七年级数学上册 第一章 有理数 1.4 有理数的乘除法 1.4.1 有理数的乘法（第三课时 乘法运算

第三课时乘法运算律一、教学目标（一）学习目标1.经历乘法的三个运算律的验证，掌握乘法的三个运算律.2.能用乘法的三个运算律来进行乘法的简化运算.(二)学习重点探索运用乘法运算律简化运算.（三）学习难点探索运用乘法运算律简化运算.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务计算下列式子：5630，6530，236，326，4728，7428.对比每一排左右两个式子的结果，你发现的规律是两数相乘，交换因数的位置，积不变.56260，5626023318，2331847256，47256对比每一排左右两个式子的结果，你发现的规律是三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.53720（），535720（）.5215（），.52515（）.2318（），23218（）.对比每一排左右两个式子的结果，你发现的规律是一个数与两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.2.预习自测(1)2×3×(﹣13)的结果是()A.﹣3B.﹣2C.﹣13D.23【知识点】有理数乘法的结合律.【解题过程】解：原式=2×(﹣1)=﹣2.【思维点拨】因为是三个有理数相乘，所以可以根据乘法结合律先将第2个和第3个相乘，再与第一个相乘可简化运算.【答案】选B.(2)计算(﹣112)×(﹣314)×23的结果是()A.14B.1112C.114D.134【知识点】有理数乘法的交换律.【解题过程】解：原式=23×32×134=134.【思维点拨】根据有理数的乘法法则，先交换第2个因数和第3个因数的位置，再计算可简化运算.【答案】选：D.(3)计算：(﹣8)×43×(﹣1.25)×(﹣54)=.【知识点】有理数的乘法.【解题过程】解：(﹣8)×43×(﹣1.25)×(﹣54)=﹣8×43×54×54=﹣503.【思维点拨】把小数化为分数，然后根据有理数的乘法的交换律和结合律即可得解.【答案】﹣503.(4)计算：(12﹣56)×24=.【知识点】有理数的乘法.【解题过程】解：(12﹣56)×24=12×24﹣56×24=12﹣20=﹣8.【思维点拨】利用乘法分配律进行计算即可得解.【答案】﹣8.（二）课堂设计1.知识回顾.（1）几个不是0的有理数相乘，先定_____，再定______.（2）几个不是0的有理数相乘，负因数的个数是奇数时，积的符号为_____，负因数的个数为偶数时，积的符号为_____.（3）几个有理数相乘，其中有一个因数是0，则积为_____.2.问题探究探究一经历乘法的三个运算律的验证，掌握乘法的三个运算律★.●活动①经历探索的过程计算下列式子：56____，65____23____，32____47____，74____学生举手抢答：5665，2332，4747师问1：对比每一排左右两个式子的结果，你发现了什么？生答：值相等.师问2：你能用语言来表述这个规律吗？生答：两个数相乘，交换因数的位置，积相等.(引导学生大胆的表达，言之有理即可，老师适时订正)师问3：你能用字母来表示这个运算律吗？生答：ab=ba总结：a，b表示任意有理数，所以乘法的交换律在有理数范围仍然适用.【设计意图】引导学生归纳总结，培养学生的表达能力，通过用字母表示式子，培养学生的符号意识，抽象思维.●活动②迁移推导562____，562____233____，233____472____，472____师问1：对比每一排左右两个式子的结果，你发现了什么？师生活动：让学生分小组交流讨论，每小组形成一致意见，然后再选择一组同学发言.生答：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.师问2：你能分别用文字和字母来表达吗？生答：字母表示为：abcabc总结：这里的a，b表示任意有理数，所以乘法的结合律在有理数范围仍然适用.【设计意图】引导学生通过类比的原来的加法结合律，培养学生的归纳能力、表达能力.●活动③迁移推导师问1：我们发现乘法的交换律和结合律在有理数范围仍然适用，那么原来所学的乘法分配律在有理数范围也适用吗？请大家计算下列式子537____（），5357____（）.521____（），5251____（）.231____（），2321____（）.学生举手抢答.师问2：对比每一排左右两个式子的结果，你发现的规律是什么？生答：一个数与两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.师问3：因为就是说乘法分配律在有理数范围仍然适用，你可以用字母表示这个规律吗？生答：abcabac师问4：回顾一下我们所学加法和乘法运算中，我们学了哪些运算律？生答：加法交换律.加法结合律.乘法交换律.乘法结合律.乘法分配律总结：在整个代数学习中，这5个运算律都占有重要地位，在这一章中主要用于简化运算.【设计意图】学生通过观察思考主动地进行学习，在共同探索，共同发现的过程中分享成功的喜悦，并使学生感受到集体的力量。通过归纳5个运算律，让学生形成一个知识体系.探究二能用乘法的三个运算律来进行乘法的简化运算★▲.●活动①基础性例题（1）例1.用两种方法计算11112462师生活动：学生自己完成，抽两名学生用不同的方法到黑板板演【知识点】乘法分配律的应用【解题过程】解法一：11112462=32612121212=11212=－1解法二：11112462=111121212462=3+2-6=－1【思路点拨】观察题目结构，确定运算顺序.【答案】－1.师问1：这两种做法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？那种解法的运算量小？生答：解法一先算括号里面的，先做加法，在做乘法运算，解法二先做乘法运算再做加法运算，解法二用了乘法分配律.解法二的运算量小，因为解法一要计算三个分数的和.师问2：观察括号里面的分母，你能解释为什么解法二计算量要小一些？生答：因为括号里面的分母都是12的约数.师问3：那你认为什么情况下，采用乘法分配律更加简便一些？生答：括号里面的分母都是外面因数的约数时，采用乘法分配律更加简单一些.师问4：当一个算式里面既有乘法运算又有加减法运算，我们怎样确定运算顺序？生答：和以前的运算是一样的，先算乘除，再算加减.【设计意图】通过例题的示范，进一步强化计算步骤，让学生体会采用运算律可以简化运算.●活动②提升性例题例2：计算下列算式(1)﹣997172×36.(2).(1)﹣997172×36【知识点】有理数的乘法分配律.【思维点拨】首先把﹣997172×36变为﹣(100﹣172)×36，再利用乘法分配律进行计算即可.【解题过程】解：原式=﹣(100﹣172)×36=﹣(100×36﹣172×36)=﹣(3600﹣12)=﹣359912.【思维点拨】首先把﹣997172×36变为﹣(100﹣172)×36，再利用乘法分配律进行计算即可.【答案】﹣359912(2)﹣3.2×310﹣6.8×310.【知识点】有理数的乘法分配律逆用.【解题过程】解：原式=(﹣3.2﹣6.8)×310=﹣10×310=﹣3.【思维点拨】使用乘法分配律，先提取公因数310，再进行计算.【答案】﹣3练习：（1）85(25)4（）（），(2)91301015(3)7115187（）（），(4)52517()6363（）（）（）【知识点】有理数的乘法运算律的运用.【解题过程】(1)解：原式=85(25)4（）（）=85100（）=8500(2)91301015=9130301015=272=25(3)7115187（）（）=781587（）（）=15(4)52517()6363（）（）（）=5217633（）=556（）=256【思维点拨】(1)可用乘法结合律，先算后面两个因数，(2)运用乘法分配律，(3)运用乘法交换律，(4)乘法分配律的逆运算.【答案】(1)－8500；(2)25；(3)15；(4)256.3.课堂总结知识梳理（1）乘法的三个运算律的用字母表示为ab=ba，abcabc，abcabac（2）运算律的灵活运用关键是分析清楚算式的结构，确定运算顺序.（3）有时候运算律逆用，也可以使得计算更加简单.重难点归纳（1）认清算式的结构，确定运算顺序.（2）灵活选取适当的方法和运算律，使计算更为简化.