七年级数学下册 第7章 一次方程组 7.4 实践与探索教案 （新版）华东师大版

7.4实践与探索第一课时教学目的通过学生积极思考、互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。重点、难点1，重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套问题的应用题。2．难点：寻找相等关系以及方程组的整数解问题。教学过程一、复习列二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么?其中什么是关键?二、新授问题1．学生阅读教科书并与同伴讨论、交流，探索解题方法，鼓励学生多角度地思考，只要学生的方法有道理，就要给予肯定和鼓励。鼓励学生进行质问和大胆创新。学生有困难，教师加以引导：1．本题有哪些已知量?(1)共有白卡纸20张。(2)一张白卡纸可以做盒身2个或盒底盖3个。(3)1个盒身与2个盒底盖配成一套。2．求什么?(1)用几张白卡纸做盒身?几张白卡纸做盒底盖?3．若设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底盖。那么可做盒身多少个?盒底盖多少个?[2x个盒身，3y个盒底盖]4．找出2个等量关系。(1)用做盒身的白卡纸张数十用做盒底盖的自卡纸张数：20。(2)已知(3)可知盒底盖的个数应该是盒身的2倍，才能使盒身和盒底盖正好配套。根据题意，得x+y＝203y=2×2x解出这个方程组。以上结果表明不允许剪开白卡纸，不能找到符合题意的分法。如果允许剪开一张白卡纸，怎样才能既符合题意且能充分利用白卡纸呢?用8张白卡纸做盒身，可做8×2二16(个)用1l张白卡纸做盒底盖，可做3×11＝33(个)将余下的l张白卡纸剪成两半，一半做盒身，另一半做盒底，一共可做17个包装盒，较充分地利用了材料。三、巩固练习某农场300名职工耕种5l公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各种植物每公顷所需劳动力人数及投入的设备资金如下表：已知该农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的设备资金正好够用?先让学生自主探索，与伙伴交流。对有困难的学生教师加以引导。(提问式)1．本题中有哪些已知量?(1)安排种三种农作物的人数共300名；(2)安排种三种农作物的土地共51公顷；(3)每种农作物每公顷所需要的职工数；(4)每种农作物每公顷需要投入的资金；(5)三种农作物需要的资金和为67万元。2．求什么?分别安排多少公顷种水稻，多少公顷种棉花，多少公顷种蔬菜?如果设安排x公顷种水稻，y公顷种棉花，那么由已知(2)可知，种蔬菜有(51-x-y)公顷。农作物品种水稻棉花蔬菜每公顷需劳动力4人8人5人每公顷需投入资金1万元1万元2万元这样根据已知，(3)可得种水稻4x人，棉花8y人，蔬菜5(51-x-y)人.根据已知(4)可得，种三种农作物所需的资金分别为x万元、y万元2(51-x-y)万元已知量中的(1)、(5)就是两个等量关系.因此，列方程组4x+8y+5(51-x-y)＝300x+y+2(51-x-y)=67本题也可以列三元一次方程组求解，若有学生尝试用这种方法，应给予鼓励，鼓励有余力的学生自己探索、研究、体会，不要求统一规定。第二课时教学目的让学生综合运用已有的知识，经过自主探索、互相交流．去尝试用二元一次方程组解决与生活密切相关的问题，在探索和解决问题的过程中获得体验，得到发展。重点、难点1．重点：让学生实践与探索，运用方程或方程组解决几何图形中的数量关系。2．难点：寻找相等关系。教学过程一、复习提问列二元一次方程组解决实际问题的关键是什么?二、新授上一节课我们探索了2个与生活密切相关的问题，它们都可以利用二元一次方程组来解决。今天我们再宋探索一个有趣的问题。让学生充分思考，并与伙伴交流后，教师可以提出以下问题：这里讲的“其中的奥秘”，是指什么?“奥秘”是指用这8块大小一样的矩形拼成的正方形，为什么中间会留下一个边长为2mm的小正方形的洞?其中的道理是什么?教师可以作以下引导：1．观察小明的拼图，你能发现小长方形的长xmm与宽ymm之间的数量关系吗?(根据矩形的对边相等，得3x＝5y)2．再观察小红的拼图，你能写出表示小矩形的长xmm与宽ymm的另一个关系式吗?因为AB＝CD+DE+FG，所以有x+25y=2x+2即2y-x＝2解方程组3x=5y2y-x=28个小矩形的面积和＝8xy＝8×10×6=480(mm2)大正方形的面积=(x+2y)2＝(10+2×6)2＝484(mm2)484－480＝4＝22因此小红拼出的大正方形中间还留下了一个恰好是边长为2mm的小正方形。问题：有没有这样的8个大小一样的小矩形，既能拼成像小明那样成的大矩形，又能拼成一个没有空隙的正方形呢？三、小结