七年级数学上册 第五章 一元一次方程复习教案 （新版）北师大版

第五章一元一次方程小结与复习一、等式的概念和性质1．等式的概念，用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式．在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则．2．等式的类型（1）恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立．如：数字算式123．（2）条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立．方程56x需要1x才成立．（3）矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立．如125，11xx．注意：等式由代数式构成，但不是代数式．代数式没有等号．3．等式的性质等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．若ab，则ambm；等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）或同一个整式，所得结果仍是等式．若ab，则ambm，abmm(0)m．注意：（1）在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行．即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边．（2）等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同．（3）在等式变形中，以下两个性质也经常用到：①等式具有对称性，即：如果ab，那么ba．②等式具有传递性，即：如果ab，bc，那么ac．二、方程的相关概念1．方程，含有未知数的等式叫作方程．注意：定义中含有两层含义，即：方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子；方程中必定有一个待确定的数即未知的字母．二者缺一不可．2．方程的次和元方程中未知数的最高次数称为方程的次，方程中不同未知数的个数称为元．3．方程的已知数和未知数已知数：一般是具体的数值，如50x中（x的系数是1，是已知数．但可以不说）．5和0是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上有a、b、c、m、n等表示．未知数：是指要求的数，未知数通常用x、y、z等字母表示．如：关于x、y的方程2axbyc中，a、2b、c是已知数，x、y是未知数．4．方程的解使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．5．解方程求得方程的解的过程．注意：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程．6．方程解的检验要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是．三、一元一次方程的定义1．一元一次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数．2．一元一次方程的形式标准形式：0axb（其中0a，a，b是已知数）的形式叫一元一次方程的标准形式．最简形式：方程axb（0a，a，b为已知数）叫一元一次方程的最简形式．注意：（1）任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证．如方程22216xxx是一元一次方程．如果不变形，直接判断就出会现错误．（2）方程axb与方程(0)axba是不同的，方程axb的解需要分类讨论完成．四、一元一次方程的解法1．解一元一次方程的一般步骤（1）去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数．注意：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号．（2）去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．注意：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号．（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边．注意：①移项要变号；②不要丢项．（4）合并同类项：把方程化成axb的形式．注意：字母和其指数不变．（5）系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数a（0a），得到方程的解bxa．注意：不要把分子、分母搞颠倒．2．解一元一次方程常用的方法技巧解一元一次方程常用的方法技巧有：整体思想、换元法、裂项、拆添项以及运用分式的恒等变形等．3．关于x的方程axb解的情况⑴当a0时，x⑵当a，b0时，方程有无数多个解⑶当a0，b0时，方程无解练习1、等式的概念和性质1.下列说法不正确的是（）A．等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式．B．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式．C．等式两边都除以一个数，所得结果仍是等式．D．一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式．2.根据等式的性质填空．（1）4ab，则ab；（2）359x，则39x；（3）683xy，则x；（4）122xy，则x．练习2、方程的相关概念1.列各式中，哪些是等式？哪些是代数式，哪些是方程？①34a；②28xy；③532；④1xy；⑤61xx；⑥83x；⑦230yy；⑧2223aa；⑨32aa．2.判断题．（1）所有的方程一定是等式．（）（2）所有的等式一定是方程．（）（3）241xx是方程．（）（4）51x不是方程．（）（5）78xx不是等式，因为7x与8x不是相等关系．（）（6）55是等式，也是方程．（）（7）“某数的3倍与6的差”的含义是36x，它是一个代数式，而不是方程．（）练习3、一元一次方程的定义1.在下列方程中哪些是一元一次方程？哪些不是？说明理由：（1）3x+5=12；（2）31x+2x=5；（3）2x+y=3；（4）y2+5y－6=0；（5）x3-x=2.2.已知2(1)(1)30kxkx是关于x的一元一次方程，求k的值．3.已知方程7421mxm是关于x的一元一次方程，则m=_________4.已知方程1(2)40aax是一元一次方程，则a；x．练习4、一元一次方程的解与解法1）一元一次方程的解一)、根据方程解的具体数值来确定1.若关于x的方程axx332的解是2x，则代数式21aa的值是_________。2.若3x是方程123xb的一个解，则b．3.某同学在解方程513xx，把处的数字看错了，解得43x，该同学把看成了．二)、根据方程解的个数情况来确定关于x的方程43mxxn，分别求m，n为何值时，原方程：(1)有唯一解；(2)有无数多解；(3)无解．2.已知关于x的方程2(1)(5)3axaxb有无数多个解，那么a，b．3.已知方程32axxb有两个不同的解，试求1999()ab的值．三)、根据方程定解的情况来确定1.若a，b为定值，关于x的一元一次方程2236kaxbx，无论k为何值时，它的解总是1x，求a和b的值．2.当a取符合30na的任意数时，式子23mana的值都是一个定值，其中6mn，求m，n的值．四)、根据方程整数解的情况来确定1.已知m为整数，关于x的方程6xmx的解为正整数，求m的值．2.已知关于x的方程9314xkx有整数解，那么满足条件的所有整数k=3.若方程25514228xxa有一个正整数解，则a取的最小正数是多少？并求出相应方程的解．五)、根据方程公共解的情况来确定1.若()40kmx和(2)10kmx是关于x的同解方程，则2km的值是．2.已知关于x的方程32()43axxx，和方程3151128xax有相同的解，求这个相同的解．3.已知关于x的方程(3)81abxb仅有正整数解，并且和关于x的方程(3)81baxa是同解方程．若0a，220ab，求出这个方程可能的解．2）一元一次方程的解法一)、基本类型的一元一次方程的解法1.解方程：（1）2(43)56(32)2(1)xxx（2）41x5－612x=1－123x（3）112132132xx二)、分式中含有小数的一元一次方程的解法1.解方程：（1）7110.2510.0240.0180.012xxx（2）10.50.210.30.30.30.02xxx（3）0.10.020.10.10.30.0020.05xx（4）421.730%50%xx三)、含有多层括号的一元一次方程的解法1.解方程：（1）11133312242y（2）1112{[(4)6]8}19753x（3）1112(1)(1)223xxxx四)、一元一次方程的技巧解法1.解方程：（1）1123(23)(32)11191313xxx（2）2009122320092010xxx（3）...200613352003200520052007xxxx(4)20181614125357911xxxxx一、填空题．（每小题3分，共24分）1．已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程，则n=_______．2．若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=_______．3．当x=______时，代数式x-1和的值互为相反数．4．已知x的与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为________．5．在方程4x+3y=1中，用x的代数式表示y，则y=________．6．某商品的进价为300元，按标价的六折销售时，利润率为5%，则商品的标价为____元．7．已知三个连续的偶数的和为60，则这三个数是________．8．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲、乙一起做，则需________天完成．二、选择题．（每小题3分，共30分）9．方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，则m的值为（）．A．0B．1C．-2D．-10．方程│3x│=18的解的情况是（）．A．有一个解是6B．有两个解，是±6C．无解D．有无数个解11．若方程2ax-3=5x+b无解，则a，b应满足（）．A．a≠，b≠3B．a=，b=-3C．a≠，b=-3D．a=，b≠-312．解方程20.250.1x0.10.030.02x时，把分母化为整数，得()。A、200025101032xxB、20025100.132xxC、20.250.10.132xxD、20.250.11032xx13．在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于（）．A．10分B．15分C．20分D．30分14．某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，则三月份的销售额比一月份的销售额（）．A．增加10%B．减少10%C．不增也不减D．减少1%15．在梯形面积公式S=（a+b）h中，已知h=6厘米，a=3厘米，S=24平方厘米，则b=（）厘米．A．1B．5C．3D．416．已知甲组有28人，乙组有20人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是（）．A．从甲组调12人去乙组B．从乙组调4人去甲组C．从乙组调12人去甲组D．从甲组调12人去乙组，或从乙组调4人去甲组17．足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分，一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了（）场．A．3B．4C．5D．618．如图所示，在甲图中的左盘上将2个物品取下一个，则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡？（）A．3个B．4个C．5个D．6个三、解答题．（19，20题每题6分，21，22题每题7分，23，24题每题10分，共46分）19．解方程：2（x－3）＋3（2x－1）＝5（x＋3）20．解方程：2233554xxxx21．如图所示，在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片，这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形的空白，