七年级数学上册 第四章 几何图形初步 4.2 直线、射线、线段 专题训练二 线段的计算同步测试 （新

专题训练二线段的计算一、利用几何的直观性求解1.如图,C,B在线段AD上,且AB=CD,则AC与BD的大小关系是(B)(A)ACBD(B)AC=BD(C)ACBD(D)不能确定2.如图,A,B,C,D是直线l上的顺次四点,且线段AC=10,BD=8,则线段AB-CD=2.3.如图,AE=EB,点F是线段BC的中点,BF=AC=1.5,求线段EF的长.解:因为BF=AC=1.5,所以AC=7.5,因为点F是BC的中点,所以BC=2BF=3,所以AB=AC-BC=7.5-3=4.5,因为AE=BE,所以AE=AB=1.5,所以BE=2AE=3,所以EF=BE+BF=3+1.5=4.5.二、利用线段中点的性质求解4.已知点C是线段AB的中点,现有三个表达式:①AC=BC;②AB=2AC=2BC;③AC=CB=AB.其中正确的有(D)(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个5.如图,已知线段AB=80cm,M为AB的中点,P在MB上,N为PB的中点,且NB=14cm,则线段PA的长=52cm.6.如图,已知AB=40,点C是线段AB的中点,点D为线段CB上的一点,点E为线段DB的中点,EB=6,求线段CD的长.解:因为点C是AB的中点,因为CB=AB,因为AB=40,所以CB=20因为点E是DB的中点因为DB=2EB,因为EB=6,所以DB=12,所以CD=CB-DB=20-12=8.7.根据下列语句画图并计算.(1)作线段AB,在线段AB的延长线上取点C,使BC=2AB,M是线段BC的中点,若AB=30cm,求线段BM的长;(2)作线段AB,在线段AB的延长线上取点C,使BC=2AB,M是线段AC的中点,若AB=30cm,求线段BM的长.解:(1)如图,因为BC=2AB,且AB=30cm,所以BC=60cm.因为点M是BC的中点,所以BM=BC=30(cm).(2)如图,因为BC=2AB,且AB=30cm,所以BC=60cm,所以AC=AB+BC=90(cm).因为点M是AC的中点,所以AM=AC=45(cm),所以BM=AM-AB=45-30=15(cm).三、利用分类讨论思想求解8.点A,B,C在同一条数轴上,其中点A,B表示的数分别为-3,1,若BC=2,则AC等于(D)(A)3(B)2(C)3或5(D)2或69.已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC,使它等于3cm,则线段AC的长是5cm或11cm.10.已知B,C是线段AD上的两点,若AD=18cm,BC=5cm,且M,N分别为AB,CD的中点.(1)求AB+CD的长度;(2)求M,N的距离.解:情况一:如图(1)因为AB+CD=AD-BC=18-5=13(cm).(2)因为点M,N分别是AB,CD的中点,所以MB+CN=(AB+CD)=6.5(cm),所以MN=MB+BC+CN=6.5+5=11.5(cm).情况二:如图(1)因为AB+CD=AD+BC=18+5=23(cm).(2)因为点M,N分别是AB,CD的中点,所以MA+DN=(AB+CD)=11.5(cm),所以MN=AD-(MA+DN)=18-11.5=6.5(cm).四、利用方程思想求解11.如图,点O是线段AB=40cm的中点,而点P将线段AB分为两部分AP∶PB=5∶3,求线段OP的长.解:设AP=5k,PB=3k,依题意有5k+3k=40,解得k=5,所以AP=5k=25(cm),因为点O是AB的中点,因为AO=AB,因为AB=40cm,所以OA=20cm,所以OP=AP-OA=25-20=5(cm),故OP的长为5cm.12.若线段a,b,c,满足:a∶b∶c=3∶4∶5,且a+b+c=60,求线段2c-3a-b的长.解:设a=3k,b=4k,c=5k,依题意有3k+4k+5k=60,解得k=5,所以a=15,b=20,c=25,所以2c-3a-b=50-45-4=1.13.如图,线段AB被点C,D分成了3∶4∶5三部分,且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40cm,求AB的长.解:由比值可设AC=3xcm,CD=4xcm,DB=5xcm.因为M是AC的中点,所以CM=AC=xcm.因为N是DB的中点,所以DN=DB=xcm.因为MN=MC+CD+DN,又MN=40cm,所以x+4x+x=40,所以x=5.所以AB=AC+CD+DB=12x=12×5=60(cm).五、动态问题14.如图,线段AB=24,动点P从A点出发,以每秒2个单位的速度沿射线AB运动,M为AP的中点.(1)点P出发多少秒后,PB=2AM?(2)点P在线段AB上运动时,试说明2BM-BP为定值,并求出这个值.解:(1)设点P出发x秒后,PB=2AM,则PA=2x,因为M为AP的中点,所以AM=AP=×2x=x.①当点P在线段AB上时,PB=AB-PA=24-2x,则有24-2x=2x,解得x=6.②当点P在AB的延长线上时,PB=2x-24,则有2x-24=2x,此时无解,即点P出发6秒后,PB=2AM.(2)因为BM=PM+PB,所以2BM=2(PM+PB)=2PM+2PB.因为M为AP的中点,所以AP=2PM,所以2BM=AP+2PB,所以2BM-BP=AP+2BP-BP=AP+BP=AB=24,即定值为24.