七年级数学上册 第一章《有理数》检测题3（含解析）（新版）新人教版

《有理数》一、单选题1．如图，数轴的单位长度为1，如果P，Q表示的数互为相反数，那么图中的4个点中，哪一个点表示的数的平方最大()A．PB．RC．QD．T2．下列各数中，互为相反数的有()①－(－5)与－|－5|；②|－3|与－|＋3|；③－(－4)与|－4|；④－|－2|与|－(－2)|.A．1组B．2组C．3组D．4组3．计算17－2×[9－3×3×(－7)]÷3的值为()A．－31B．0C．17D．1014．在3，－4，5，－6这四个数中，任取两个数相乘，所得的乘积最大是()A．15B．－18C．24D．－305．下列运算结果为正数的是（）A．（3）2B．3÷2C．0×（2017）D．236．设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b﹣c=（）A．﹣1B．0C．1D．27．下列说法中，错误的是（）A．零除以任何数，商是零B．任何数与零的积仍为零C．零的相反数还是零D．两个互为相反数的和为零8．数轴上的点A表示的数是，当点A在数轴上向右平移了6个单位长度后得到点B，若点A和点B表示的数恰好互为相反数，则数是()A．6B．-6C．D．9．计算36÷（﹣6）的结果等于（）A．﹣6B．﹣9C．﹣30D．610．下列结论中，不正确的是()A．－103B．－2－2C．－4－3－2D．－2－3－3.111．比﹣1小2017的数是（）A．﹣2016B．2016C．2018D．﹣2018二、填空题12．若|a－b|＋|b－3|＝0，则|a|＋|b|＝________.13．（题文）已知3x－8与2互为相反数，则x＝________．14．若|a|=|b|,则a与b的关系是__________________________..15．一个数的倒数是它本身，这个数是_______,互为倒数的两个数的_______是1，一个数的相反数是它本身这个数是________.三、解答题16．当m为何值时，式子8－|3m－2|有最大值？最大值是多少？17．已知|3x－2|＋|y－4|＝0，求|6x－y|的值．18．计算：－(－|－2|)＋|＋(－12)|19．一只小虫沿一根东西方向放着的木杆爬行，小虫从某点A出发在木杆上来回爬行7次，如果向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数，爬行过的各段路程依次如下(单位：cm)：＋5，－3，＋11，－8，＋12，－6，－11.(1)小虫最后是否回到了出发点A？为什么？(2)小虫一共爬行了多少厘米？20．计算：(1)(－3)×6÷(－2)×；(2)－14－×[2－(－3)2]．21．七年级（3）班同学李亮在一次班级运动会上参加三级跳远比赛，共跳了5次，他第一次跳了6m，第二次比第一次多跳0.1m，第三次比第二次少跳0.3m，第四次比第三次多跳0.5m，第五次比第四次少跳了0.4m．他那一次跳得最远？成绩是多少？参考答案1．D【解析】【分析】由于点P，Q表示的数是互为相反数，根据相反数的定义易得点P表示的数为−2.5，Q点表示的数为2.5，则点R表示的数为−0.5，T点表示的数为3.5，然后求出各数的平方即可确定正确答案【详解】∵点P，Q表示的数是互为相反数，而PQ＝5，∴点P表示的数为−2.5，Q点表示的数为2.5，∴点R表示的数为−0.5，T点表示的数为3.5，∵2.52＝6.25，（−2.5）2＝6.25，（−0.5）2＝0.25，3.52＝12.25，∴表示的数的平方值最大的点是T．故选：D．【点睛】本题考查了数轴：数轴的三要素（原点、单位长度和正方向）；数轴上左边的点表示的数比右边点表示的数大，也考查了平方与相反数，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．2．C【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.【详解】解:①－(－5)=5,－|－5|=-5,5和-5互为相反数,故正确;②|－3|=3,－|＋3|=-3,3和-3互为相反数,故正确;③－(－4)=4,|－4|=4,两数相同,故错误;④－|－2|=-2,|－(－2)|=2,3和-3互为相反数,故正确.综上,正确的有3组,故选C.【点睛】本题考查了绝对值的性质,相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.3．A【解析】【分析】先算括号内的乘法运算，再算括号内的加法运算得到原式=17-2×72÷3，然后进行乘除运算．最后进行减法运算.【详解】解：原式=17-2×（9+63）÷3=17-2×72÷3=17-144÷3=17-48=-31．故选：A.【点睛】本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.4．C【解析】【分析】两个数相乘，同号得正，异号得负，且正数大于一切负数，所以找积最大的应从同号的两个数中寻找即可．【详解】要想两数积最大，这两个数必须同号，同号的两数有3和5，-4和-6，∵（-4）×（-6）=24＞3×5，故选C.【点睛】本题考查了有理数的乘法及有理数大小比较，关键要明确不为零的有理数相乘的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．5．A【解析】分析：根据有理数的运算一一运算,再判断即可.详解：A.是正数,B.是负数.C.既不是正数，也不是负数.D.是负数.故选A.点睛：考查有理数的乘方，除法，除法，减法运算，比较简单.6．A【解析】【分析】因为最小自然数是0,所以a=0,因为最大的负整数是-1,所以b=-1,因为绝对值最小的有理数是0,所以c=0,所以a+b﹣c=0+(-1)+0=-1.【详解】根据题意可得:a=0,b=-1,c=0,所以a+b﹣c=0+(-1)+0=-1.故选A.【点睛】本题主要考查有理数性质和有理数加法和减法,解决本题的关键是要熟练掌握有理数的性质和有理数加法和减法.7．A【解析】【分析】因为0除以一个不为0的数,商等于0,任何数与0相乘积为0,0的相反数是0,两个互为相反数的和为0,根据数的性质进行判定.【详解】因为0不能作除数,因此A选项错误,B选项,任何数与零的积仍为零,正确,C选项零的相反数还是零,正确,D选项,两个互为相反数的和为零,正确,故选A.【点睛】本题主要考查有理数的性质和有理数乘法和除法法则,解决本题的关键是要熟练掌握有理数的乘法和除法法则.8．D【解析】分析：根据题意得出a+6=b，a=﹣b，求出即可．详解：设B点表示的数是b，根据题意得：a+6=b，a=﹣b，解得：a=－3，b=3．故选D．点睛：本题考查了相反数的应用，关键是能根据题意得出方程a+6=b，a=﹣b．9．A【解析】分析：根据有理数的除法法则计算可得．详解：36÷（﹣6）=﹣（36÷6）=﹣6．故选A．点睛：本题主要考查了有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．10．C【解析】【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，解答出即可.【详解】解：A、根据正数大于0，0大于负数得－103，所以A选项正确；B、根据正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小得－2－2，所以B选项正确；C、根据负数比较大小,绝对值大的反而小得－4＜－3＜－2,所以C选错误；D、根据负数比较大小,绝对值大的反而小得－2－3－3.1，所以D选项正确．故选：C.【点睛】本题主要考查了有理数大小的比较，①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.11．D【解析】分析：先依据题意列出算式，然后利用有理数的减法法则计算即可．详解：﹣1﹣2017=﹣1+（﹣2017）=﹣2018．故选D．点睛：本题主要考查的是有理数的减法，依据题意列出算式是解题的关键．12．6【解析】【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，计算即可.【详解】解：∵|a－b|＋|b－3|＝0，∴a－b=0，b－3=0，解得a=b=3，则|a|＋|b|＝|3|+|3|=3+3=6，故答案为：6.【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键.13．2【解析】【分析】根据互为相反数的和为0，列出方程求解即可.【详解】∵代数式3x-8与2互为相反数，∴3x-8+2=0，解得x=2．故答案为2.【点睛】用到的知识点为：互为相反数的两个数的和为0．14．a=b或a+b=0【解析】分析：互为相反数的两个数的绝对值相等．详解：∵，∴a=±b，即a=b或a+b=0．点睛：本题主要考查的是绝对值的性质，属于基础题型．相等的两数的绝对值相等，互为相反数的两个数的绝对值相等．15．1或-1，积，0；【解析】分析：倒数等于本身的数为1和－1，相反数等于本身的数为0．详解：一个数的倒数是它本身，这个数是1和－1，互为倒数的两个数的积是1，一个数的相反数是它本身这个数是0．点睛：本题主要考查的是倒数和相反数的性质，属于基础题型．理解定义是解题的关键．16．当m＝时，式子8－|3m－2|有最大值，最大值为8.【解析】【分析】因为一个正数的绝对值是正数，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，所以任意数的绝对值大于或等于0；据此可知要使式子8－|3m－2|取得最大值，那么只要使|3m－2|为0即可，再进而确定这个式子的最大值为8.【详解】解：使式子8－|3m－2|取得最大值，必须使|3m－2|=0,由题意得3m－2＝0，∴m＝.当m＝时，式子8－|3m－2|有最大值，最大值为8.【点睛】解决此题关键是明确任意数的绝对值大于或等于0.17．0【解析】【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可.【详解】根据绝对值的性质可知：|3x－2|与|y－4|都是非负数，又因为几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0，即|3x－2|＝0，且|y－4|＝0，∴3x－2＝0，y－4＝0，∴x＝，y＝4，∴|6x－y|＝|6×－4|＝|0|＝0.【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键.18．14【解析】【分析】先去绝对值和括号，再进行有理数的加法运算．【详解】原式＝－(－2)＋12＝2＋12＝14.【点睛】本题考查了去绝对值的运用,解答中注意计算的顺序和结果符号的确定19．(1)小虫最后回到了出发点A；(2)小虫一共爬行了56cm.【解析】【分析】（1）求出（+5）+（-3）+（+11）+（-8）+（+12）+（-6）+（-11）的值，根据结果判断即可；（2）求出|+5|+|-3|+|+11|+|-8|+|+12|+|-6|+|-11|的值即可．【详解】(1)小虫最后回到了出发点A，理由是：(＋5)＋(－3)＋(＋11)＋(－8)＋(＋12)＋(－6)＋(－11)=0，即小虫最后回到了出发点A.(2)|＋5|＋|－3|＋|＋11|＋|－8|＋|＋12|＋|－6|＋|－11|=56(厘米)，答：小虫一共爬行了56厘米.【点睛】本题考查了有理数的加减，正数、负数，数轴，绝对值的应用，关键是能根据题意列出算式．20．(1)；(2).【解析】【分析】（1）按从左到右的顺序依次进行计算即可；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．【详解】(1)(－3)×6÷(－2)×，=-18÷(－2)×，=9×，=；(2)－14－×[2－(－3)2]，=-1-×（2－9），=－1－×(－7)，=－1＋，=.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，是基础题比较简单．21．第四跳最远，成绩为6.3m．【解析】【分析】因为第一次跳了6m,第二次比第一次多跳0.1m,所以第二次跳了6+0.1=6.1m,第三次比第二次少跳0.3m,所以第三次跳了6.1﹣0.3=5.8m,第四次比第三次多跳0.5m,所以第四次跳了5.8+0.5=6.3m,第五次比第四次少跳了0.4m,所以第五次跳了6.3﹣