七年级数学下册 第9章 从面积到乘法公式 9.5 多项式的因式分解（2）教案（新版）苏科版

9.5多项式的因式分解（2）教学目标1．使学生进一步了解因式分解的意义，乘法公式和因式分解的区别和联系；2．理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用平方差公式分解因式．教学重点：理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征；教学难点：会运用平方差公式对多项式进行分解因式．教学过程一、情景创设1．思考：你知道2991能被多少整除吗？2．问题分析1．下图阴影部分的面积是多少？生：22ab师：用前面我们学的提公因式法可以对它进行因式分解吗？生：不行师：那我还想对它进行因式分解该怎么办？如果你能解决下面的这个问题，那你就能对它进行因式分解了。2．你能将该图只剪一刀拼成长方形吗？请同学们分小组探寻剪拼的方法，并比较剪拼前后的面积，你得出什么结果？22()()ababab出示课题：9.5多项式的因式分解（平方差公式法）aabb二、探究新知1．对比与思考我们现在学习的乘法公式与前面学习的整式乘法中的平方差公式是什么关系呢？乘法公式（a＋b）（a－b）＝a2－b2反过来得：a2－b2＝（a＋b）（a－b）由此可见：它们是互逆的过程．问题：这个公式是用字母a和b表达的，我们能不能用文字语言表达呢？请同学之间交流总结．归纳结论：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数差的积．2．试一试（1）问题：例如x2－52能使用平方差公式分解因式吗？其中的x相当于公式里的a，5相当于公式里的b，然后套用公式就可以了．（2）分解因式：a2－16＝a2－（）2＝（a＋）（a－）64－b2＝（）2－b2＝（＋b）（－b）（3）下列多项式能否用平方差公式分解因式？说说你的理由．①a2＋b2②b2－a2③a2＋（－b2）④－a2－b2⑤a2－b⑥a2－b2－c（4）讨论：能用平方差公式分解的多项式的特征．总结：1．由两项组成；2．两项的符号相反；3．每项都能写成某个式子的平方．三、例题讲解例1：把下列多项式分解因式：（1）36－25x2；（2）16a2－9b2．分析：观察是否符合平方差公式的形式，应引导学生把36、25x2、16a2、9b2改写成62、（5x）2、（4a）2和（3b）2形式，能否准确的改写是本题的关键．解：36－25x2＝62－（5x）2＝（6＋5x）（6－5x）16a2－9b2＝（4a）2－（3b）2＝（4a＋3b）（4a－3b）由此例题教学，帮助学生巩固新知，且在口答的过程中引导，使学生在理解算理的基础上，掌握基本的运算技能．解决问题：现在来揭示在这节课开始时我们思考的那个问题吧．练一练1：把下列各式因式分解：（1）25x2－49y2（2）－16a2＋81b2例2：把下列多项式分解因式：（1）22()()abcb；（2）229()4()abab．分析：提示学生用“整体”的思想方法，对应平方差公式找出题中的a、b．解：22()()[()][()]abcbabcbabcb()()abcbabcb(2)()abcac22229()4()[3()][2()]abababab[3()2()][3()2()]abababab[33(22)][33(22)]abababab(3322)(3322)abababab(5)(5)abab设计本题的目的是让学生加深理解平方差公式中的a、b不仅可以表示数字、一般单项式，也可以表示多项式，进一步渗透整体、类比的思想．练一练2：把下列各式因式分解：（1）22(2)()abac（2）229()4()mnmn思考1：公式a2－b2＝（a＋b）（a－b）中的a和b分别可以是什么式子呢？小结：公式中的a和b可以是数字、字母、数字与字母的积、多项式等，但都能化成一个式子平方的形式．思考2：使用平方差公式分解因式的步骤．（学生以小组进行讨论总结，教师跟随讨论引导）小结：1、审，2、找，3、套，4、验．例3：把下列多项式分解因式：(1)53327xx(2)44mn解：53323273(9)xxxx23(3)(3)xxx442222()()mnmnmn22()()()mnmnmn以上两题通过两次因式分解对所学的知识进行综合运用，不仅使学生体会应用公式能简化计算，而且有助于学生主动构建数学的模型，提高学习数学的兴趣和应用意识．练一练3：把下列各式因式分解：（1）3328mnmn（2）444xyz以上每个例题配有的练习即时巩固了新知，且题型多样，既有分解因式的直接运算，又有知识的综合运用，练习后将发现的问题集体纠错，提高教学的实效．四、课堂小结这节课你有什么收获？五、作业题必做题：课本P87习题9.5第3、4题选做题：已知：22490,2310,(2)(3)mnmnmnmn求的值.六、板书设计课题：9.5多项式的因式分解（2）例题练习题1、平方差公式2、多项式的特征3、用平方差公式分解因式的步骤