七年级数学上册 期末复习四 代数式 （新版）浙教版

期末复习四代数式要求知识与方法了解代数式的概念单项式、多项式、整式的概念用代数式表示简单的数量关系同类项概念理解辨别单项式的系数和次数、多项式中的项、项的系数、多项式的次数解释简单代数式的实际背景或几何意义求代数式的值合并同类项法则、去括号法则运用整式的加减运算运用整式加减解决一些简单的实际问题一、必备知识：1．数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，____________可以省略不写，或用____________来代替．数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的____________．2．由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做____________．单项式中数字因数叫做这个单项式的____________，所有字母的指数的____________叫做这个单项式的____________．3．由几个____________相加组成的代数式叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的____________，不含字母的项叫做____________，____________就是这个多项式的次数．4．合并同类项法则：把同类项的____________相加，所得的结果作为系数，____________不变．5．整式的加减运算可归结为____________和____________．二、防范点：1．用代数式表示简单数量关系时，若是带单位的和式不要遗漏括号．2．区分单项式次数和多项式次数的概念，单项式次数是所有字母指数和，而多项式次数只是次数最高的项的次数，指数不用求和．3．求代数式值的过程中，当字母表示的数为负数或分数时，注意添加括号．4．进行整式加减运算的过程中，往往每个多项式都要添加括号进行加减．5．当括号前是”－”号时，去掉括号和”－”号时，各项都要改变符号，不要遗漏．用代数式表示简单的数量关系及代数式的实际背景或几何意义例1(1)用代数式表示：①x的2倍与y的－3倍的差；②a与b的平方的和；③x的相反数与3的倒数的差．(2)说出下列代数式的意义：①3a＋b；②(a－b)2；③x－1y.【反思】用代数式表示数量关系应特别注意数学语言中的关键词语，分清代数式中数量关系的运算层次和顺序，必要时要添加括号．求代数式的值例2(1)当a＝3，b＝－2时，代数式(a－b)(a＋b)的值是________；(2)当a＋b＝2，a－b＝5时，代数式(a＋b)3·(a－b)2的值是________；(3)当x＋2y＝－6时，代数式－x＋10－2y的值是________．【反思】求代数式值的过程中有时要用到整体思想，(3)中就是把x＋2y看成一个整体代入求值．单项式和多项式例3(1)下列说法正确的是()A．单项式－25x2y的系数是25，次数是2B．单项式x的系数是0，次数是0C.ab－32是二次单项式D．单项式－3x2y2的系数是－32，次数为3(2)多项式15x3－2y4－1是________次________项式，次数最高项是________．【反思】单项式的数字因数是单项式的系数．而单项式的次数和多项式的次数是不同的，单项式的次数是所有字母的指数和，但多项式的次数是次数最高次项的次数，两者不要混淆．整式的加减例4(1)化简：2(a2＋a－3)－3(a2－1)．(2)先化简，再求值：5a2b－{2a2b－[3ab2－(4ab2－2a2b)]}，其中a＝－3，b＝0.5.(3)试说明代数式(2a－3b＋5)－(2－b＋a)－(a－2b－6)的值与a，b的取值无关．【反思】整式加减实质是去括号和合并同类项，去括号时应注意符号的变化．当让你说明某个代数式的值与某个字母无关时，往往是含有该字母的各项在合并后系数为0.运用整式加减解决简单的实际问题例5如图，四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形．(1)用含x，y的式子表示三角形BGF的面积；(2)用含x，y的式子表示阴影部分面积；(3)求当x＝2cm，y＝3cm时，阴影部分的面积是多少？【反思】求不规则图形面积的常用方法是割补法，往往把图形分割或补全成我们熟悉的规则图形来求面积．1．已知代数式3x2－4x＋6的值为9，则x2－43x＋9的值为____________．2．已知A＝x－5x2，B＝x2－11x＋6，那么化简2A－B的结果是____________．3．一个两位数的个位数字为a，十位数字比个位数字大2，则这个数为____________．(用含有a的代数式表示)4．(1)先化简，再求值：2(a2－ab)－3(23a2－ab)，其中a＝23，b＝－6；(2)若代数式(2x2＋ax－y＋b)－(2bx2＋3x＋5y＋1)的值与字母x的取值无关，求a，b的值．5．台风登陆浙江，使余姚、宁波受灾严重．某企业在杭州和绍兴的两个分厂同时捐赠生活物资若干，杭州厂可支援外地4车，绍兴厂可支援外地10车．现在决定给余姚8车，宁波6车，每车的运费如下表.起点终点余姚宁波杭州厂550元800元绍兴厂300元560元设杭州运往余姚的生活物资为x车．(1)用含x的代数式填表：起点终点运量余姚(8车)宁波(6车)杭州厂x绍兴厂(2)若总运费为6750元，则杭州运往余姚的生活物资应为多少车？参考答案期末复习四代数式【必备知识与防范点】1．乘号“·”前面2.单项式系数和次数3.单项式项常数项次数最高的项的次数4.系数字母和字母的指数5.去括号合并同类项【例题精析】例1(1)①2x－(－3y)；②a＋b2；③－x－13.(2)①a的3倍与b的和；②a与b的差的平方；③x与y的倒数的差例2(1)5(2)200(3)4例3(1)D(2)四三－2y4例4(1)－a2＋2a－3(2)原式＝5a2b－ab2＝23.25(3)化简结果为9，所以和a，b的取值无关．例5(1)12xy＋12y2(2)12x2＋12y2－12xy(3)72cm2【校内练习】1．102.13x－11x2－63.11a＋204．(1)原式＝2a2－2ab－2a2＋3ab＝ab，当a＝23，b＝－6时，原式＝ab＝23×(－6)＝－4.(2)原式＝(2－2b)x2＋(a－3)x－6y＋b－1，∵代数式的值与字母x的取值无关，∴2－2b＝0，a－3＝0，即a＝3，b＝1.5．(1)起点终点运量余姚(8车)宁波(6车)杭州厂x4－x绍兴厂8－x2＋x(2)由题意得：6750＝550x＋800(4－x)＋300(8－x)＋560(2＋x)，解得x＝3.答：若总运费为6750元，则杭州运往余姚的生活物资应为3车．