七年级数学下册 第10章 二元一次方程组 10.1 二元一次方程教案 （新版）苏科版

10.1二元一次方程一、教学目标：1.体验由“一元”到“二元”，建立新的数学模型；体会由“二元”到“一元”的过程，了解一元一次方程与二元一次方程之间的关系；2.了解二元一次方程的概念，理解二元一次方程解的定义；3.学会用一个字母的代数式来表示另一个字母。二、教学重点：二元一次方程及其解的概念。三、教学难点：二元一次方程解的不确定性和相关性。四、教学过程（一）引入:笛卡尔的一句名言：一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解。这句话充分说明了方程是解决实际问题的重要工具，让学生意识到方程的重要性，激发学生的学习兴趣。（二）二元一次方程的概念:问题（1）太仓市组织初中生篮球联赛，比赛规则是赢一场得3分，输一场得1分。(1）沙溪实验中学球队在联赛中共积20分，其中输了5场，若设他们赢了x场，则可列方程为；（2）沙溪实验中学球队在联赛中共积20分，其中赢了x场，输了y场，则可列方程为。问题（2）（1）甲、乙两个数的和为24，若甲数是乙数的3倍少2，设乙数为x，则可列方程为；（2）甲、乙两个数的和为24，若设甲数为x，乙数为y，则可列方程为。类比学习:通过刚才的问题情境，学生得出四个方程，其中有两个是一元一次方程，两个是二元一次方程，让学生比较发现得出二元一次方程的概念。回忆：一元一次方程是如何定义的？你能给二元一次方程下个定义吗？二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程。二元一次方程定义的3个要素：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数为1；③整式方程。二元一次方程的一般形式：ax+by=c（x、y是未知数，a、b、c是已知数，且0,0ba）.问题（3）下列方程中，哪些是二元一次方程？13)1(yx3)2(xy327)3(x162)4(2yy432)(3)5(yxyx31)6(yxyx)7(（三）二元一次方程的解：回忆：什么是方程的解？能使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。继续探索问题（1）：你能列举出沙溪中学篮球队输赢场数的所有可能情况吗？3x＋y＝20赢x场输y场二元一次方程的解的定义：适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的1个解。二元一次方程的解的表示方法为：byax思考：①去掉问题情境，二元一次方程3x＋y＝20还有没有其他的解了？②下列3对数值，哪些是上面方程的解？③x的值取21、a时，你能求出对应的y的值吗？④对于二元一次方程3x＋y＝20，你能不能用x的代数式表示y，用y的代数式表示x呢？（四）拓展延伸:已知一个长方形的周长为20厘米，求这个长方形的长和宽。（1）设适当的未知数，列出方程；（2）如果长为5.5厘米，那么宽为厘米；（3）如果宽为3厘米，那么长为厘米；（4）求长和宽的所有正整数解。（五）本课小结：1.回顾二元一次方程的概念及解的定义；2.强调二元一次方程解的不确定性和相关性，会用一个未知数的代数式来表示另一个未知数。本课流程图：实际问题转化方程二元一次方程概念类比一元一次方程概念类比方程的解二元一次方程的解由特殊到一般用x的代数式表示y用y的代数式表示x解决（六）练习：教材P95练一练：1、2五、板书设计：问题1问题2学生练习：课件投影课题1.二元一次方程概念；2.二元一次方程的一般形式；3.二元一次方程解的定义；4.二元一次方程解的表示方法。