七年级数学上册 第一章 有理数 1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘方（第一课时 有理数的乘方）教案

第一课时有理数的乘方一、教学目标（一）学习目标1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义．2.能进行有理数的乘方运算，掌握幂的符号法则．3.了解用计算器进行乘方运算．（二）学习重点正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则．（三）学习难点正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算，注意区别－an与（－a）n的意义．二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）在an中，a叫底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．（2）根据示例填空：示例：32=222=823=33=9，32=222=8，33=333=27，252=2255=425，22=22=4，22=22=－4.2.预习自测（1）22=（）A.﹣2B.﹣4C.2D.4【答案】D．【解析】解：22=22=4，选D.【点拨】根据幂的乘方的运算法则求解．（2）（﹣3）2的值是（）A.﹣9B.9C.﹣6D.6【答案】B．【解析】解：（﹣3）2=9，选B．【点拨】根据乘方的性质即可求解．（3）23=（）A.﹣3B.﹣9C.3D.9【答案】B．【解析】解：﹣32=﹣3×3=－9，选B．【点拨】根据幂的乘方的运算法则求解．（4）234=（）A.34B.34C.916D.916【答案】D．【解析】解：234=234=3434=916，选D.【点拨】根据幂的乘方的运算法则求解．（二）课堂设计1.知识回顾（1）几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为_____；当负因数的个数为偶数时，积为_____．（2）正方形的边长为2，则面积是_____，棱长为2的正方体，则体积为_____．2.问题探究探究一在现实背景中，理解有理数乘方的意义▲．●活动①小组合作，弄清定义师生活动：分小组学习教科书41页，要求能结合教产书中的示意图，用自己的语言表达下列几个概念的意义及相互关系．师问：通过自主学习，谈一谈在一个幂中，什么是底数？什么是指数？什么幂？学生抢答.（老师引导学生观察，发表自己看法）总结：底数是相同的因数，可以是任何有理数，指数是相同因数的个数，在现阶段中是正整数，而幂则是乘方的结果．【设计意图】通过小组学习，培养学生的阅读能力，通过对实例中发现的乘方运算的定义，让学生更容易掌握乘方运算的定义．●活动②区别易错点师问：42和42一样吗？为什么？师生活动：学生独立思考30秒，然后小组交流1分钟．生答：不一样！42表示4个－2相乘，42表示4个2相乘的相反数.师问：对的，还可以如何从底数上进行区别？生答：42的底数是-2，42的底数是2，“－”只是它的性质符号．总结：我们以后把42读作“－2的4次方”，而42读作“2的4次方的相反数”读法上有区别，意义也不一样．（请大家将两种不同的读法记在教科书P41上．）【设计意图】通过小组交流，从表示的意义不同，底数的不同，读法的不同进行区别，让学生能够深刻地掌握两者的不同之处，采用记笔记的方式，进一步加深易错点的印象．探究二能进行有理数的乘方运算，掌握幂的符号法则．▲★●活动①举例说明，回归本源例1．计算（1）34；（2）42；（3）332.【知识点】有理数乘方运算【解答过程】解：（1）34=444=－64（2）42=2222=16（3）332=222333=-278【点拨】在解决乘方的相关问题时，应将乘方运算回归到它的定义，根据定义列式计算．【答案】（1）－64；（2）16；（3）-278.【设计意图】通过一组例题的讲解，在理解乘方运算的定义后，让学生进一步巩固乘方运算的定义．●活动②幂的符号法则师问1：通过例1，你发现负数的幂的正负有什么规律？当指数是_________，负数的幂是______数；当指数是_________，负数的幂是______数；师生活动：学生自行观察1分钟．学生举手抢答：当指数是奇数，负数的幂是负数；当指数是偶数，负数的幂是正数；总结：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．师问2：那么正数的幂与指数有关吗？生答：没有．师问3：那0呢？生答：也没有．总结：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0．师问4：将幂运算对比前面所学的“几个不为0的有理数相乘”，有哪些异同？生答：相同之处是：都是乘法运算，不同的是：幂运算是“几个不为0的有理数相乘”的一种特殊运算，师问5：你认为在进行幂运算是，先做什么，后做什么？学生举手抢答.总结：和“几个不为0的有理数相乘”一样，先定符号，再定绝对值．练习1.（1）87中的指数和底数各是多少？87呢？（2）810中的－10叫做什么数？8叫做什么数？810的结果是正数还是负数？2.计算（1）101；（2）71；（3）38；（4）35；（5）31.0；（6）421；（7）410；（8）510.【知识点】有理数幂的运算【解析】1.（1）87的指数和底数分别是8，-7；87的指数和底数分别是8，7；（2）810中的－10叫做底数，8叫做指数；结果是正数.2.计算：解：（1）1011；（2）711；（3）38512；（4）35125；（5）30.10.001；（6）411216；（7）41010000；（8）510100000.【点拨】在解决乘方的相关问题时，和前面“几个不为0的有理数相乘”一样，首先确定结果的符号问题，再将乘方运算回归到它的定义，根据定义列式计算．【答案】1．（1）8，-7；8，7；（2）底数，指数，正数．2．（1）1；（2）－1；（3）512；（4）－125；（5）0．001；（6）161；（7）10000；（8）－100000．【设计意图】通过对负数的奇次幂和偶次幂的探讨，发现幂的符号规律，培养学生观察、归纳、表达的能力，加强学生对幂的进一步认识．通过练习，进一步加强学生对幂的简单运算的认识，提高对幂运算的熟练程度．探究三了解用计算器进行乘方运算．●活动①例2．用计算器计算（－8）5和（－3）6．师生活动：学生自学P42，老师多媒体示范【知识点】用计算器进行幂运算【解析】解：用带符号键（－）的计算器．开启计算器后按照下列步骤进行：（（－）8）∧5=显示：（－8）^5－32768即（－8）5=－32768（（－）3）∧6=显示：（－3）^6729即（－3）6=729用带符号转换键+/－的计算器：8+/－∧5=显示：－327683+/－∧6=显示：729所以（－8）5=－32768（－3）6=729【点拨】弄清计算器的输入顺序是关键.【答案】-32768，729.【设计意图】让学生了解用计算器进行幂运算，感受现代科技与数学的结合．3.课堂总结知识梳理（1）幂的定义．（2）幂的符号法则．（3）42和42的区别．重难点归纳（1）幂的运算和和“几个不为0的有理数相乘”一样，先定符号，再定绝对值．（2）42和42从底数，实际意义，读法上的区别．