七年级数学下册 第3章 整式的乘除 3.5 整式的化简教案 （新版）浙教版

3.5整式的化简教学目标1、使学生学会合理运用平方差公式和完全平方公式来进行整式化简，提高综合运算能力．2、应用整式乘法、平方差公式、完全平方公式来解决一些实际应用问题中的整式化简，体会用数学．3、通过探究活动、探索学习，进一步熟悉乘法公式的运用，并了解数学运算技巧．重点难点重点综合运用平方差公式和完全平方公式进行整式的化简．难点运用乘法公式解决实际问题和利用公式进行探究活动．教学设计一、合作学习，导入课题．1、合作学习如图，点M是AB的中点，点P在MB上分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，设AB=4a，MP=b，正方形APCD与正方形PBEF的面积之差为S．ABCDEFMP（1）用a，b的代数表示S．（2）当a=4、b=1/2时，S的值是多少？当a=S，b=1/4时呢？2、指导学习（1）S=（2a+b）2-（2a-b）2当S的式子出来后提问：上述问题（2)你是怎样计算？怎样计算比较简捷？通过讨论交流，明确应先用乘法公式化简，再代入计算比较简便，同时在化简过程中明确化简应遵循：先乘方、再除方，最后算加减的顺序，能运用乘法公式的则运用公式．三、应用所知，体验成功1、做一做：化简①（2x－1）（2x＋1）－（4x＋3）（x－6）②（2a＋3b）2－4a（a＋3b＋1）③（a－3b）（a－3b＋2）－a（a＋6b＋2）2、练一练：（1）化简：①（x＋6）2＋（3＋x）（3－x）②3x（x2＋3x＋8）＋（－3x－4）（3x＋4）③（a＋b＋3）（a＋b－3）（2）当x=－13时，求代数式：（3x＋5）2－（3x－5）（3x＋5）的值．三、探究活动，品味知识1、题目：观察下列各式52=25152=225252=625352=1225你能口算末位数是5的两位数的平方吗？请用完全平方公式说明理由．2、指导：（学生也可能将所有个位数是5的两位数平方后，直接得到规律，对于这种穷举方法，也应给予鼓励）（1）、通过计算，探索规律152=25可写成100×1×（1＋1）＋25252=225可写成100×2×（2＋1）＋25352=625可写成100×3×（3＋1）＋25452=1225可写成100×4×（4＋1）＋25……752=5625可写成852=7225可写成（2）从第（1）题的结果、归纳、猜想得（10n＋5）2=（3）根据上面的归纳、猜想，试计算：19952=四、实际问题，应用数学1、题目：甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x%，而乙超市的销售额平均每月减少x%．（1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？（2）如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？2、分析（1）3月份4月份5月份甲超市销售额aa（1＋x%)a（1＋x%)x（1＋x%)=a（1＋x%)2乙超市销售额aa（1－x%)a（1－x%)x（1－x%)=a（1－x%)2差额为：a（1＋x%)2－a（1－x%)2=a（1+2100x+210000x）-a（1-2100x+210000x）=25ax（2）25ax=150212.25五、探索延伸，拓展提高已知a＋b=3,ab=12,求：（1）a2＋b2（2）a4＋b4（3）a2＋ab＋b2六、归纳小结，充实结构今天学到了什么？有何体会？试讲出来与大家交流．七、布置作业：课本习题