七年级数学下册 第1章 平行线 1.3 平行线的判定作业设计 （新版）浙教版

1.3平行线的判定一．选择题（共6小题）1．如图，在下列四组条件中，不能判断AB∥CD的是（）（第1题图）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠ABD=∠BDCD．∠ABC+∠BCD=180°2．如图，下列说法中，正确的是（）（第2题图）A．若∠3=∠8，则AB∥CDB．若∠1=∠5，则AB∥CDC．若∠DAB+∠ABC=180°，则AB∥CDD．若∠2=∠6，则AB∥CD3．已知四条直线a，b，c，d在同一平面内，a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）A．a⊥cB．b⊥dC．a⊥dD．a∥d4．我们可以用图示所示方法过直线a外的一点P折出直线a的平行线b，下列判定不能作为这种方法依据的是（）（第4题图）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．平行于同一条直线的两条直线互相平行5．一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得∠1=∠2=50°；小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．则下列判断正确的是（）（第5题图）A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行C．纸带①、②的边线都平行D．纸带①、②的边线都不平行6．下列语句：①不相交的两条直线叫平行线②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共4小题）7．如图，已知∠A+∠C=102°，∠ABE=2∠CBE．若要使DE∥AB，则∠E的度数为．（第7题图）8．如图是一块四边形木板和一把曲尺（直角尺），把曲尺一边紧靠木板边缘PQ，画直线AB，与PQ，MN分别交于点A，B；再把曲尺的一边紧靠木板的边缘MN，移动使曲尺另一边过点B画直线，若所画直线与BA重合，则这块木板的对边MN与PQ是平行的，其理论依据是．（第8题图）9．如图，点E在AD的延长线上，下列四个条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE；④∠C+∠ABC=180°．其中能判断AB∥CD的是（填写正确的序号即可）（第9题图）10．完成下面的证明：已知：如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．求证：AB∥CD．证明：∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC=2∠1（）．∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD=（角平分线的性质）．∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（）．∵∠1+∠2=90°（已知），∴∠BDC+∠ABD=（）．∴AB∥CD（）．（第10题图）三．解答题（共7小题）11．在横线上完成下面的证明，并在括号内注明理由．已知：如图，∠ABC+∠BGD=180°，∠1=∠2．求证：EF∥DB．证明：∵∠ABC+∠BGD=180°，（已知）∴．（）∴∠1=∠3．（）又∵∠1=∠2，（已知）∴．（）∴EF∥DB．（）（第11题图）12．如图已知BE平分∠ABC，E点在线段AD上，∠ABE=∠AEB，AD与BC平行吗？为什么？解：因为BE平分∠ABC（已知）所以∠ABE=∠EBC（）因为∠ABE=∠AEB（）所以∠=∠（）所以AD∥BC（）（第12题图）13．如图，（1）如果∠1=∠B，那么∥．根据是．（2）如果∠3=∠D，那么∥，根据是．（3）如果∠B+∠2=，那么AB∥CD，根据是．（第13题图）14．阅读理解，补全证明过程及推理依据．已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1=∠2，∠3=∠4．求证∠A=∠F证明：∵∠1=∠2（已知）∠2=∠DGF（）∴∠1=∠DGF（等量代换）∴∥（）∴∠3+∠=180°（）又∵∠3=∠4（已知）∴∠4+∠C=180°（等量代换）∴∥（）∴∠A=∠F（）（第14题图）15．完成下面的证明：如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β=90°，求证：AB∥CD．证明：∵BE平分∠ABD（）∴∠ABD=2∠α（）∵DE平分∠BDC（已知）∵∠BDC=（）∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β）（）∵∠α+∠β=90°（已知）∴∠ABD+∠BDC=（）∴AB∥CD（）（第15题图）16．如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，∠1=∠2=80°，求∠BGF的度数．解：因为∠1=∠2=80°（已知），所以AB∥CD（）所以∠BGF+∠3=180°（）因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的性质）．所以∠EFD=．（等式性质）．因为FG平分∠EFD（已知）．所以∠3=∠EFD（角平分线的性质）．所以∠3=．（等式性质）．所以∠BGF=．（等式性质）．（第16题图）17．如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．试说明DF∥AE．请你完成下列填空，把证明过程补充完整．证明：∵，∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（）．∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°．又∵∠1=∠2，∴（），∴DF∥AE（）．（第17题图）参考答案一．1．A2．D3．C4．D5．B6．B二．7．24°8．内错角相等，两条直线平行9．①③④10．角平分线的性质；2∠2；等量代换；180°；等量代换；同旁内角互补，两直线平行三．11．证明：∵∠ABC+∠BGD=180°，（已知）∴DG∥AB（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），又∵∠1=∠2（已知），∴∠2=∠3（等量代换），∴EF∥DB（同位角相等，两直线平行）．12．解：因为BE平分∠ABC（已知），所以∠ABE=∠EBC（角平分线的意义），因为∠ABE=∠AEB（已知），所以∠AEB=∠EBC（等量代换），所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．13．解：（1）如果∠1=∠B，那么AB∥CD；根据是同位角相等，两直线平行；（2）如果∠3=∠D，那么BE∥DF，根据是内错角相等，两直线平行；（3）如果∠B+∠2=180°，那么AB∥CD，根据是同旁内角互补，两直线平行．14．解：∵∠1=∠2（已知）∠2=∠DGF（对顶角相等）∴∠1=∠DGF（等量代换）∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠3+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠3=∠4（已知）∴∠4+∠C=180°∴AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行）∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）.15．证明：BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD=2∠α（角平分线的定义）．∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC=2∠β（角平分线的定义）∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β）（等量代换）∵∠α+∠β=90°（已知），∴∠ABD+∠BDC=180°（等量代换）．∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．16．解：因为∠1=∠2=80°（已知），所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行），所以∠BGF+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）．因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的性质）．所以∠EFD=100°．（等式性质）．因为FG平分∠EFD（已知）．所以∠3=∠EFD（角平分线的性质）．所以∠3=50°．（等式性质）．所以∠BGF=130°．（等式性质）．17．证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，∴∠CDA=90°，∠DAB=90°，（垂直定义）∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°．又∵∠1=∠2，∴∠3=∠4，（等角的余角相等）∴DF∥AE．（内错角相等，两直线平行）