE是等边三角形，则△ACE绕着点按逆时针方向旋转____度可得到△．14.将一条2cm长的斜线段向右平移3cm后，连接对应点得到的图形的周长是cm．15.一条长度为10cm的线段，当它绕线段的______旋转一周时，线段“扫描”过的圆的面积最大，此时最大面积为_______cm2；当它绕线段的_______旋转一周时，线段“扫描”过的圆的面积最小，此时最小面积为_____cm2．16.等边三角形绕着它的三边中线的交点至少旋转______度，能够与本身重合.17.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为______cm.18.如图，在△ACD中，AD=BD=BC，若∠C=25°，则∠ADB=________.三、解答题（共46分）19.(2013·哈尔滨中考)如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB和直线MN，点A，B，M，N均在小正方形的顶点上.在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C.第11题图第12题图第13题图第17题图第18题图20.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1．（1）平移已知直角三角形，使直角顶点与点O重合，画出平移后的三角形；（2）将平移后的三角形绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形.21.如图，试说明△A'B'C'是由△ABC通过怎样的图形变换或变换组合（平移、旋转、轴对称）得到的？第19题图第20题图第21题图22.（6分）如图，在△ABC中，CE、CF分别平分∠ACB和△ACB的外角∠ACG，EF∥BC交AC于点D，求证：DE=DF.23.（6分）已知，如图，在△ABC中，ABAC，BC边的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC=8，△ABE的周长为14，求AB的长．24.（7分）阅读下面材料：如图①，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△ECD的位置；如图②，以BC为轴，把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；如图③，以点A为中心，把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置．像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方式得到的．这种只改变位置，不改变形状、大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．回答下列问题：（1）在图④中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方式怎样变化，使△ABE变到第22题图第23题图△ADF的位置；（2）指出图中线段BE与DF之间的关系，并说明理由.25.（7分）如图所示，网格中有一个四边形和两个三角形．（1）请你画出三个图形关于点O的中心对称图形.（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请你写出这个整体图形对称轴的条数.这个整体图形至少旋转多少度与自身重合？第25题图O第10章轴对称、平移与旋转检测题参考答案1.A解析：选项A是中心对称图形，但不是轴对称图形，故A正确；选项B既是中心对称图形又是轴对称图形，选项C是轴对称图形，选项D既不是中心对称图形又不是轴对称图形，故选项B,C,D错误.2.C解析：选项A，D既运用了旋转知识，又运用了轴对称知识;选项B运用了轴对称知识;选项C既没有运用旋转知识，也没有运用轴对称知识.3.A解析：观察图形可知，△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，所以平移的距离就是线段BE的长度．故选A．4.B解析：因为AD=2，AB=DF=4，BF=6，所以四边形ABFD的周长为16.5.B解析：因为△ACP'是由△ABP绕点A按逆时针方向旋转得到的，所以∠P'AC=∠PAB，AP=AP'.因为∠CAB=90°，所以∠PAB+∠CAP=90°，所以∠P'AC+∠CAP=90°，所以△APP'是等腰直角三角形，所以∠APP'=45°．6.C7.A8.D解析：因为△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，所以∠A=∠A'=50°，∠C=∠C'=30°，所以∠B=180°-50°-30°=100°．9.B解析：因为△OAB绕点O逆时针旋转90°到△OCD的位置，所以∠AOB=∠DOC=45°，∠AOC=90°.所以∠AOD=∠AOC-∠DOC=90°-45°=45°，故选B.10.D解析：因为△ABC≌△DEF，所以AB=DE，AC=DF，BC=EF.因为BC=EF，即BE+EC=CF+EC，所以BE=CF，即有4对相等的线段，故选D.11.②解析：先找到题图中横着的三个阴影正方形的对称中心，即中间的小正方形的中心，根据此中心及中心对称图形的概念，可得到上数第一行的小正方形关于此对称中心对称的图形是标有序号②的小正方形.12.20解析：本题考查了长方形的性质、对顶角和四边形的内角和.如图，设BC与C′D′交于点E.因为∠D′AD+∠BAD′=90°，所以∠BAD′=90°-α.因为∠1=110°，所以∠BED′=110°.在四边形ABED′中，因为第12题答图∠BAD′+∠B+∠BED′+∠D′=360°，所以90°-α+90°+110°+90°=360°，所以α=20°.13.C，60，BCD解析：因为△ABC和△DCE是等边三角形，故∠DCE=∠ACB=60°，则∠ACD=60°．要由△ACE通过旋转得到△BCD，只需要将△ACE绕着C点按逆时针方向旋转60°即可.14.10解析：如图，连接对应点得到四边形ABCD，由平移的性质可知AB=CD=2cm，BC=AD=3cm，它的周长为2+2+3+3=10（cm）.15.某一端点100π中点25π解析：当它绕线段的某一端点旋转一周时，半径最大为10cm，此时最大面积为100πcm2；当它绕线段的中点旋转一周时，半径最小为5cm，此时最小面积为25πcm2．16.120解析：等边三角形的三边中线的交点就是等边三角形的中心，等边三角形可以被经过中心的射线平分成3个全等的部分，则至少旋转120度，能够与本身重合.17.19解析：因为DE是AC的垂直平分线，所以AD=CD，CE=AE=3cm，所以AC=AE+CE=6cm.因为△ABD的周长为13cm，所以AB+BD+AD=13cm，所以AB+BC=AB+BD+DC=AB+BD+AD=13cm.所以△ABC的周长为AB+AC+BC=13cm+6cm=19cm.18.80°解析：因为AD=BD=BC，所以∠A=∠ABD，∠BDC=∠C=25°，所以∠A=∠ABD=2∠C=2×25°=50°，所以∠ADB=180°-∠ABD-∠A=180°-50°-50°=80°.19.分析：先找出点A关于直线MN的对称点D，点B关于直线MN的对称点C，再将四个点顺次连接起来，即可得到符合要求的四边形ABCD.解：如图所示.第14题答图第19题答图20.解：如图所示.21.解：通过旋转、平移得到．以B为中心，逆时针旋转90°，向下平移1个单位，再向右平移5个单位．22.证明：因为CE、CF分别平分∠ACB和∠ACG，所以∠ACE=∠BCE，∠ACF=∠GCF.因为EF∥BC，所以∠DEC=∠BCE，∠DFC=∠GCF.所以∠ACE=∠DEC，∠ACF=∠DFC.所以DE=DC，DF=DC.所以DE=DF.23.解：因为DE垂直平分BC，所以BE=EC.因为AC=8，所以BE+AE=EC+AE=8.因为△ABE的周长为14，所以AB+BE+AE=14.故AB=14-BE-AE=14-8=6．24.分析：（1）AB和AD是对应线段，绕点A逆时针旋转90°可得到.（2）关系应包括位置关系和数量关系．因为旋转前后的三角形是全等的，所以BE=DF.延长BE交DF于点G，利用对应角相等，可得到垂直关系.解：（1）在图④中可以通过绕点A逆时针旋转90°，使△ABE变到△ADF的位置．（2）由全等变换的定义可知，只改变位置，不改变形状、大小，所以△ABE≌△ADF．所以BE=DF，∠ABE=∠ADF．如图，延长BE交DF于点G，因为∠ADF+∠F=90°，所以∠ABE+∠F=90°，所以BE⊥DF．第20题答图25.解：（1）如图所示.（2）4条对称轴，这个整体图形至少旋转90º与自身重合．第25题答图O