七年级数学下册 第4章《相交线与平行线》单元综合测试2 （新版）湘教版

《相交线与平行线》单元测试一、选择题1.如图，已知点P是直线a外的一点，点A，B，C在直线a上，且PBa⊥，垂足为B，PAPC⊥，则下列错误的语句是（）A.线段PB的长是点P到直线a的距离B.PA，PB，PC三条线段中，PB最短C.线段AC的长是点A到直线PC的距离D.线段PC的长是点C到直线PA的距离2.如图，已知ONl⊥，OMl⊥，所以OM与ON重合，其理由是（）A.两点确定一条直线B.在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.在同一平面内，过一点只能作一条垂线D.垂线段最短3.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中ABCD∥，45EAB，则FDC的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.75°4.下列说法不正确的是（）A.若两相等的角有一边平行，则另一边也互相平行B.两条直线相交，所成的两组对顶角的平分线互相垂直C.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直D.在同一个平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直5.如下图，下列判断正确的是（）A.图（1）中∠1和∠2是一组对顶角B.图（2）中∠1和∠2是一组对顶角C.图（3）中∠1和∠2是一组邻补角D.图（4）中∠1和∠2是一组邻补角6.如图所示，直线a，b被直线c所截，现给出下列四种条件：①∠2=∠6；②∠2=∠8；③∠1+∠4=180°，其中能判断是ab∥的条件的序号是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③7.如图，MNAB∥，P，Q为直线MN上的任意两点，PAB△的面积为1S，QAB△的面积为2S，则（）A.12SSB.12SSC.12SSD.不能确定8.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角120A，第二次拐的角150B，第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C是（）ABCA.120°B.130°C.140°D.150°二、填空题9.两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线的位置关系是互相．10.如图，AOOB，垂足为O，AOC=120°，射线OD平分AOB，则COD=．11.如图，直线ABCD，垂足为O，直线EF经过点O，COF=30°，则AOE的度数为．12.如图，若∠5=，则ADBC∥；若∠1=∠2，则∥；若∠3=∠4，则∥；若∠D+∠=180°，则BECD∥．13.如图，已知85A，∠1=∠2，则ADC=．14.如图是一块电脑主板，每一个转角处都是直角，数据如图所示，单位是mm，则该主板的周长为mm．15.如图，已知直线ABCD∥，HLFG∥，EFCD，∠1=40°，那EHL的度数为．16.如图，ACBC⊥，CDAB⊥于点D，图中共有个直角，图中线段的长表示点C到AB的距离，线段的长表示点A到BC的距离．三、解答题17.（1）1条直线，最多可将平面分成1+1=2个部分；（2）2条直线，最多可将平面分成1+1+2=4个部分；（3）3条直线，最多可将平面分成______个部分；（4）4条直线，最多可将平面分成______个部分；（5）n条直线，最多可将平面分成______个部分．18.如图，直线l旁有两点,AB，在直线上找一点C，使点C到,AB两点的距离之和最小．在直线上找一点D，使点D到,AB两点的距离相等．19.如图，直线12ll∥，1ABl于点O，BC交2l于点E．（1）若∠1=20°，求∠2的度数．（2）若∠1=n°，求∠2的度数．（3）通过求（1）（2）两问中∠2的度数，你发现∠1与∠2的度数有什么关系？20.如图所示，己知AD分别与AB，CD交于A，D两点，EC，BF分别与AB，CD交于点E，C，B，F，且∠1=∠2，BC．（1）求证：CEBF∥；（2）你能得出3B和AD这一结论吗？若能，写出你得出结论的过程．21.如图，ACBD∥，点P在直线CD上．（1）PAC，APB，PBD有什么关系，并说明理由．（2）当点P移动到线段DC的延长线上时，它们之间又有什么关系？画出图形并说明理由．22.如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？23.如图，直线AB，CD分别与直线AC交于点A，C，与直线BD交于点B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数．24.如图，ACB∠1=∠，23∠∠，FHAB⊥于点H．问CD与AB有什么关系？321HFEDCBA参考答案1.C解析：因为PAPC⊥，所以线段PA的长是点A到直线PC的距离，C错误.2.B解析：A.点M，N可以确定一条直线，但不可以确定三点O，M，N都在直线l的垂线上，故本选项错误；B.直线OM，ON都经过一个点O，且都垂直于l，故本选项正确；C.垂直的定义是判断两直线垂直关系的，本题已知ONl，OMl，故本选项错误；D.没涉及线段的长度，故本选项错误，故选B．3.B解析：因为45EAB，所以18018045135BADEAB∠∠.因为ABCD∥，所以135ADCBAD，所以18045FDCADC．故选B．4.A解析：选项A，若两相等的角有一边平行，则另一边也互相平行或者相交，所以说法错误.选项B，两条直线相交，所成的两组对顶角的平分线互相垂直，说法正确.选项C，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，说法正确.选项D，在同一个平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直，说法正确.故选A．5.D解析：选项A，图（1）中∠1和∠2不是一组对顶角，故此选项错误；选项B，图（2）中∠1和∠2不是一组对顶角，故此选项错误；选项C，图（3）中∠1和∠2不是一组邻补角，故此选项错误；选项D，图（4）中∠1和∠2是一组邻补角，故此选项正确，故选D．6.A解析：①∵∠2=∠6，∴ab∥（同位角相等，两直线平行）．②∵∠2=∠8，∠6=∠8，∴∠2=∠6，∴ab∥（同位角相等，两直线平行）．③∠1与∠4是邻补角不能判定两直线平行．故选A．7.B解析：如图，过点P作PEAB于点E，过点Q作QFAB于点F，则PEQF∥.∵MNAB∥，∴PEPF，∴12PABSABPE△g，12QABSABQF△g，∴12SS，故选B．8.D解析：如图，21FDEABC过点B作BDAE∥.∵AECF∥，∴AEBDCF∥∥，∴1A，2180C.∵120A，12150ABC，∴230，∴180218030150C．故选D．9.垂直解析：如图，已知ABCD∥，OP，MN分别平分BOM，OMD，求证：MNOP．证明：∵ABCD∥，∴180BOMOMD（两直线平行，同旁内角互补）.∵OP，MN分别平分BOM，OMD，∴22180GOMGMO，∴90GOMGMO，∴90MGO，∴MNOP．10.165°解析：∵AOOB，∴90AOB．∵射线OD平分AOB，∴1452AODAOB，∴12045165CODAOCAOD．11.60解析：∵ABCD，∴90BOC.∵30COF，∴903060FOB，∴60AOEFOB．12.BADBCABDCBAD解析：若5B，则ADBC∥；若∠1=∠2，则ADBC∥；若∠3=∠4，则ABDC∥；若180DBAD，则BECD∥．13.95°解析：∵∠1=∠2，∴ABCD∥，∴180AADC.∵85A，∴95ADC．14.96解析：如图，WQ24mm，即24ABCDGHEFMN．∵4GDHEMF，16420,16WABCQN，∴该主板的周长为24+24+20+16+4×3=96(mm)．15.50°解析：∵ABCD∥，∴140GFD.∵EFCD，∴90EFD，∴90904050EFGGFD．又∵HLFG∥，∴50EHLEFG．16.3CDAC解析：因为ACBC⊥，CDAB⊥，所以90ACBADCBDCo，即图中共有3个直角．图中线段CD的长表示点C到AB的距离，线段AC的长表示点A到BC的距离．解：1条直线，将平面分为两个部分；2条直线，较之前增加1条直线，最多增加1个交点，增加了2个部分；3条直线，与之前2条直线均相交，最多增加2个交点，增加了3个部分；4条直线，与之前3条直线均相交，最多增加3个交点，增加了4个部分……n条直线，与之前(1)n条直线均相交，最多增加(1)n个交点，增加n个部分；所以条直线分平面的总数为2(1)21(123)122nnnnn.所以（3）3条直线，最多可将平面分成1+1+2+3=7个部分.（4）4条直线，最多可将平面分成1+1+2+3+4=11个部分.（5）n条直线，最多可将平面分成2(1)21123122nnnnn个部分．18.解：如图所示，点,CD为求作的点．19.解：如图，过点B作1BDl∥．∵1ABl，∴ABBD，即90ABD.∵直线12ll∥，∴1DBC，∴2901ABDDBC.（1）当∠1=20°时，29020110；（2）当1n时，290n；（3）2190，即∠2与∠1的差为定值90°．20.（1）证明：∵1CHG，∠1=∠2，∴2CHG，∴CEBF∥.（2）解：能．理由如下：∵CEBF∥，∴3C.而BC，∴3B，∴ABCD∥，∴AD．21.解：APBPACPBD.理由：如图，过点P作PQAC∥.∵ACBD∥，∴ACPQBD∥∥，∴APQPAC，BPQPBD，∴APBAPQBPQPACPBD.（2）APBPBDPAC.理由：如图，过点P作PQAC∥.∵ACBD∥，∴ACPQBD∥∥，∴APQPAC，BPQPBD，∴APBBPQAPQPBDPAC．22.解：∠1和∠2是直线EF，DC被直线AB所截形成的同位角，∠1和∠3是直线AB，CD被直线EF所截形成的同位角．23.解：因为∠1=∠2，所以ABCD∥（同位角相等，两直线平行），所以∠4=∠3=75°（两直线平行，内错角相等）．24.解：CDAB⊥.理由如下：因为1ACB，所以DEBC∥，2DCB.又因为∠2=∠3，所以3DCB，故CDFH∥.因为FHAB⊥，所以CDAB⊥．