七年级数学下册 第4章 相交线与平行线 4.4 平行线的判定作业设计 （新版）湘教版

4.4平行线的判定一．选择题（共7小题）1．如图所示，下列条件能判断a∥b的有（）（第1题图）A．∠1+∠2=180°B．∠2=∠4C．∠2+∠3=180°D．∠1=∠32．如图，下面推理中，正确的是（）（第2题图）A．∵∠A=∠D，∴AB∥CDB．∵∠A=∠B，∴AD∥BCC．∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CDD．∵∠B+∠C=180°，∴AD∥BC3．如图，已知∠1=∠2，∠3=71°，则∠4的度数是（）（第3题图）A．19°B．71°C．109°D．119°4．如图，结合图形作出了如下判断或推理：（第4题图）①如图甲，CD⊥AB，D为垂足，那么点C到AB的距离等于C、D两点间的距离；②如图乙，如果AB∥CD，那么∠B=∠D；③如图丙，如果∠ACD=∠CAB，那么AD∥BC；④如图丁，如果∠1=∠2，∠D=120°，那么∠BCD=60°．其中正确的个数是（）个．A．1B．2C．3D．45．如图，直线a，b被直线c所截，∠1=62°，∠3=80°，现逆时针转动直线a至a′位置，使a′∥b，则∠2的度数是（）（第5题图）A．8°B．10°C．18°D．28°6．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）（第6题图）A．∠1=∠3B．如果∠2=30°，则有AC∥DEC．如果∠2=30°，则有BC∥ADD．如果∠2=30°，必有∠4=∠C7．小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，小明说：“如果还知道∠CDG=∠BFE，则能得到∠AGD=∠ACB．”小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD=∠ACB，可得到∠CDG=∠BFE．”小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”他们四人中，有（）个人的说法是正确的．（第7题图）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共4小题）8．如图所示，用两个相同的三角形按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是．（第8题图）9．如图，根据图形填空（1）∵∠A=（已知）∴AC∥DE（）（2）∵∠2=（已知）∴DF∥AB（）（3）∵∠2+∠6=180°（已知）∴∥（）（4）∵AB∥DF（已知）∴∠A+∠=180°（）．（第9题图）10．如图，已知GF⊥AB，∠1=∠2，∠B=∠AGH，则下列结论：①GH∥BC；②∠D=∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的是（只填序号）（第10题图）11．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变△ACD的位置（其中A点位置始终不变），使三角形ACD的一边与三角形AOB的某一边平行时，写出∠BAD的所有可能的值．（第11题图）三．解答题（共5小题）12．完成下面的证明：已知：如图．BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．求证：AB∥CD．证明：∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC=2∠1（）．∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD=（角的平分线的性质）．∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（）．∵∠1+∠2=90°（已知），∴∠ABD+∠BDC=（）．∴AB∥CD（）．（第12题图）13．如图①是大众汽车的图标，图②是该图标轴抽象的几何图形，且AE∥BF，∠A=∠B，试猜想AC与BD的位置关系，并说明理由．（第13题图）14．如图1为北斗七星的位置图，如图2将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，将A，B，C，D，E，F顺次首尾连结，若AF恰好经过点G，且AF∥DE，∠B=∠C+10°，∠D=∠E=105°．（第14题图）（1）求∠F的度数．（2）计算∠B﹣∠CGF的度数是．（直接写出结果）（3）连结AD，∠ADE与∠CGF满足怎样数量关系时，BC∥AD，并说明理由．15．如图1，将一条两边沿互相平行的纸带折叠（AM∥BN，AD∥BC），AB为折痕，AD交BN于点E．（1）试说明∠MAD=∠NBC的理由；（2）设∠MAD的度数为x，试用含x的代数式表示∠ABE的度数；（3）如若按图2形式折叠．试问（2）中的关系式是否仍然成立？请说明理由．若∠ABE的度数是∠MAD的两倍，求此时∠MEC的度数．（第15题图）16．如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM=∠FME．（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；（2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN=α，∠EGF=β．①当点G在点F的右侧时，若β=50°，求α的度数；②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．（第16题图）参考答案一．1．B2．C3．C4．B5．C6．C7．B二．8．内错角相等，两直线平行9．（1）∠4；同位角相等，两直线平行；（2）∠4；内错角相等，两直线平行；（3）AB，DF，同旁内角互补，两直线平行；（4）7；两直线平行，同旁内角互补10．①④11．15°，30°，45°，75°，105°，135°，150°，165°．三．12．证明：∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC=2∠1（角平分线的性质）．∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD=2∠2（角的平分线的性质）．∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（等量代换）．∵∠1+∠2=90°（已知），∴∠ABD+∠BDC=180°（等量代换）．∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．13．解：AC∥BD，理由：∵AE∥BF，∴∠B=∠DOE.∵∠A=∠B，∴∠DOE=∠A，∴AC∥BD．14．解：（1）∵AF∥DE，∴∠F+∠E=180°，∴∠F=180°﹣105°=75°；（2）如答图，延长DC交AF于点K.（第14题答图）可得：∠B﹣∠CGF=∠C+10°﹣∠CGF=∠GKC+10°=∠D+10°=115°.（3）当∠ADE+∠CGF=180°时，BC∥AD，∵AF∥DE，∴∠GAD+∠ADE=180°，∠ADE+∠CGF=180°，∴∠GAD=∠CGF，∴BC∥AD．15．解：（1）∵AM∥BN，AD∥BC，∴∠MAD=∠NED，∠NED=∠NBC，∴∠MAD=∠NBC；（2）如答图1，∵AM∥BN，∴∠ABE=∠BAF，MAD=∠BEA=x，由折叠可得，∠FAB=∠BAE，∴∠ABE=∠BAE，即△ABE是等腰三角形，又∵∠BEA=x，∴∠ABE=；（3）第（2）问中的关系式成立，理由：如答图2，∵AM∥BN，∴∠ABF=∠BAE，MAD=∠BEA=x，由折叠可得，∠FBA=∠ABE，∴∠ABE=∠BAE，即△ABE是等腰三角形，又∵∠BEA=x，∴∠ABE=；∵∠ABE的度数是∠MAD的两倍，∴∠ABE=2x，又∵∠ABE=，∴2x=，解得x=36°，∴∠MAD=36°，∵AD∥BC，∴∠MEC=∠MAD=36°．（第15题答图）16．解：（1）∵EM平分∠AEF∴∠AEF=∠FME，又∵∠FEM=∠FME，∴∠AEF=∠FEM，∴AB∥CD；（2）①如答图2，∵AB∥CD，β=50°∴∠AEG=130°，又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF∴∠HEF=∠FEG，∠MEF=∠AEF，∴∠MEH=∠AEG=65°，又∵HN⊥ME，∴Rt△EHN中，∠EHN=90°﹣65°=25°，即α=25°；②分两种情况讨论：如答图2，当点G在点F的右侧时，α=．证明：∵AB∥CD，∴∠AEG=180°﹣β，又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF∴∠HEF=∠FEG，∠MEF=∠AEF，∴∠MEH=∠AEG=（180°﹣β），又∵HN⊥ME，∴Rt△EHN中，∠EHN=90°﹣∠MEH=90°﹣（180°﹣β）=，即α=；如答图3，当点G在点F的左侧时，α=90°﹣．证明：∵AB∥CD，∴∠AEG=∠EGF=β，又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF∴∠HEF=∠FEG，∠MEF=∠AEF，∴∠MEH=∠MEF﹣∠HEF=（∠AEF﹣∠FEG）=∠AEG=β，又∵HN⊥ME，∴Rt△EHN中，∠EHN=90°﹣∠MEH，即α=90°﹣．（第16题答图）