七年级数学下册 第4章 因式分解 4.1 因式分解作业设计 （新版）浙教版

4.1因式分解一．选择题（共6小题）1．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2B．4yx﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+zC．（y+1）2=y2+2y+1D．m2﹣1=（m﹣1）（m+1）2．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．2x（x+3）=2x2+6xB．24xy2=3x•8y2C．x2+2xy+y2+1=（x+y）2+1D．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）3．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．x2+y2=（x+y）2B．C．2x+2y=2（x+y）D．x2﹣y2+7=（x+y）（x﹣y）+74．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a2﹣4+4a=（a+2）（a﹣2）+4aB．a（m+n）=am+anC．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2D．12a2﹣3a=3a（4a﹣1）5．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）B．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2C．a（m+n）=am+anD．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x6．若x﹣2和x+3是多项式x2+mx+n仅有的两个因式，则mn的值为（）A．1B．﹣1C．﹣6D．6二．填空题（共6小题）7．已知关于x的三次三项式2x3+3x﹣k有一个因式是2x﹣5，则另一个因式为．8．若多项式x2﹣mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x﹣3，则3m﹣n的值为．9．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为．10．若多项式2x2﹣5x+m有一个因式为（x﹣1），那么m=．11．若4x﹣3是多项式4x2+5x+a的一个因式，则a等于．12．如果x﹣3是多项式2x2﹣11x+m的一个因式，则m的值．三．解答题（共3小题）13．阅读理解：阅读下列材料：已知二次三项式2x2+x+a有一个因式是（x+2），求另一个因式以及a的值．解：设另一个因式是（2x+b），根据题意，得2x2+x+a=（x+2）（2x+b）．展开，得2x2+x+a=2x2+（b+4）x+2b．所以，，解得所以，另一个因式是（2x﹣3），a的值是﹣6．请你仿照以上做法解答下题：已知二次三项式3x2+10x+m有一个因式是（x+4），求另一个因式以及m的值．14．多项式3x3+mx2+nx+42中含有一个因式x2+x﹣2，试求m，n的值．15．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．解法一：设2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b比较系数得，解得，∴解法二：设2x3﹣x2+m=A•（2x+1）（A为整式）由于上式为恒等式，为方便计算了取，2×=0，故．（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．参考答案一．1．D2．D3．C4．D5．A6．C二．7．x2+2.5x+8．99．﹣310．311．﹣612．15三．13．解：设另一个因式是（3x+b），根据题意，得3x2+10x+m=（x+4）（3x+b）．展开，得3x2+10x+m=3x2+（b+12）x+4b．所以，，解得，所以，另一个因式是（3x﹣2），m的值是﹣8．14．解：∵x2+x﹣2=（x+2）（x﹣1），∴当x=﹣2时，原式=0，当x=1时，原式=0，即，解得．15．解：设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式），取x=1，得1+m+n﹣16=0①，取x=2，得16+8m+2n﹣16=0②，由①，②解得m=﹣5，n=20．